Cómo mejorar el sentido de los números en la edad adulta

¿Qué significa el sentido de los números?

Sentido de los números es un término vago para el sentido de las cantidades: saber aproximadamente qué tan grande es un número, si una respuesta es plausible y cómo se pueden dividir y recombinar los números. Alguien con buen sentido de los números ve que 49 × 21 debe estar cerca de 1.000, que 3/7 es un poco menos de la mitad y que un billete de 12.000 por un café es un error. Se trata menos de calcular rápido que de darse cuenta cuando un cálculo sale mal.

Dos significados en la investigación

Los investigadores utilizan el término de dos maneras. El primero es un sistema numérico aproximado, una capacidad de estimar cantidades sin contar, que Dehaene describe como compartido por adultos, bebés y otros animales. El segundo, más utilizado en educación, es una comprensión flexible de los números escritos: valor posicional, magnitud y las relaciones entre operaciones. Los ejercicios de esta guía se centran en la segunda parte, porque es la parte que los adultos pueden practicar directamente.

Lo que la investigación muestra y lo que no muestra

Halberda, Mazzocco y Feigenson descubrieron que la capacidad de aproximación no verbal de los niños de 14 años se correlacionaba con sus puntuaciones anteriores en pruebas de rendimiento en matemáticas, desde el jardín de infantes. El metanálisis de Chen y Li de 2014 encontró una asociación modesta pero significativa entre esta precisión en la estimación de cantidades y el rendimiento en matemáticas. Estas son correlaciones. No muestran que entrenar el sistema aproximado mejore la aritmética, y la mayoría de los estudios involucran a niños más que a adultos. Trate los ejercicios a continuación como práctica de habilidades útiles, no como una forma comprobada de volver a cablear nada.

Colocar números en una línea

Un ejercicio simple surge de la investigación sobre estimación: trazar una línea de 0 a 1.000, o de 0 a 100.000, y marcar dónde se ubica un número determinado. Siegler y Booth estudiaron cómo las estimaciones de los niños sobre tales líneas se vuelven más precisas con el desarrollo, y el metanálisis de Schneider y sus colegas encontró que la estimación de la línea numérica se correlacionaba con una competencia matemática más amplia en los niños. Para los adultos, el valor es práctico: colocar 7.300 en una línea de 0 a 10.000, o 0,35 entre 0 y 1, te obliga a pensar en proporciones en lugar de dígitos.

Estimar antes de cada cálculo.

Establezca como regla decir una respuesta aproximada antes de calcular cualquier cosa y luego compare. 38 × 52 es aproximadamente 40 × 50 = 2000; la respuesta exacta es 1.976. Con el tiempo, la brecha entre la estimación y la respuesta tiende a reducirse y empiezas a notar cuando una respuesta exacta es muy errónea. Este simple hábito conlleva más sentido de los números que cualquier truco.

Aprenda los números de referencia

Los puntos de referencia hacen posible la estimación. Un millón de segundos equivalen aproximadamente a 11,6 días, mientras que mil millones de segundos equivalen a casi 32 años. Una cuarta parte es el 25%, una octava parte el 12,5% y una tercera parte alrededor del 33%. La población de tu propia ciudad, el precio de las cosas que compras con frecuencia y la longitud de una habitación que conoces tienen el mismo propósito. Cada estimación se realiza en relación con algo que ya conoce, por lo que cuantos más puntos de referencia tenga, mejores podrán ser sus estimaciones.

Separa los números de varias maneras

Flexibilidad significa ver 48 como 50 − 2, 40 + 8, 6 × 8 y 16 × 3, y elegir la versión que facilite el problema. Practica tomando un número y escribiendo tantas descomposiciones como puedas en un minuto. Luego úsalos: 48 × 25 se convierte en 12 × 100 = 1200 una vez que veas 48 como 12 × 4.

Comparar sin calcular

¿Cuál es más grande, 3/7 o 4/9? Multiplicación cruzada: 3 × 9 = 27 contra 4 × 7 = 28, por lo que 4/9 es mayor. ¿Cuál es más grande, 17 × 23 o 20 × 20? La segunda, porque dos números con la misma suma dan un producto mayor cuanto más cerca están, y de hecho 17 × 23 = 391 mientras que 20 × 20 = 400. Los ejercicios de comparación entrenan el juicio sobre la magnitud sin la carga de una respuesta exacta.

Piensa en órdenes de magnitud

Para números grandes o pequeños, la primera pregunta es cuántos dígitos debe tener la respuesta. ¿Son miles o millones? Llevar la cuenta de los ceros por separado, de modo que 300 × 8.000 se convierta en 3 × 8 = 24 seguido de cinco ceros, que es 2.400.000, es la forma en que las personas con buen sentido de los números evitan errores por un factor de diez. Cuando llegue una respuesta, verifique su número de dígitos antes del primer dígito.

Comprobar la razonabilidad en la vida diaria.

Recibos, facturas, escalado de recetas y cifras en las noticias son de libre práctica. Antes de mirar un total, estímelo. Cuando una noticia informa un porcentaje, pregunte cuál es la base. Cuando una receta se escala a 1,5, compare las nuevas cantidades con su percepción del original. El objetivo es adquirir el hábito de preguntarse si un número tiene sentido, no un ejercicio diario.

Utilice el cálculo como taller.

El sentido de los números y el cálculo se refuerzan mutuamente. Métodos como redondear y corregir, o restar contando, dependen de ver los números con flexibilidad, y practicarlos desarrolla esa flexibilidad. La práctica de cálculo breve y regular, con una estimación antes de cada respuesta, es una forma sencilla de trabajar en ambas a la vez.

La estimación es un punto de entrada de baja presión

Algunas personas evitan estimar porque les parece como si estuvieran adivinando, y adivinar les parece como si fracasaran. Una respuesta aproximada no puede ser exactamente incorrecta, sólo más cercana o más alejada, lo que hace que la estimación sea un lugar cómodo para reconstruir la confianza con números. Comience con las cantidades que encuentra todos los días, como precios y distancias, donde podrá comprobar la respuesta real de inmediato.

Cómo saber que está mejorando

Realice un seguimiento del tamaño de sus errores de estimación a lo largo del tiempo en lugar de su velocidad. Si sus estimaciones para los cálculos cotidianos se acercan más a las respuestas exactas que antes y detecta sus propios errores con más frecuencia, su sentido de los números está mejorando de la manera que importa. Nadie necesita una puntuación para esto; una breve nota de algunas estimaciones por semana es suficiente.

Donde encaja Numvolt

Numvolt practica la parte de cálculo: suma, resta, multiplicación y división, en el modo Zen sin cronómetro, donde cada respuesta incorrecta muestra el método detrás de la corrección, o en rondas cronometradas. Combínelo con el hábito de estimación de esta guía: dése una respuesta aproximada antes de escribir la respuesta exacta y observe cuando los dos no estén de acuerdo.

Para saber más

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development