Kuinka päällinen aritmetiikka toimii päässäsi ja miksi jotkut menetelmät ovat helpompia

Kaksi eri tapaa saada vastaus

Kun vastaat aritmeettiseen kysymykseen, tapahtuu toinen kahdesta asiasta. Joko haet vastauksen, tapa, jolla haet tutun nimen, tai lasket sen useiden vaiheiden avulla. Seitsemän kertaa kahdeksan haetaan yleensä. Yleensä lasketaan kaksikymmentäkolme kertaa seitsemän. Nämä tuntuvat sisältäpäin samanlaisilta, eivätkä ne ole ollenkaan sama prosessi, ja melkein kaikki mikä tekee mielessälaskennasta helppoa tai vaikeaa, seuraa siitä, kumpaa teet.

Miksi haku tuntuu välittömältä

Haettu fakta ei maksa juuri mitään, koska työ tehtiin vuosia sitten. Et laske, sinä tunnistat. Siksi oikein opittu aikataulukko pysyy saatavilla paineen alaisena, kun taas puoliksi muistamasi menetelmä romahtaa heti, kun olet hajamielinen. Käytännön implikaatio on muodikas, mutta todellinen: ulkoa opitut tosiasiat eivät ole ymmärryksen vastakohta, vaan ne vapauttavat sille tilaa.

Mitä tapahtuu, kun lasket sen sijaan

Laskeminen tarkoittaa osittaisen tuloksen säilyttämistä seuraavan tuottaessasi ja niiden yhdistämistä. Jokainen vaihe on helppo yksinään. Vaikeaksi koko hommasta tekee se, että mitään ei kirjoiteta ylös, joten jokainen välinumero on pidettävä hengissä, kun työskentelet jotain muuta. Se on muistiongelma, kun puetaan aritmeettista pukua.

Missä työmuisti loppuu

DeStefano ja LeFevre tarkastelivat työmuistin roolia mentaalisessa aritmetiikassa vuonna 2004, ja kuva on, että kuormitus on todellinen ja spesifinen: välitulosten säilyttäminen, prosessin paikan pitäminen ja jo käyttämiesi numeroiden aiheuttamien häiriöiden torjunta. Kun laskutoimitus romahtaa, se yleensä romahtaa johonkin näistä kolmesta pisteestä eikä itse aritmetiikkaan.

Miksi kantaminen on kallista

Kantaminen on askel, joka pakottaa sinut pitämään jotain, kun teet jotain muuta, mikä on juuri edellä kuvattu kuorma. Tästä syystä 48 plus 37 on vaikeampi kuin 40 plus 30 plus 8 plus 7, vaikka se on sama summa. Menetelmät, jotka välttävät kantamista, eivät ole temppuja, ne ovat tapoja järjestää ongelma uudelleen niin, että se vaatii vähemmän siltä osalta, joka todennäköisimmin epäonnistuu.

Miksi vasemmalta oikealle sopii päähän

Paperilla työskentelet oikealta, koska kantaminen vaatii sitä. Päässäsi tuo järjestys on taaksepäin, koska se pakottaa sinut pitämään kasvavaa numeroiden häntää ennen kuin mikään niistä merkitsee mitään. Vasemmalta oikealle työskentely antaa käyttökelpoisen likiarvon ensimmäisestä vaiheesta lähtien ja pitää käsissäsi olevien tavaroiden määrän pienenä. Menetelmä ei ole teoriassa nopeampi, se on halvempi työmuistissa.

Miksi pyöristäminen ja korjaus on halpaa?

Kääntäminen 8 kertaa 49 8 kertaa 50 miinus 8 korvaa yhden vaikean askeleen kahdella helpolla. Näyttää siltä, ​​että työtä on enemmän ja sitä on vähemmän, koska väliarvot ovat pyöreitä numeroita, joita on helppo pitää. Melkein kaikki tunnetut mentaaliset aritmeettiset pikanäppäimet tekevät saman asian: vaihdataan vaihe, jota on vaikea pitää, kahdella ei ole.

Ihmiset käyttävät useita tapoja ja vaihtaa niiden välillä

Tutkimus siitä, kuinka ihmiset todella tekevät aritmetiikkaa, havaitsee, että he eivät käytä yhtä menettelyä johdonmukaisesti. He hakevat, kun voivat, laskevat, kun eivät voi, ja valitsevat eri reitit eri numeroille, usein huomaamatta. Campbell ja Xue tutkivat kognitiivista aritmetiikkaa ryhmissä, joilla oli erilainen koulutustausta vuonna 2001 ja löysivät merkittäviä eroja käytettyjen strategioiden yhdistelmässä. Koulutettava taito on osittain valintaa, ei vain laskemista.

Miksi sama ongelma on helppo yhdelle ja vaikea toiselle

Kaksi ihmistä voi tavata 16 kertaa 25 täysin erilaisilla kokemuksilla. Hakee, että 16 kertaa 25 on 400, koska neljännekset ovat tuttuja. Toinen puolittaa ja tuplaa kahdesti. Kolmas jauhaa vakioalgoritmin läpi ja tilaa loppuu. Mikään näistä ei koske älykkyyttä. Kyse on siitä, mitkä tosiasiat ovat automaattisia ja mitä reittejä on harjoiteltu.

Ahdistus vie saman tilan

Ashcraft kuvaili vuonna 2002, kuinka matemaattisella ahdistuksella on sekä kognitiivisia että henkilökohtaisia seurauksia, ja tunkeileva huoli kuluttaa saman työmuistin kuin laskelma tarvitsee. Tämä tuottaa itseään vahvistavan silmukan: huoli siitä, että olet huono aritmetiikassa, tekee sinusta huonomman sillä hetkellä, mikä vahvistaa huolen. On todella hyödyllistä tietää, että mekanismi on kilpailua rajoitetuista resursseista eikä kyvyttömyydestä.

Mitä se tarkoittaa paineelle

Jos työmuisti on pullonkaula, niin kaikki, mikä kuluttaa sitä, heikentää suorituskykyä: ajoitus, katselu, väsymys, keskeyttäminen. Laskelma, jonka voit tehdä helposti yksin, voi epäonnistua jonkun muun edessä, ja se on pikemminkin resurssiongelma kuin tietoongelma. Harjoittelu miedolla aikapaineella auttaa, mutta vasta sitten, kun menetelmä on vakaa ilman sitä.

Asioiden kirjoittaminen ei ole pettämistä

Jos rajoite sisältää välituloksia, yhden kirjoittaminen poistaa rajoitteen. Ei ole mitään hyveellistä kantaa kuusi numeroa päässäsi, kun paperinpala tekee sen ilmaiseksi. Säästä mieleinen aritmetiikka tapauksia varten, joissa se on todella nopeampaa kuin johonkin tavoitteleminen, mikä on useimmiten jokapäiväistä tapausta, ja lopeta jokaisen laskelman käsitteleminen testinä.

Arvio ensin, aina

Karkean vastauksen tuottaminen pyöristämällä kovalla tavalla maksaa sekunnin ja saa kiinni tärkeistä virheistä, jotka eivät ole pieniä lipsahduksia, vaan vastaa kymmenkertaisesti väärin. Se antaa myös jotain, mistä pitää kiinni, jos tarkka laskelma hajoaa puolivälissä. Suurin osa todellisesta aritmetiikasta on olemassa päätöksen tueksi, ja päätös tarvitsee yleensä oikean suuruusluokan enemmän kuin viimeistä numeroa.

Miten asiantuntemus käytännössä kehittyy

Ei opetella lisää temppuja. Se kehittyy tekemällä enemmän faktoja automaattisiksi, joten vähemmän vaiheita tarvitsee laskea, ja harjoittelemalla valintaa reittien välillä, kunnes se lakkaa olemasta valinta. Siksi lyhyt toistuva harjoittelu välittömällä korjauksella ylittää pitkät istunnot: rakennat hakua ja valintaa, ja molemmat rakentuvat toistolla eikä ponnistelulla.

Mitä tämä tarkoittaa käytännössä

Seuraa kolme asiaa. Opi askeleita poistavat tosiasiat, mikä tarkoittaa taulukoita, neliöitä ja murto- ja prosenttivastineita. Suosi menetelmiä, jotka pitävät säilytettävien kohteiden määrän pienenä, mikä tarkoittaa yleensä vasemmalta oikealle ja pyöristystä korjauksella. Ja korjaa jokainen virhe sillä hetkellä, kun se tapahtuu, nimeämällä mikä osa meni rikki: valittu menetelmä, sen sisällä oleva aritmetiikka vai lipsahdus numeron pitämisessä.

Mihin Numvolt sopii

Numvolt:ssa on rauhallinen tila ilman ajastinta, jossa jokainen väärä vastaus näyttää korjauksen takana olevan menetelmän sen sijaan, että se vain merkitsee sitä vääräksi, ja ajoitettuja sprinttejä, kun haluat mitata nopeutta ja tarkkuutta yhdessä. Tällä järjestyksellä on merkitystä, kun otetaan huomioon kaikki yllä oleva: rakenna menetelmä ilman painetta ja lisää sitten painetta, kun askeleiden pitäminen ei enää vie kaikkea huomiotasi.

Lue lisää

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin