Kā garīgā aritmētika darbojas jūsu galvā un kāpēc dažas metodes ir vieglākas

Divi dažādi veidi, kā iegūt atbildi

Atbildot uz aritmētisko jautājumu, notiek viena no divām lietām. Vai nu jūs izgūstat atbildi, veidu, kā izgūt pazīstamo vārdu, vai arī jūs to aprēķināt, veicot vairākas darbības. Septiņas reizes astoņi parasti tiek izgūti. Parasti tiek aprēķināts divdesmit trīs reiz septiņi. Tie šķiet līdzīgi no iekšpuses, un tie nav viens un tas pats process, un gandrīz viss, kas padara garīgo aritmētiku vieglu vai grūtu, izriet no tā, kuru jūs darāt.

Kāpēc atgūšana šķiet tūlītēja

Izgūts fakts gandrīz neko nemaksā, jo darbs tika veikts pirms gadiem. Jūs neaprēķina, jūs atpazīstat. Tāpēc pareizi apgūta laika tabula paliek pieejama zem spiediena, savukārt metode, kuru jūs daļēji atceraties, sabrūk brīdī, kad esat apjucis. Praktiskā nozīme ir nemoderna, bet reāla: iegaumēti fakti nav pretstats izpratnei, tie ir tas, kas atbrīvo tai vietu.

Kas notiek, ja tā vietā veicat aprēķinus

Skaitļošana nozīmē daļēja rezultāta saglabāšanu, kamēr jūs veidojat nākamo, un pēc tam tos apvienot. Katrs solis ir vienkāršs pats par sevi. To visu sarežģī tas, ka nekas nav pierakstīts, tāpēc katrs starpskaitlis ir jāpatur dzīvs, kamēr strādājat pie kaut kā cita. Tā ir atmiņas problēma, valkājot aritmētisko kostīmu.

Kur beidzas darba atmiņa

DeStefano un LeFevre pārskatīja darba atmiņas lomu garīgajā aritmētikā 2004. gadā, un redzams, ka slodze ir reāla un specifiska: starprezultātu saglabāšana, procedūras izsekošana, kur atrodaties, un jau izmantoto skaitļu iejaukšanās. Kad aprēķins sabrūk, tas parasti sabrūk vienā no šiem trim punktiem, nevis pašā aritmētikā.

Kāpēc nēsāšana ir dārga daļa

Pārnēsāšana ir solis, kas liek kaut ko turēt, vienlaikus darot kaut ko citu, kas ir tieši iepriekš aprakstītā slodze. Tāpēc 48 plus 37 ir grūtāk nekā 40 plus 30 plus 8 plus 7, lai gan tā ir vienāda summa. Metodes, ar kurām izvairās no nēsāšanas, nav viltības, tie ir veidi, kā pārstrukturēt problēmu tā, lai tā prasītu mazāk no tās daļas, kura, visticamāk, cietīs neveiksmi.

Kāpēc no kreisās uz labo pusi piestāv galvai

Uz papīra jūs strādājat no labās puses, jo to prasa nēsāšana. Jūsu galvā šī kārtība ir pretēja, jo tā liek jums turēt augošu ciparu asti, pirms kāds no tiem kaut ko nozīmē. Strādājot no kreisās puses uz labo, no pirmā soļa varat iegūt izmantojamu aptuvenu aprēķinu, kā arī samazina to lietu skaitu, kuras turat rokās. Metode teorētiski nav ātrāka, tā ir lētāka darba atmiņā.

Kāpēc noapaļot pēc tam labot ir lēti

Pagriežot 8 reizes 49 par 8 reizēm 50 mīnus 8, viens grūts solis tiek aizstāts ar diviem viegliem. Izskatās, ka darba ir vairāk un ir mazāk, jo starpvērtības ir apaļi skaitļi, kurus ir viegli turēt. Gandrīz katrs plaši pazīstamais garīgās aritmētiskās saīsnes veids dara to pašu: izmainot soli, kuru ir grūti noturēt, pret diviem soļiem, kas nav.

Cilvēki izmanto vairākas metodes un pārslēdzas starp tām

Pētījumi par to, kā cilvēki patiesībā veic aritmētiku, atklāj, ka viņi konsekventi nepiemēro vienu procedūru. Viņi izgūst, kad var, aprēķina, kad nevar, un izvēlas dažādus maršrutus dažādiem numuriem, bieži vien nemanot. Campbell un Xue 2001. gadā pētīja kognitīvo aritmētiku grupās ar dažādu izglītību un atklāja nozīmīgas atšķirības izmantoto stratēģiju kombinācijā. Apmācāmās prasmes daļēji ir izvēle, ne tikai aprēķināšana.

Kāpēc viena un tā pati problēma ir vienkārša vienam un grūta citam

Divi cilvēki var satikties 16 reizes 25 ar pilnīgi atšķirīgu pieredzi. Tiek iegūts, ka 16 reizes 25 ir 400, jo ceturkšņi ir pazīstami. Vēl viens puslaiks un divreiz dubultojas. Trešais sasmalcina standarta algoritmu, un viņam vairs nav vietas. Nekas no tā nav saistīts ar inteliģenci. Runa ir par to, kuri fakti ir automātiski un kādi maršruti ir praktizēti.

Trauksme aizņem to pašu vietu

Eškrafts 2002. gadā aprakstīja, kā matemātikas satraukumam ir gan kognitīvas, gan personiskas sekas, un uzmācīgas bažas patērē to pašu darba atmiņu, kas nepieciešama aprēķiniem. Tas rada pašapliecinošu cilpu: uztraucoties par sliktu aritmētiku, jūs tajā brīdī pasliktināsit, un tas apstiprina bažas. Zināt, ka mehānisms ir sacensība par ierobežotiem resursiem, nevis spēju trūkums, ir patiesi noderīgi.

Ko tas nozīmē spiedienam

Ja darba atmiņa ir sašaurinājums, tad viss, kas to patērē, pasliktina veiktspēju: laika noteikšana, novērošana, nogurums, pārtraukumi. Aprēķins, ko varat viegli veikt vienatnē, var neizdoties kāda cita priekšā, un tā ir resursu problēma, nevis zināšanu problēma. Praktizēšana zem viegla laika spiediena palīdz, bet tikai pēc tam, kad metode ir stabila bez tās.

Lietu pierakstīšana nav krāpšanās

Ja ierobežojums satur starprezultātus, tad, ierakstot vienu, ierobežojums tiek noņemts. Nav nekā tikumīga sešu ciparu nēsāšanā galvā, kad papīra lūžņi to darīs bez maksas. Saglabājiet garīgo aritmētiku gadījumiem, kad tā patiešām ir ātrāka nekā ķeršanās pēc kaut kā, kas ir vairums ikdienas gadījumu, un pārtrauciet katru aprēķinu uzskatīt par pārbaudi.

Novērtējiet vispirms, vienmēr

Aptuvenas atbildes sniegšana, rūpīgi noapaļojot, maksā sekundi, un tiek konstatētas svarīgas kļūdas, kas nav nelielas kļūdas, bet gan desmitkārtīgi nepareizas atbildes. Tas arī dod jums kaut ko turēt, ja precīzs aprēķins izjūk pusceļā. Lielākā daļa reālās aritmētikas pastāv, lai pamatotu lēmumu, un lēmumam parasti ir vajadzīga pareizā lieluma secība, nevis pēdējais cipars.

Kā zināšanas patiesībā attīstās

Nevis apgūstot vairāk triku. Tas tiek izstrādāts, padarot vairāk faktu automātisku, tāpēc mazāk soļu ir jāaprēķina, un praktizējot izvēli starp maršrutiem, līdz tā pārstāj būt izvēle. Tāpēc īsa bieža prakse ar tūlītēju korekciju pārspēj garas sesijas: jūs veidojat izguvi un atlasi, un abas tiek veidotas, atkārtojot, nevis ar piepūli.

Ko tas nozīmē praksē

Tālāk seko trīs lietas. Uzziniet faktus, kas noņem soļus, kas nozīmē tabulas, kvadrātus un parasto daļskaitļu un procentuālo ekvivalentu. Dodiet priekšroku metodēm, kas samazina turēto vienumu skaitu, kas parasti nozīmē no kreisās uz labo pusi un noapaļošanu ar korekciju. Un izlabojiet katru kļūdu tajā brīdī, kad tā notiek, nosaucot, kura daļa sabojājās: izvēlētā metode, aritmētika tajā vai izslīdējums skaitļa turēšanā.

Kur Numvolt atbilst

Numvolt ir mierīgs režīms bez taimera, kur katra nepareizā atbilde parāda labojuma metodi, nevis tikai atzīmē to kā nepareizu, un laika sprints, kad vēlaties kopā izmērīt ātrumu un precizitāti. Šī secība ir svarīga, ņemot vērā visu iepriekš minēto: izveidojiet metodi bez spiediena, pēc tam pievienojiet spiedienu, tiklīdz soļu turēšana vairs nepievērš jūsu uzmanību.

Tālāka lasīšana

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin