Як ментальна арифметика працює у вашій голові, і чому деякі методи легші

Два різних способи отримати відповідь

Коли ви відповідаєте на арифметичне запитання, відбувається одне з двох. Або ви отримуєте відповідь, як ви отримуєте знайоме ім’я, або ви обчислюєте її за допомогою серії кроків. Зазвичай витягується сім по вісім. Зазвичай обчислюється двадцять три рази на сім. Вони здаються схожими зсередини, і це зовсім не той самий процес, і майже все, що робить розумову арифметику легкою або важкою, випливає з того, що ви робите.

Чому пошук відчувається миттєво

Відновлений факт майже нічого не коштує, оскільки робота була виконана багато років тому. Ви не обчислюєте, ви визнаєте. Ось чому правильно вивчена таблиця часу залишається доступною під тиском, тоді як метод, який ви напівпам’ятаєте, руйнується, коли ви відволікаєтеся. Практичний підтекст немодний, але реальний: запам’ятовані факти не є протилежністю розумінню, вони звільняють для нього місце.

Що відбувається, коли ви замість цього обчислюєте

Обчислення означає утримання часткового результату, поки ви створюєте наступний, а потім об’єднуєте їх. Кожен крок легкий сам по собі. Усе ускладнює те, що нічого не записується, тому кожне проміжне число має зберігатися, поки ви працюєте над чимось іншим. Це проблема з пам'яттю, якщо носити арифметичний костюм.

Де закінчується робоча пам'ять

У 2004 році ДеСтефано та Лефевр розглянули роль робочої пам’яті в ментальній арифметиці, і випливає, що навантаження є реальним і конкретним: утримання проміжних результатів, відстеження того, де ви знаходитесь у процедурі, і опір перешкодам від чисел, які ви вже використовували. Коли розрахунок руйнується, він зазвичай руйнується в одній із цих трьох точок, а не в самій арифметиці.

Чому транспортування – це дорога частина

Перенесення - це крок, який змушує вас тримати щось, роблячи щось інше, що є саме тим вантажем, який описано вище. Ось чому 48 плюс 37 складніше, ніж 40 плюс 30 плюс 8 плюс 7, навіть якщо це та сама сума. Методи, які уникають перенесення, — це не хитрощі, це способи реструктуризації проблеми таким чином, щоб вона вимагала менше тієї вашої частини, яка, швидше за все, зазнає невдачі.

Чому голові підходить зліва направо

На папері ви працюєте справа, тому що цього вимагає носіння. У вашій голові цей порядок зворотний, тому що він змушує вас тримати зростаючий хвіст цифр, перш ніж будь-яка з них щось означатиме. Робота зліва направо дає вам зручне наближення з першого кроку та зберігає кількість речей, які ви тримаєте, невеликими. Метод не швидше в теорії, він дешевший в робочій пам'яті.

Чому округлення, а потім виправлення дешеве

Перетворення 8 помножених на 49 на 8 помножених на 50 мінус 8 замінює один важкий крок двома легкими. Виглядає, що роботи більше, а менше, тому що проміжні значення - це круглі числа, які легко утримувати. Майже всі добре відомі ярлики ментальної арифметики роблять те саме: міняють крок, який важко утримати, на два кроки, які не є.

Люди використовують кілька методів і перемикаються між ними

Дослідження того, як люди насправді виконують арифметику, виявило, що вони не застосовують одну процедуру послідовно. Вони знаходять, коли можуть, обчислюють, коли не можуть, і вибирають різні маршрути для різних номерів, часто непомічаючи. У 2001 році Кемпбелл і Сюе досліджували когнітивну арифметику в групах з різним освітнім рівнем і виявили значні відмінності в поєднанні використовуваних стратегій. Навички, які тренуються, частково є вибором, а не лише розрахунком.

Чому одна й та сама проблема для однієї людини легка, а для іншої складна

Дві людини можуть зустрітися 16 разів на 25 із абсолютно різним досвідом. Виходить, що 16 помножити на 25 дорівнює 400, тому що чверті знайомі. Інший двічі удвічі удвічі. Третій грайндує за стандартним алгоритмом і вибігає з кімнати. Нічого з цього не стосується інтелекту. Йдеться про те, які факти є автоматичними та які маршрути відпрацьовані.

Стільки ж місця займає тривога

У 2002 році Ешкрафт описав, як математична тривога має когнітивні та особисті наслідки, коли нав’язливе хвилювання споживає ту саму робочу пам’ять, яка необхідна для обчислень. Це створює цикл самопідтвердження: хвилювання про погану арифметику робить вас гіршими в цьому моменті, що підтверджує занепокоєння. Справді корисно знати, що механізм полягає в конкуренції за обмежені ресурси, а не за брак здібностей.

Що це означає для тиску

Якщо оперативна пам’ять є вузьким місцем, то все, що її споживає, погіршує продуктивність: час роботи, спостереження, втома, переривання. Розрахунок, який ви легко можете зробити наодинці, може зазнати невдачі в очах іншого, і це проблема ресурсів, а не проблема знань. Практика в умовах помірного тиску часу допомагає, але лише після того, як метод стане надійним і без нього.

Записувати речі – це не обман

Якщо обмеження містить проміжні результати, запис одного знімає обмеження. Немає нічого доброго в тому, щоб носити в голові шість цифр, коли аркуш паперу зробить це безкоштовно. Збережіть розумову арифметику для випадків, коли це справді швидше, ніж дотягнутися до чогось, а це більшість повсякденних випадків, і перестаньте розглядати кожне обчислення як перевірку.

Оцініть спочатку, завжди

Створення грубої відповіді шляхом жорсткого округлення коштує секунду та вловлює важливі помилки, які не є маленькими помилками, а відповідями, що хибні в десять разів. Це також дає вам за що триматися, якщо точний розрахунок розвалиться на півдорозі. Більшість реальних арифметичних засобів існує для підтримки рішення, і рішення зазвичай потребує правильного порядку величини більше, ніж останньої цифри.

Як насправді розвивається експертиза

Не вивчаючи більше трюків. Він розвивається, роблячи більше фактів автоматичними, тому менше кроків потребує обчислень, і практикуючи вибір між маршрутами, поки він не перестане бути вибором. Ось чому короткі часті практики з негайним виправленням перевершують тривалі сесії: ви будуєте пошук і вибір, і обидва будуються повторенням, а не зусиллям.

Що це означає для практики

Слідують три речі. Вивчіть факти, які видаляють кроки, що означає таблиці, квадрати та еквіваленти звичайних дробів і відсотків. Віддавайте перевагу методам, які зберігають невелику кількість утримуваних елементів, що зазвичай означає зліва направо та округлення з виправленням. І виправляйте кожну помилку в момент її виникнення, називаючи, яка частина зламалася: обраний метод, арифметика в ньому чи помилка у зберіганні числа.

Куди підходить Numvolt

Numvolt має спокійний режим без таймера, де кожна неправильна відповідь показує метод, що стоїть за виправленням, а не лише позначає його неправильно, а також спринт на час, коли ви хочете виміряти швидкість і точність разом. Цей порядок має значення, враховуючи все вищезгадане: створіть метод без тиску, а потім додайте тиск, коли утримування кроків більше не забирає всю вашу увагу.

Додаткові матеріали

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin