Cómo funciona la aritmética mental en tu cabeza y por qué algunos métodos son más fáciles

Dos formas diferentes de obtener una respuesta

Cuando respondes una pregunta aritmética, sucede una de dos cosas. O recuperas la respuesta, de la misma manera que recuperas un nombre familiar, o la calculas mediante una serie de pasos. Generalmente se recupera siete por ocho. Generalmente se calcula veintitrés por siete. Estos se sienten similares desde adentro y no son el mismo proceso en absoluto, y casi todo lo que hace que la aritmética mental sea fácil o difícil se deriva de cuál estás haciendo.

Por qué la recuperación se siente instantánea

Un hecho recuperado cuesta casi nada porque el trabajo se realizó hace años. No estás calculando, estás reconociendo. Es por eso que una tabla de multiplicar aprendida correctamente permanece disponible bajo presión, mientras que un método que recuerdas a medias colapsa en el momento en que te distraes. La implicación práctica está pasada de moda pero es real: los hechos memorizados no son lo opuesto a la comprensión, son lo que deja espacio para ello.

¿Qué sucede cuando calculas en su lugar?

Computar significa retener un resultado parcial mientras se produce el siguiente y luego combinarlos. Cada paso es fácil por sí solo. Lo que hace que todo sea difícil es que no hay nada escrito, por lo que cada número intermedio debe mantenerse vivo mientras trabajas en otra cosa. Ese es un problema de memoria al vestir un disfraz de aritmética.

Donde se acaba la memoria de trabajo

DeStefano y LeFevre revisaron el papel de la memoria de trabajo en la aritmética mental en 2004, y la imagen que surge es que la carga es real y específica: retener resultados intermedios, realizar un seguimiento de dónde se encuentra en un procedimiento y resistir la interferencia de los números que ya ha utilizado. Cuando un cálculo colapsa, normalmente colapsa en uno de esos tres puntos en lugar de en la aritmética misma.

Por qué transportar es la parte cara

Cargar es el paso que te obliga a sostener algo mientras haces otra cosa, que es precisamente la carga descrita anteriormente. Por eso 48 más 37 es más difícil que 40 más 30 más 8 más 7, aunque sea la misma suma. Los métodos que evitan el acarreo no son trucos, son formas de reestructurar un problema para que exija menos de la parte de usted que tiene más probabilidades de fallar.

¿Por qué de izquierda a derecha se adapta a la cabeza?

Sobre el papel se trabaja desde la derecha porque el transporte así lo requiere. En tu cabeza, ese orden es al revés, porque te obliga a sostener una cola creciente de dígitos antes de que alguno de ellos signifique algo. Trabajar de izquierda a derecha le brinda una aproximación útil desde el primer paso y mantiene pequeña la cantidad de cosas que tiene. El método no es más rápido en teoría, pero es más económico en la memoria de trabajo.

Por qué redondear y luego corregir es barato

Convertir 8 por 49 en 8 por 50 menos 8 reemplaza un paso difícil por dos fáciles. Parece más trabajo y es menos, porque los valores intermedios son números redondos que son fáciles de mantener. Casi todos los atajos de aritmética mental conocidos hacen lo mismo: cambiar un paso que es difícil de mantener por dos pasos que no lo son.

La gente usa varios métodos y cambia entre ellos.

La investigación sobre cómo las personas realmente hacen aritmética revela que no aplican un procedimiento de manera consistente. Recuperan cuando pueden, calculan cuando no pueden y eligen diferentes rutas para diferentes números, a menudo sin darse cuenta. Campbell y Xue examinaron la aritmética cognitiva en grupos con diferentes antecedentes educativos en 2001 y encontraron diferencias significativas en la combinación de estrategias utilizadas. La habilidad que se entrena es en parte la elección, no sólo el cálculo.

Por qué el mismo problema es fácil para una persona y difícil para otra

Dos personas pueden encontrarse 16 veces 25 con experiencias completamente diferentes. Se recupera que 16 por 25 es 400 porque los cuartos son familiares. Otra mitad y se duplica dos veces. Un tercero sigue el algoritmo estándar y se queda sin espacio. Nada de eso tiene que ver con la inteligencia. Se trata de qué hechos son automáticos y qué rutas se han practicado.

La ansiedad ocupa el mismo espacio

Ashcraft describió en 2002 cómo la ansiedad matemática conlleva consecuencias cognitivas y personales, y la preocupación intrusiva consume la misma memoria de trabajo que necesita el cálculo. Eso produce un bucle de autoconfirmación: preocuparse por ser malo en aritmética te hace empeorar en ese momento, lo que confirma la preocupación. Saber que el mecanismo es una competencia por un recurso limitado, más que una falta de capacidad, es realmente útil.

¿Qué significa eso para la presión?

Si la memoria de trabajo es el cuello de botella, entonces cualquier cosa que la consuma degrada el rendimiento: ser cronometrado, ser observado, estar cansado, ser interrumpido. Un cálculo que usted puede hacer fácilmente solo puede fallar frente a otra persona, y eso es un problema de recursos más que de conocimiento. Practicar bajo una ligera presión de tiempo ayuda, pero sólo después de que el método sea sólido sin él.

Escribir las cosas no es hacer trampa

Si la restricción contiene resultados intermedios, escribir uno elimina la restricción. No hay nada virtuoso en llevar seis dígitos en la cabeza cuando con un trozo de papel puedes hacerlo gratis. Guarde la aritmética mental para los casos en los que sea realmente más rápida que alcanzar algo, que es la mayoría de los casos cotidianos, y deje de tratar cada cálculo como una prueba.

Estima primero, siempre

Producir una respuesta aproximada redondeando fuertemente cuesta un segundo y detecta los errores que importan, que no son pequeños deslices sino respuestas erróneas por un factor de diez. También le brinda algo a qué aferrarse si el cálculo exacto se desmorona a mitad de camino. La mayor parte de la aritmética real existe para respaldar una decisión, y una decisión generalmente necesita el orden de magnitud correcto más que el último dígito.

Cómo se desarrolla realmente la experiencia

No aprendiendo más trucos. Se desarrolla haciendo que más hechos sean automáticos, por lo que menos pasos necesitan computación, y practicando la elección entre rutas hasta que deje de ser una elección. Es por eso que la práctica breve y frecuente con corrección inmediata supera a las sesiones largas: estás construyendo la recuperación y la selección, y ambas se construyen mediante la repetición más que con el esfuerzo.

Qué significa esto para la práctica

Siguen tres cosas. Conozca los datos que eliminan pasos, es decir, tablas, cuadrados y los equivalentes comunes de fracciones y porcentajes. Prefiera métodos que mantengan pequeña la cantidad de elementos retenidos, lo que generalmente significa de izquierda a derecha y redondeo con corrección. Y corregir cada error en el momento en que ocurre, nombrando qué parte se rompió: el método elegido, la aritmética que contiene o un desliz al mantener un número.

Donde encaja Numvolt

Numvolt tiene un modo tranquilo sin cronómetro, donde cada respuesta incorrecta muestra el método detrás de la corrección en lugar de solo marcarla como incorrecta, y sprints cronometrados para cuando quieras medir la velocidad y la precisión juntas. Ese orden es importante dado todo lo anterior: desarrolle el método sin presión, luego agregue presión una vez que mantener los pasos ya no requiera toda su atención.

Para saber más

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin