Hogyan működik a fejben a fejszámolás, és miért egyszerűbb egyes módszerek?

Két különböző módszer a válasz megszerzésére

Ha egy számtani kérdésre válaszol, két dolog egyike történik. Vagy lekéri a választ, úgy, ahogyan lekér egy ismerős nevet, vagy kiszámolja egy lépéssorozaton keresztül. Hétszer nyolcat általában lekérnek. Általában huszonháromszor hétet számítanak ki. Ezek belülről hasonlónak tűnnek, és egyáltalán nem ugyanaz a folyamat, és szinte minden, ami megkönnyíti vagy nehezíti a fejszámolást, abból következik, hogy melyiket csinálod.

Miért tűnik azonnalinak a visszakeresés

A visszakeresett tény szinte semmibe nem kerül, mert a munkát évekkel ezelőtt végezték el. Nem számolsz, hanem felismersz. Ez az oka annak, hogy a megfelelően megtanult időtáblázat nyomás alatt elérhető marad, míg egy módszer, amelyre félig emlékszel, összeomlik abban a pillanatban, amikor elvonják a figyelmedet. A gyakorlati következtetés nem divatos, de valós: a memorizált tények nem a megértés ellentétei, hanem helyet szabadítanak fel számára.

Mi történik, ha helyette számol

A számítás azt jelenti, hogy egy részeredményt megtartunk, miközben elkészítjük a következőt, majd kombináljuk azokat. Minden lépés önmagában egyszerű. Az egészet az nehezíti, hogy semmi nincs leírva, így minden köztes számot életben kell tartani, amíg valami máson dolgozol. Ez egy memóriaprobléma aritmetikai jelmezben.

Ahol kifogy a munkamemória

DeStefano és LeFevre 2004-ben áttekintette a munkamemória szerepét a mentális aritmetikában, és az a kép rajzolódik ki, hogy a terhelés valós és specifikus: a közbenső eredmények megőrzése, az eljárás során való tartózkodási hely nyomon követése, valamint a már használt számok által okozott interferencia elleni küzdelem. Amikor egy számítás összeomlik, általában e három pont valamelyikében omlik össze, nem pedig magában az aritmetikában.

Miért drága a cipelés?

A hordozás az a lépés, amely arra kényszerít, hogy tartson valamit, miközben valami mást csinál, ami pontosan a fent leírt terhelés. Ezért van az, hogy a 48 plusz 37 nehezebb, mint a 40 plusz 30 plusz 8 plusz 7, pedig ez az összeg ugyanaz. Azok a módszerek, amelyek elkerülik a hordozást, nem trükkök, hanem egy probléma átstrukturálásának módjai, hogy az kevesebbet követeljen attól a résztől, amely a legnagyobb valószínűséggel kudarcot vall.

Miért illik a balról jobbra a fejhez

Papíron jobbról dolgozol, mert a cipelés megköveteli. A fejedben ez a sorrend visszafelé áll, mert arra kényszerít, hogy megfogd a számok növekvő farkát, mielőtt bármelyik jelentene valamit. A balról jobbra történő munkavégzés az első lépéstől fogva használható közelítést ad, és alacsonyan tartja a kezében tartott dolgok számát. A módszer elméletben nem gyorsabb, munkamemóriában olcsóbb.

Miért olcsó a kerekítés, majd a korrekció

Ha 8-szor 49-et 8-szor 50 mínusz 8-ra változtat, egy nehéz lépést két könnyűre vált. Úgy tűnik, több a munka és kevesebb, mert a köztes értékek kerek számok, amelyeket könnyű tartani. Szinte minden jól ismert fejszámolási parancsikon ugyanazt csinálja: egy nehezen megtartható lépést lecserél két olyan lépésre, ami nem az.

Az emberek többféle módszert alkalmaznak, és váltanak közöttük

Az arra vonatkozó kutatások, hogy az emberek valójában hogyan számolnak, azt találták, hogy nem alkalmaznak következetesen egyetlen eljárást sem. Lekérik, amikor tudnak, kiszámítják, amikor nem, és különböző útvonalakat választanak különböző számokhoz, gyakran anélkül, hogy észrevennék. Campbell és Xue 2001-ben különböző iskolai végzettségű csoportok között vizsgálta a kognitív aritmetikát, és jelentős különbségeket talált az alkalmazott stratégiák keverékében. A képzett készség részben a választás, nem csak a számítás.

Miért könnyű ugyanaz a probléma az egyik embernek, és nehéz a másiknak?

Két ember 16-szor 25-ször találkozhat teljesen különböző tapasztalatokkal. Az ember lekéri, hogy 16-szor 25 az 400, mert a negyedek ismerősek. Egy másik fél és kétszer dupláz. A harmadik végigcsiszolja a szabványos algoritmust, és elfogy a helye. Egyik sem az intelligenciáról szól. Arról szól, hogy mely tények automatikusak, és mely útvonalakat gyakorolták.

A szorongás ugyanazt a helyet foglalja el

Ashcraft 2002-ben leírta, hogy a matematikai szorongásnak kognitív és személyes következményei is vannak, miközben a tolakodó aggodalom ugyanazt a munkamemóriát emészti fel, amelyre a számításhoz szüksége van. Ez egy önmegerősítő hurkot hoz létre: ha attól tartunk, hogy rossz az aritmetika, az pillanatnyilag még rosszabbá teszi az embert, ami megerősíti az aggodalmat. Valóban hasznos tudni, hogy a mechanizmus a korlátozott erőforrásokért való versengés, nem pedig a képességek hiánya.

Mit jelent ez a nyomásra

Ha a munkamemória a szűk keresztmetszet, akkor bármi, ami felemészti, rontja a teljesítményt: az időzítés, a figyelés, a fáradtság, a megszakítás. Egy egyedül könnyen elvégezhető számítás megbukhat valaki más előtt, és ez inkább erőforrás-probléma, mint tudásprobléma. Az enyhe időnyomás alatti gyakorlás segít, de csak akkor, ha a módszer szilárd lesz anélkül.

A dolgokat leírni nem csalás

Ha a megszorítás köztes eredményeket tartalmaz, akkor az egyik leírása eltávolítja a kényszert. Nincs abban semmi erényes, ha hat számjegyet hordasz a fejedben, amikor egy darab papír ingyen megteszi. Mentse el a fejszámolást azokra az esetekre, amikor valóban gyorsabb, mint valamiért nyúlni, ami a legtöbb hétköznapi eset, és ne kezeljen minden számítást próbaként.

Előbb mindig becslés

Egy durva válasz előállítása kemény kerekítéssel egy másodpercbe kerül, és elkapja a lényeges hibákat, amelyek nem kis csúszások, hanem tízszeres rossz válaszok. Ez is ad valami kapaszkodnivalót, ha a pontos számítás félúton szétesik. A legtöbb valódi aritmetika egy döntés alátámasztására létezik, és egy döntéshez általában nagyobb szükség van a megfelelő nagyságrendre, mint az utolsó számjegyre.

Hogyan fejlődik valójában a szakértelem

Nem úgy, hogy újabb trükköket tanulunk. Úgy fejlődik, hogy több tényt automatikussá tesz, így kevesebb lépést kell számításba venni, és az útvonalak közötti választást addig gyakorolja, amíg az meg nem szűnik. Ezért van az, hogy a rövid, gyakori gyakorlás azonnali korrekcióval felülmúlja a hosszú munkameneteket: a visszakeresést és a kijelölést építed, és mindkettőt az ismétlés, semmint az erőfeszítés építi fel.

Mit jelent ez a gyakorlatban

Három dolog következik. Ismerje meg azokat a tényeket, amelyek eltávolítják a lépéseket, ami táblázatokat, négyzeteket, valamint a közönséges tört és százalékos megfelelőket jelent. Olyan módszereket részesítsen előnyben, amelyek alacsonyan tartják a tárolt tételek számát, ami általában balról jobbra és korrekciós kerekítést jelent. És javítson ki minden hibát abban a pillanatban, amikor az megtörténik, és nevezze meg, hogy melyik rész ment tönkre: a választott módszer, a benne lévő aritmetika vagy egy számot tartó csúsztatás.

Ahová a Numvolt illik

A Numvolt nyugalmi üzemmóddal rendelkezik időzítő nélkül, ahol minden rossz válasz a helyesbítés mögötti módszert mutatja, nem pedig csak hibásan jelöli meg, és időzített sprinteket, amikor együtt szeretné mérni a sebességet és a pontosságot. Ez a sorrend a fentiek fényében számít: építse fel a módszert nyomás nélkül, majd adjon hozzá nyomást, ha a lépések megtartása már nem veszi el minden figyelmét.

További olvasnivalók

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin