Kuidas peastarvutamine teie peas töötab ja miks mõned meetodid on lihtsamad

Kaks erinevat viisi vastuse saamiseks

Kui vastate aritmeetilisele küsimusele, juhtub üks kahest asjast. Kas otsite vastuse, tuttava nime hankimise viisi või arvutate selle mitme sammu kaudu. Tavaliselt tuuakse välja seitse korda kaheksa. Tavaliselt arvutatakse kakskümmend kolm korda seitse. Need tunduvad seestpoolt sarnased ja need ei ole üldse samad protsessid ning peaaegu kõik, mis muudab peastarvutamise lihtsaks või raskeks, tuleneb sellest, kumba sa teed.

Miks otsimine tundub kohene

Välja otsitud fakt ei maksa peaaegu midagi, sest töö tehti aastaid tagasi. Sa ei arvuta, vaid tunned ära. Seetõttu jääb korralikult õpitud ajatabel pinge all kättesaadavaks, samas kui poolmäletatud meetod kukub kokku hetkel, kui tähelepanu hajub. Praktiline tähendus on ebamoodne, kuid reaalne: päheõpitud faktid ei ole mõistmise vastandid, vaid need vabastavad selle jaoks ruumi.

Mis juhtub, kui selle asemel arvutate

Arvutamine tähendab osalise tulemuse hoidmist järgmise loomise ajal ja seejärel nende kombineerimist. Iga samm on iseenesest lihtne. Kogu asja teeb keeruliseks see, et midagi pole kirjas, nii et iga vahepealset numbrit tuleb elus hoida, kuni töötate millegi muu kallal. See on aritmeetilise kostüümi kandmisel mäluprobleem.

Kus töömälu saab otsa

DeStefano ja LeFevre vaatasid 2004. aastal üle töömälu rolli peastarvutamises ning pilt, mis avaneb, on see, et koormus on reaalne ja konkreetne: vahetulemuste hoidmine, protseduuris viibimise jälgimine ja juba kasutatud numbrite poolt tekitatud häirete takistamine. Kui arvutus kukub kokku, kukub see tavaliselt kokku ühes neist kolmest punktist, mitte aritmeetikast endast.

Miks on kandmine kallis osa

Kandmine on samm, mis sunnib midagi muud tehes midagi kinni hoidma, mis on just ülalkirjeldatud koormus. Seetõttu on 48 pluss 37 raskem kui 40 pluss 30 pluss 8 pluss 7, kuigi see on sama summa. Meetodid, mis väldivad kandmist, ei ole trikid, vaid viisid probleemi ümberkorraldamiseks nii, et see nõuaks vähem sellelt osalt, mis kõige tõenäolisemalt ebaõnnestub.

Miks vasakult paremale sobib pähe

Paberil töötad paremalt poolt, sest kandmine nõuab seda. Teie peas on see järjestus tagurpidi, sest see sunnib teid hoidma kasvavat numbrisaba, enne kui ükski neist midagi tähendab. Vasakult paremale töötamine annab teile esimesest sammust alates kasutatava ligikaudse hinnangu ja hoiab käes hoitavate asjade arvu väikesena. Meetod ei ole teoreetiliselt kiirem, see on töömälus odavam.

Miks on ümardamine ja parandamine odav

8 korda 49 muutmine 8 korda 50 miinus 8 asendab ühe raske sammu kahe lihtsaga. Tundub, et tööd on rohkem ja seda on vähem, sest vahepealsed väärtused on ümarad numbrid, mida on lihtne käes hoida. Peaaegu iga tuntud peastarvutamise otsetee teeb sama: vahetab sammu, mida on raske kinni pidada, kahe sammuga, mida pole.

Inimesed kasutavad mitut meetodit ja vahetavad nende vahel

Uuringud selle kohta, kuidas inimesed tegelikult aritmeetikat teevad, näitavad, et nad ei rakenda üht protseduuri järjepidevalt. Nad otsivad, kui saavad, arvutavad, kui ei saa, ja valivad erinevatele numbritele erinevad marsruudid, sageli märkamatult. Campbell ja Xue uurisid kognitiivset aritmeetikat 2001. aastal erineva haridustaustaga rühmade lõikes ja leidsid olulisi erinevusi kasutatud strateegiate kombinatsioonis. Koolitatav oskus on osaliselt valik, mitte ainult arvutamine.

Miks on sama probleem ühele lihtne ja teisele raske

Kaks inimest saavad kohtuda 16 korda 25 täiesti erinevate kogemustega. Leitakse, et 16 korda 25 on 400, sest veerandid on tuttavad. Teine poolitab ja kahekordistab. Kolmas lihvib standardalgoritmi läbi ja ruumi saab otsa. Ükski neist ei puuduta intelligentsust. See puudutab seda, millised faktid on automaatsed ja milliseid marsruute on harjutatud.

Ärevus võtab sama ruumi

Ashcraft kirjeldas 2002. aastal, kuidas matemaatika ärevusel on nii kognitiivsed kui ka isiklikud tagajärjed, kusjuures pealetükkiv mure kulutab sama töömälu, mida arvutus vajab. See loob ennast kinnitava tsükli: muretsemine, et olete aritmeetikas halb, muudab teid hetkel halvemaks, mis kinnitab muret. Teadmine, et mehhanismiks on konkurents piiratud ressursi pärast, mitte võimekuse puudumise pärast, on tõeliselt kasulik.

Mida see surve jaoks tähendab

Kui kitsaskohaks on töömälu, siis kõik, mis seda kulutab, halvendab jõudlust: aja määramine, jälgimine, väsimine, katkestamine. Arvestus, mida saate hõlpsalt üksi teha, võib kellegi teise ees läbi kukkuda ja see on pigem ressursiprobleem kui teadmiste probleem. Kerge ajasurve all harjutamine aitab, kuid alles siis, kui meetod on ilma selleta kindel.

Asjade üleskirjutamine ei ole petmine

Kui piirang sisaldab vahetulemusi, siis ühe üleskirjutamine eemaldab piirangu. Kuue numbri peas kandmises pole midagi vooruslikku, kui paberitükk teeb seda tasuta. Salvestage peast aritmeetikat nendeks juhtudeks, kus see on tõesti kiirem kui millegi järele jõudmine, mis on enamikul igapäevastel juhtudel, ja lõpetage iga arvutuse käsitlemine testina.

Arvestage kõigepealt, alati

Ligikaudse vastuse andmine kõva ümardamise teel maksab sekundi ja tabab ära olulised vead, mis ei ole väikesed libisemised, vaid kümnekordselt valed vastused. See annab ka midagi, millest kinni hoida, kui täpne arvutus pooleldi käest ära kukub. Enamik tegelikku aritmeetikat on otsuse toetamiseks olemas ja otsus vajab tavaliselt õiget suurusjärku rohkem kui viimast numbrit.

Kuidas ekspertiis tegelikult areneb

Mitte rohkem trikke õppides. See areneb, muutes rohkem fakte automaatseks, nii et vähem samme vajab arvutamist, ja harjutades marsruutide vahel valikut, kuni see lakkab valiku tegemisest. Seetõttu ületab lühike sagedane harjutamine koos kohese korrigeerimisega pikki seansse: ehitate üles otsimist ja valikut ning mõlemad on üles ehitatud pigem kordamise kui pingutusega.

Mida see praktika jaoks tähendab

Järgneb kolm asja. Siit saate teada fakte, mis eemaldavad astmeid, mis tähendab tabeleid, ruute ning hariliku murru ja protsendi ekvivalente. Eelistage meetodeid, mis hoiavad hoitavate üksuste arvu väikesena, mis tähendab tavaliselt vasakult paremale ja ümardamist koos parandusega. Ja parandage iga viga sel hetkel, kui see juhtub, nimetades, milline osa läks katki: valitud meetod, selle sees olev aritmeetika või libisemine numbri hoidmisel.

Kuhu Numvolt sobib

Numvolt on rahulik režiim ilma taimeriga, kus iga vale vastus näitab paranduse taga olevat meetodit, mitte ei märgi seda ainult valeks, ja ajastatud sprinte, kui soovite mõõta kiirust ja täpsust koos. See järjekord on kõike eelnevat arvestades oluline: looge meetod ilma surveta, seejärel lisage surve, kui sammude hoidmine ei võta enam kogu teie tähelepanu.

Edasi lugemist

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin