چگونه حساب ذهنی در ذهن شما کار می کند و چرا برخی از روش ها آسان تر هستند

دو روش مختلف برای دریافت پاسخ

وقتی به یک سوال حسابی پاسخ می دهید، یکی از این دو اتفاق می افتد. یا پاسخ را بازیابی می کنید، روشی که یک نام آشنا را بازیابی می کنید، یا آن را از طریق یک سری مراحل محاسبه می کنید. معمولاً هفت ضربدر هشت بازیابی می شود. معمولاً بیست و سه ضربدر هفت محاسبه می شود. اینها از درون شبیه به هم هستند و اصلاً فرآیند یکسانی نیستند و تقریباً هر چیزی که محاسبات ذهنی را آسان یا سخت می کند به دنبال آن است که شما در حال انجام آن هستید.

چرا بازیابی فوری احساس می شود

یک واقعیت بازیابی شده تقریباً هیچ هزینه ای ندارد زیرا کار سال ها پیش انجام شده است. شما محاسبه نمی کنید، دارید تشخیص می دهید. به همین دلیل است که جدول زمانی که به درستی آموخته شده است، تحت فشار در دسترس باقی می‌ماند، در حالی که روشی که نیمی از آن را به خاطر دارید، لحظه‌ای که حواس‌تان پرت می‌شود، از بین می‌رود. مفهوم عملی غیرمدیک اما واقعی است: حقایق به خاطر سپردن متضاد درک نیستند، آنها چیزی هستند که فضا را برای آن آزاد می کنند.

وقتی به جای آن محاسبه می کنید چه اتفاقی می افتد

محاسبات یعنی نگه داشتن یک نتیجه جزئی در حالی که نتیجه بعدی را تولید می کنید و سپس آنها را ترکیب می کنید. هر مرحله به تنهایی آسان است. چیزی که کل کار را دشوار می کند این است که هیچ چیز یادداشت نمی شود، بنابراین هر عدد میانی باید زنده نگه داشته شود، در حالی که شما روی چیز دیگری کار می کنید. این یک مشکل حافظه پوشیدن لباس حسابی است.

جایی که حافظه کاری تمام می شود

DeStefano و LeFevre نقش حافظه فعال در محاسبات ذهنی را در سال 2004 بررسی کردند، و تصویری که ظاهر می شود این است که بار واقعی و مشخص است: نگه داشتن نتایج متوسط، پیگیری جایی که در یک رویه قرار دارید، و مقاومت در برابر تداخل اعدادی که قبلاً استفاده کرده اید. وقتی یک محاسبات خراب می شود، معمولاً در یکی از آن سه نقطه فرو می ریزد تا در خود حساب.

چرا حمل بخش گران است

حمل کردن مرحله ای است که شما را مجبور می کند چیزی را نگه دارید در حالی که کار دیگری انجام می دهید، که دقیقاً همان باری است که در بالا توضیح داده شد. به همین دلیل است که 48 به علاوه 37 از 40 به علاوه 30 به علاوه 8 به علاوه 7 سخت تر است، حتی اگر مجموع آن یکسان باشد. روش‌هایی که از حمل کردن اجتناب می‌کنند ترفند نیستند، آنها راه‌هایی برای بازسازی یک مشکل هستند به طوری که کمتر بخشی از شما را می‌طلبد که احتمال شکست وجود دارد.

چرا چپ به راست مناسب سر است

روی کاغذ شما از سمت راست کار می کنید زیرا حمل به آن نیاز دارد. در ذهن شما این نظم به سمت عقب است، زیرا شما را مجبور می کند دم رو به رشدی از ارقام را قبل از اینکه هر یک از آنها معنایی داشته باشد نگه دارید. کار کردن از چپ به راست به شما یک تقریب قابل استفاده از مرحله اول می دهد و تعداد چیزهایی را که در دست دارید کم نگه می دارد. این روش در تئوری سریعتر نیست، در حافظه کاری ارزانتر است.

چرا گرد کردن و سپس تصحیح ارزان است

تبدیل 8 ضربدر 49 به 8 ضربدر 50 منهای 8 یک مرحله سخت را با دو مرحله آسان جایگزین می کند. به نظر کار بیشتر است و کمتر است، زیرا مقادیر میانی اعداد گردی هستند که به راحتی قابل نگهداری هستند. تقریباً همه میانبرهای محاسباتی ذهنی شناخته شده همین کار را انجام می دهند: معامله کردن یک پله که نگه داشتن آن سخت است با دو مرحله که اینطور نیست.

مردم از چندین روش استفاده می کنند و بین آنها جابه جا می شوند

تحقیقات در مورد اینکه چگونه افراد واقعاً محاسبات را انجام می دهند نشان می دهد که آنها یک روش را به طور مداوم اعمال نمی کنند. آنها وقتی می توانند بازیابی می کنند، زمانی که نمی توانند محاسبه می کنند و مسیرهای مختلفی را برای اعداد مختلف انتخاب می کنند، اغلب بدون اینکه متوجه شوند. کمبل و ژو در سال 2001، حساب شناختی را در گروه‌هایی با پیشینه‌های آموزشی متفاوت بررسی کردند و تفاوت‌های معناداری را در ترکیب راهبردهای مورد استفاده یافتند. مهارتی که آموزش داده می شود تا حدی انتخاب است، نه فقط محاسبه.

چرا همان مشکل برای یک نفر آسان و برای دیگری سخت است

دو نفر می توانند 16 ضربدر 25 با تجربیات کاملاً متفاوت ملاقات کنند. یکی بازیابی می کند که 16 ضربدر 25 برابر با 400 است زیرا ربع ها آشنا هستند. یکی دیگر نصف می شود و دو برابر می شود. یک سوم از طریق الگوریتم استاندارد ساییده می شود و از اتاق خارج می شود. هیچ کدام از اینها به هوش نیست. این در مورد این است که کدام حقایق خودکار هستند و کدام مسیرها تمرین شده اند.

اضطراب همان فضا را اشغال می کند

اشکرافت در سال 2002 توضیح داد که چگونه اضطراب ریاضی پیامدهای شناختی و همچنین شخصی را به همراه دارد و نگرانی مزاحم همان حافظه کاری مورد نیاز محاسبه را مصرف می کند. این یک حلقه خود تائید کننده ایجاد می کند: نگرانی در مورد بد بودن در حساب باعث بدتر شدن شما در لحظه می شود که این نگرانی را تأیید می کند. دانستن اینکه مکانیسم رقابت برای یک منبع محدود است، نه فقدان توانایی، واقعا مفید است.

این برای فشار به چه معناست

اگر حافظه کاری گلوگاه است، پس هر چیزی که آن را مصرف می کند عملکرد را کاهش می دهد: زمان بندی شده، تماشا شدن، خسته بودن، قطع شدن. محاسباتی که می توانید به تنهایی انجام دهید ممکن است در مقابل شخص دیگری شکست بخورد و این یک مشکل منبع است تا یک مشکل دانش. تمرین تحت فشار زمان خفیف کمک می کند، اما تنها پس از اینکه روش بدون آن محکم شد.

نوشتن چیزها تقلب نیست

اگر محدودیت نتایج متوسطی را در خود نگه می‌دارد، نوشتن یکی محدودیت را حذف می‌کند. هیچ چیز خوبی در مورد حمل شش رقم در سر شما وجود ندارد، در صورتی که یک تکه کاغذ این کار را به صورت رایگان انجام می دهد. محاسبات ذهنی را برای مواردی که واقعاً سریعتر از دستیابی به چیزی است، که بیشتر موارد روزمره است، ذخیره کنید و از تلقی هر محاسبه به عنوان یک آزمایش دست بردارید.

همیشه اول تخمین بزنید

ایجاد یک پاسخ تقریبی با گرد کردن سخت یک ثانیه هزینه دارد و خطاهای مهم را که لغزش‌های کوچکی نیستند، اما با ضریب ده پاسخ اشتباه می‌گیرند، شناسایی می‌کند. همچنین اگر محاسبه دقیق در نیمه راه از بین رفت، چیزی را به شما می دهد که باید آن را نگه دارید. بیشتر محاسبات واقعی برای پشتیبانی از یک تصمیم وجود دارد، و یک تصمیم معمولاً به ترتیب بزرگی درست بیشتر از رقم آخر نیاز دارد.

چگونه تخصص در واقع توسعه می یابد

نه با یادگیری ترفندهای بیشتر. با خودکار کردن اطلاعات بیشتر توسعه می‌یابد، بنابراین مراحل کمتری به محاسبات نیاز دارد، و با تمرین انتخاب بین مسیرها تا زمانی که دیگر انتخاب نباشد. به همین دلیل است که تمرین مکرر کوتاه مدت با اصلاح فوری بهتر از جلسات طولانی است: شما در حال ساختن بازیابی و انتخاب هستید و هر دو با تکرار و نه با تلاش ساخته می شوند.

این برای تمرین به چه معناست

سه چیز در پی دارد. حقایقی را بیاموزید که مراحل را حذف می کند، که به معنی جداول، مربع ها و کسرهای مشترک و معادل های درصد است. روش هایی را ترجیح دهید که تعداد موارد نگهداشته شده را کم نگه می دارد، که معمولاً به معنای از چپ به راست و گرد کردن با اصلاح است. و هر خطایی را در لحظه‌ای که اتفاق می‌افتد تصحیح کنید، و نام آن قسمت را که شکسته است، اصلاح کنید: روش انتخاب شده، محاسبات درون آن، یا لغزش در نگه داشتن یک عدد.

جایی که Numvolt مناسب است

Numvolt یک حالت آرام و بدون تایمر دارد، که در آن هر پاسخ اشتباه روش پشت اصلاح را نشان می‌دهد نه اینکه فقط آن را اشتباه علامت‌گذاری کند، و سرعت‌های زمان‌بندی‌شده برای زمانی که می‌خواهید سرعت و دقت را با هم اندازه‌گیری کنید. با توجه به همه موارد بالا، این ترتیب اهمیت دارد: روش را بدون فشار بسازید، سپس زمانی که نگه داشتن مراحل دیگر توجه شما را به خود جلب نکرد، فشار را اضافه کنید.

در ادامه مطلب

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin