Zihinsel aritmetik kafanızda nasıl çalışır ve neden bazı yöntemler daha kolaydır?

Cevap almanın iki farklı yolu

Bir aritmetik sorusunu yanıtladığınızda iki şeyden biri olur. Ya tanıdık bir ismi bulur gibi cevabı bulursunuz ya da bir dizi adımla hesaplarsınız. Genellikle yedi kere sekiz elde edilir. Genellikle yirmi üç kere yedi hesaplanır. Bunlar içeriden benzer gibi geliyor ve kesinlikle aynı süreç değiller ve zihinsel aritmetiği kolaylaştıran veya zorlaştıran hemen hemen her şey hangisini yaptığınızı takip ediyor.

Geri alma neden anında hissettiriyor?

Geri getirilen bir gerçeğin maliyeti neredeyse sıfırdır çünkü çalışma yıllar önce yapılmıştır. Hesaplamıyorsun, tanıyorsun. Bu nedenle, doğru şekilde öğrenilen bir çarpım tablosu baskı altında kullanılabilir durumda kalırken, yarım yamalak hatırladığınız bir yöntem, dikkatiniz dağıldığı anda çöker. Bunun pratikteki anlamı modası geçmiş ama gerçektir: Ezberlenmiş gerçekler anlamanın zıttı değildir, ona yer açan şeylerdir.

Bunun yerine hesapladığınızda ne olur?

Hesaplama, bir sonrakini üretirken kısmi bir sonucu elde tutmak ve sonra bunları birleştirmek anlamına gelir. Her adım kendi başına kolaydır. Her şeyi zorlaştıran şey, hiçbir şeyin yazılı olmamasıdır, dolayısıyla siz başka bir şey üzerinde çalışırken her ara sayının canlı tutulması gerekir. Aritmetik kostümü giyen bir hafıza problemi bu.

Çalışan belleğin tükendiği yer

DeStefano ve LeFevre, 2004 yılında çalışma belleğinin zihinsel aritmetikteki rolünü incelediler ve ortaya çıkan resim, yükün gerçek ve spesifik olduğu: ara sonuçları tutmak, bir prosedürde nerede olduğunuzu takip etmek ve halihazırda kullandığınız sayıların müdahalesine direnmek. Bir hesaplama çöktüğünde, aritmetiğin kendisi yerine genellikle bu üç noktadan birinde çöker.

Taşımak neden pahalı kısımdır?

Taşımak, sizi başka bir şey yaparken bir şeyi tutmaya zorlayan adımdır ki bu da tam olarak yukarıda anlatılan yüktür. Bu nedenle 48 artı 37, toplamları aynı olmasına rağmen 40 artı 30 artı 8 artı 7'den daha zordur. Taşımaktan kaçınma yöntemleri hile değildir; bunlar, başarısız olma olasılığı en yüksek olan parçanızdan daha azını talep edecek şekilde bir sorunu yeniden yapılandırmanın yollarıdır.

Neden soldan sağa kafaya yakışıyor?

Kağıt üzerinde sağdan çalışırsınız çünkü taşımak bunu gerektirir. Kafanızda bu sıralama terstendir, çünkü sizi, herhangi birinin bir anlam ifade etmesinden önce büyüyen bir rakam kuyruğunu tutmaya zorlar. Soldan sağa çalışmak size ilk adımdan itibaren kullanışlı bir yaklaşım sağlar ve tuttuğunuz şeylerin sayısını küçük tutar. Yöntem teoride daha hızlı değil, çalışma belleğinde daha ucuz.

Yuvarlama ve düzeltme neden ucuz?

8 çarpı 49'u 8 çarpı 50 eksi 8'e çevirmek, bir zor adımı iki kolay adımla değiştirir. Daha fazla iş gibi görünüyor ve daha az çünkü ara değerler tutulması kolay yuvarlak sayılardır. Hemen hemen tüm bilinen zihinsel aritmetik kısayolları aynı şeyi yapıyor: tutulması zor olan bir adımı, zor olmayan iki adımla değiştirmek.

İnsanlar çeşitli yöntemler kullanır ve bunlar arasında geçiş yapar

İnsanların aritmetiği gerçekte nasıl yaptıkları üzerine yapılan araştırmalar, onların tek bir prosedürü tutarlı bir şekilde uygulamadıklarını ortaya koyuyor. Çoğunlukla farkına varmadan, yapabildikleri zaman alır, yapamadıkları zaman hesaplar ve farklı numaralar için farklı rotalar seçerler. Campbell ve Xue, 2001 yılında farklı eğitim geçmişlerine sahip gruplar arasında bilişsel aritmetiği incelediler ve kullanılan stratejilerin karışımında anlamlı farklılıklar buldular. Eğitilmekte olan beceri sadece hesaplama değil kısmen de seçimdir.

Aynı problem neden bir kişi için kolayken diğeri için zordur?

İki kişi 16 çarpı 25 ile tamamen farklı deneyimlerle karşılaşabilir. Çeyrekler tanıdık olduğundan 16 çarpı 25'in 400 olduğu anlaşılıyor. Başka bir yarım ve iki katına çıkar. Üçüncüsü standart algoritmayı aşındırır ve yer kalmaz. Bunların hiçbiri zekayla ilgili değil. Hangi gerçeklerin otomatik olduğu ve hangi rotaların uygulandığıyla ilgilidir.

Kaygı da aynı alanı kaplıyor

Ashcraft 2002'de matematik kaygısının kişisel olduğu kadar bilişsel sonuçlar da taşıdığını, müdahaleci endişenin hesaplamanın ihtiyaç duyduğu çalışma belleğini nasıl tükettiğini anlattı. Bu, kendi kendini doğrulayan bir döngü yaratır: Aritmetikte kötü olma endişesi sizi o anda daha da kötüleştirir, bu da endişeyi doğrular. Mekanizmanın yetenek eksikliğinden ziyade sınırlı bir kaynak için rekabet olduğunu bilmek gerçekten faydalıdır.

Bunun baskı açısından anlamı nedir?

Eğer çalışan hafıza darboğazsa, onu tüketen her şey performansı düşürür: zamanlanmış olmak, izlenmek, yorulmak, kesintiye uğramak. Tek başınıza kolayca yapabileceğiniz bir hesaplama, başkasının önünde başarısız olabilir ve bu bir bilgi sorunu olmaktan ziyade bir kaynak sorunudur. Hafif bir zaman baskısı altında pratik yapmak yardımcı olur, ancak yalnızca yöntem onsuz sağlam hale geldikten sonra.

Bir şeyleri yazmak hile yapmak değildir

Kısıtlama ara sonuçları tutuyorsa, bir tanesini yazmak kısıtlamayı ortadan kaldırır. Bir parça kağıt bunu bedavaya yapacakken, kafanızda altı rakamı taşımanın erdemli hiçbir yanı yoktur. Zihinsel aritmetiği, bir şeye ulaşmaktan gerçekten daha hızlı olduğu durumlara saklayın, ki bu çoğu günlük durumdur ve her hesaplamayı bir test olarak görmeyi bırakın.

Her zaman önce tahmin edin

Zor cevabı yuvarlayarak kaba bir cevap üretmek bir saniyeye mal olur ve önemli olan hataları yakalar; bunlar küçük kaymalar değil, on kat yanlış cevaplardır. Ayrıca, kesin hesaplamanın yarı yolda kalması durumunda size tutunacak bir şey de verir. Gerçek aritmetiğin çoğu bir kararı desteklemek için mevcuttur ve bir karar genellikle son rakamdan daha fazla doğru büyüklük sırasına ihtiyaç duyar.

Uzmanlık gerçekte nasıl gelişir?

Daha fazla numara öğrenerek değil. Daha fazla veriyi otomatik hale getirerek, daha az adımın hesaplamaya ihtiyaç duymasını sağlayarak ve rotalar arasında seçim yapmayı bir seçim olmaktan çıkana kadar uygulayarak gelişir. Bu nedenle, anında düzeltmeyle yapılan kısa ve sık pratikler, uzun oturumlardan daha iyi performans gösterir: geri getirme ve seçmeyi geliştirirsiniz ve her ikisi de çabayla değil tekrarla oluşturulur.

Bunun pratik açısından anlamı nedir?

Bunu üç şey takip ediyor. Tablolar, kareler ve ortak kesir ve yüzde eşdeğerleri anlamına gelen adımları ortadan kaldıran gerçekleri öğrenin. Tutulan öğelerin sayısını az tutan yöntemleri tercih edin; bu genellikle soldan sağa ve düzeltmeyle yuvarlama anlamına gelir. Ve her hatayı, hangi parçanın bozulduğunu belirterek, oluştuğu anda düzeltin: seçilen yöntem, içindeki aritmetik veya bir sayıyı tutarken yapılan bir kayma.

Numvolt'nin sığdığı yer

Numvolt, her yanlış cevabın yalnızca yanlış olanı işaretlemek yerine düzeltmenin arkasındaki yöntemi gösterdiği ve hızı ve doğruluğu birlikte ölçmek istediğiniz zamanlanmış sprintlerin yer aldığı, zamanlayıcı olmayan sakin bir moda sahiptir. Yukarıdaki her şey göz önüne alındığında bu sıra önemlidir: yöntemi baskı olmadan oluşturun, ardından adımları tutmak artık tüm dikkatinizi çekmediğinde baskı ekleyin.

Daha fazla bilgi

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin