Hvernig hugarreikningur virkar í höfðinu á þér og hvers vegna sumar aðferðir eru auðveldari

Tvær mismunandi leiðir til að fá svar

Þegar þú svarar reikningsspurningu gerist annað af tvennu. Annað hvort sækir þú svarið, hvernig þú sækir kunnuglegt nafn, eða þú reiknar það út í gegnum röð skrefa. Sjö sinnum átta er venjulega sótt. Tuttugu og þrír sinnum sjö eru venjulega reiknaðir. Finnst þetta svipað innan frá og það er alls ekki sama ferlið og næstum allt sem gerir hugarreikning auðveldan eða erfiðan leiðir af því hvaða ferli þú ert að gera.

Hvers vegna sókn finnst augnablik

Sótt staðreynd kostar nánast ekkert því verkið var unnið fyrir mörgum árum. Þú ert ekki að reikna, þú ert að viðurkenna. Þess vegna er tímatafla sem er lærð á réttan hátt tiltæk undir þrýstingi á meðan aðferð sem þú manst hálfpartinn hrynur um leið og þú ert annars hugar. Hagnýta vísbendingin er ekki í tísku en raunveruleg: staðreyndir sem hafa verið lagðar á minnið eru ekki andstæðan við skilning, þær eru það sem losar um pláss fyrir það.

Hvað gerist þegar þú reiknar í staðinn

Tölvun þýðir að halda niðurstöðu að hluta á meðan þú framleiðir þá næstu og sameina þær síðan. Hvert skref er auðvelt eitt og sér. Það sem gerir þetta allt erfitt er að ekkert er skrifað niður, þannig að hverri millitölu þarf að halda lífi á meðan unnið er að einhverju öðru. Það er minnisvandamál að klæðast reikningsbúningi.

Þar sem vinnsluminni klárast

DeStefano og LeFevre fóru yfir hlutverk vinnsluminni í hugarreikningi árið 2004 og myndin sem kemur upp er sú að álagið er raunverulegt og sértækt: að halda milliniðurstöðum, halda utan um hvar þú ert í ferlinu og standast truflun frá tölunum sem þú hefur þegar notað. Þegar útreikningur hrynur hrynur hann venjulega í einum af þessum þremur punktum frekar en við reikninginn sjálfan.

Hvers vegna er dýrasti hlutinn að bera

Að bera er skrefið sem neyðir þig til að halda á einhverju á meðan þú gerir eitthvað annað, sem er einmitt álagið sem lýst er hér að ofan. Þetta er ástæðan fyrir því að 48 plús 37 er erfiðara en 40 plús 30 plús 8 plús 7, jafnvel þó það sé sama summan. Aðferðir sem forðast að bera eru ekki bragðarefur, þær eru leiðir til að endurskipuleggja vandamál þannig að það krefst minna af þeim hluta af þér sem er líklegastur til að mistakast.

Hvers vegna vinstri til hægri hentar höfðinu

Á pappír er unnið frá hægri því að bera krefst þess. Í höfðinu á þér er sú röð afturábak vegna þess að hún neyðir þig til að halda á stækkandi hala af tölustöfum áður en einhver þeirra þýðir eitthvað. Að vinna frá vinstri til hægri gefur þér nothæfa nálgun frá fyrsta skrefi og heldur fjölda hluta sem þú heldur litlum. Aðferðin er ekki hraðari í orði, hún er ódýrari í vinnsluminni.

Af hverju að námundun þá er leiðrétting ódýr

Að breyta 8 sinnum 49 í 8 sinnum 50 mínus 8 kemur í stað eitt erfitt skref fyrir tvö auðveld. Það lítur út fyrir að vera meiri vinna og það er minna, því milligildin eru kringlóttar tölur sem auðvelt er að halda. Næstum allar vel þekktar hugarreikningsflýtileiðir gera það sama: viðskipti með skref sem erfitt er að halda fyrir tvö skref sem eru það ekki.

Fólk notar nokkrar aðferðir og skiptir á milli þeirra

Rannsóknir á því hvernig fólk í raun gerir reikninga leiðir í ljós að það beitir ekki einni aðferð stöðugt. Þeir sækja þegar þeir geta, reikna út þegar þeir geta það ekki og velja mismunandi leiðir fyrir mismunandi númer, oft án þess að taka eftir því. Campbell og Xue skoðuðu hugræna reikninga þvert á hópa með mismunandi menntunarbakgrunn árið 2001 og fundu þýðingarmikinn mun á samsetningu aðferða sem notaðar voru. Færnin sem verið er að þjálfa er að hluta til valið, ekki aðeins útreikningurinn.

Hvers vegna sama vandamál er auðvelt fyrir einn einstakling og erfitt fyrir annan

Tveir geta hist 16 sinnum 25 með gjörólíkri reynslu. Maður sækir að 16 sinnum 25 er 400 vegna þess að fjórðungar eru kunnuglegar. Annar helmingar og tvöfaldar tvisvar. Þriðjungur malar í gegnum staðlaða reikniritið og klárast herbergið. Ekkert af því snýst um greind. Það snýst um hvaða staðreyndir eru sjálfvirkar og hvaða leiðir hafa verið æfðar.

Kvíði tekur sama pláss

Ashcraft lýsti árið 2002 hvernig stærðfræðikvíði hefur vitsmunalegar og persónulegar afleiðingar í för með sér, þar sem uppáþrengjandi áhyggjur neyta sama vinnsluminni og útreikningurinn þarfnast. Það framleiðir sjálfstætt staðfesta lykkju: að hafa áhyggjur af því að vera lélegur í reikningi gerir þig verri í því í augnablikinu, sem staðfestir áhyggjurnar. Að vita að aðferðin er samkeppni um takmarkaða auðlind, frekar en skortur á getu, er sannarlega gagnlegt.

Hvað það þýðir fyrir þrýsting

Ef vinnsluminni er flöskuhálsinn, þá rýrir allt sem eyðir því frammistöðu: að vera tímasettur, fylgst með, þreyttur, truflaður. Útreikningur sem þú getur auðveldlega gert einn getur mistekist fyrir framan einhvern annan og það er auðlindavandamál frekar en þekkingarvandamál. Að æfa undir vægri tímapressu hjálpar, en aðeins eftir að aðferðin er traust án hennar.

Að skrifa hluti niður er ekki svindl

Ef þvingunin heldur milliniðurstöðum, þá fjarlægir það takmörkunina að skrifa eina niður. Það er ekkert dyggðugt við að vera með sex tölustafi í hausnum þegar pappírssnifsi gerir það ókeypis. Sparaðu hugarreikning fyrir þau tilvik þar sem það er raunverulega hraðar en að ná í eitthvað, sem eru flest hversdagsleg tilvik, og hættu að líta á hvern útreikning sem próf.

Áætla fyrst, alltaf

Að búa til gróft svar með því að námundast harðlega kostar sekúndu og grípa þær villur sem skipta máli, sem eru ekki litlar sleppingar heldur svara rangt um tíunda stuðulinn. Það gefur þér líka eitthvað til að halda í ef nákvæmur útreikningur fellur í sundur á miðri leið. Flestir raunverulegir reikningar eru til til að styðja ákvörðun og ákvörðun þarf venjulega rétta stærðarröð meira en síðasta tölustafinn.

Hvernig sérfræðiþekking þróast í raun

Ekki með því að læra fleiri brellur. Það þróast með því að gera fleiri staðreyndir sjálfvirkar, þannig að færri skref þurfa að reikna, og með því að æfa val á milli leiða þar til það hættir að vera val. Þess vegna er stutt og tíð æfing með tafarlausri leiðréttingu betri en langar lotur: þú ert að byggja upp endurheimt og val, og hvort tveggja er byggt með endurtekningu frekar en fyrirhöfn.

Hvað þetta þýðir fyrir æfingu

Þrennt kemur á eftir. Lærðu staðreyndirnar sem fjarlægja skref, sem þýðir töflur, ferninga og almennt brot og prósentujafngildi. Kjósið aðferðir sem halda fjölda geymdra hluta lítilla, sem þýðir venjulega vinstri til hægri og námundun með leiðréttingu. Og leiðréttu hverja villu á því augnabliki sem hún gerist, nefndu hvaða hluti bilaði: aðferðin sem var valin, reikningurinn inni í honum eða sleppa í að halda tölu.

Þar sem Numvolt passar

Numvolt er með rólegri stillingu án tímamælis, þar sem hvert rangt svar sýnir aðferðina á bak við leiðréttinguna frekar en að merkja hana ranga, og tímasetta spretti þegar þú vilt mæla hraða og nákvæmni saman. Sú röð skiptir máli miðað við allt að ofan: byggðu aðferðina án þrýstings, bættu síðan við þrýstingi þegar þú heldur skrefunum ekki lengur tekur alla athygli þína.

Frekari lestur

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin