Kuinka parantaa numeroitajua aikuisena

Mitä numeroiden taju tarkoittaa

lukutaju on löysä termi määrien tunteelle: tietää suunnilleen kuinka suuri luku on, onko vastaus uskottava ja kuinka numerot voidaan hajottaa ja yhdistää. Hyvä numerotajuinen näkee, että 49 × 21 on oltava lähellä 1000, että 3/7 on hieman alle puolet ja että 12 000:n lasku kahvista on virhe. Kyse ei ole niinkään nopeasta laskemisesta kuin sen huomaamisesta, kun laskutoimitus on mennyt pieleen.

Kaksi merkitystä tutkimuksessa

Tutkijat käyttävät termiä kahdella tavalla. Ensimmäinen on likimääräinen lukujärjestelmä, kyky arvioida määriä ilman laskemista, jonka Dehaene kuvailee aikuisten, imeväisten ja muiden eläinten yhteiseksi. Toinen, enemmän opetuksessa käytetty, on kirjoitettujen lukujen joustava ymmärtäminen: paikkaarvo, suuruus ja toimintojen väliset suhteet. Tämän oppaan harjoitukset kohdistuvat toiseen, koska sitä aikuiset voivat harjoitella suoraan.

Mitä tutkimus tekee ja mitä ei

Halberda, Mazzocco ja Feigenson havaitsivat, että 14-vuotiaiden ei-verbaalinen lähentämiskyky korreloi heidän aikaisempien matematiikan saavutustestien tulosten kanssa päiväkodissa. Chenin ja Li vuoden 2014 meta-analyysissä havaittiin vaatimaton mutta merkittävä yhteys tämän määrien estimointitarkkuuden ja matematiikan suorituskyvyn välillä. Nämä ovat korrelaatioita. Ne eivät osoita, että likimääräisen järjestelmän harjoittelu parantaisi aritmetiikkaa, ja useimmat tutkimukset koskevat lapsia aikuisten sijaan. Käsittele alla olevia harjoituksia hyödyllisten taitojen harjoitteluna, älä todistetusti keinona johdottaa mitään.

Aseta numerot riville

Yksinkertainen harjoitus tulee estimointitutkimuksesta: piirrä viiva 0–1 000 tai 0–100 000 ja merkitse, missä annettu luku sijaitsee. Siegler ja Booth tutkivat, kuinka lasten arviot tällaisilla linjoilla tarkentuvat kehityksen myötä, ja Schneiderin ja kollegoiden meta-analyysi havaitsi, että numeroviiva-estimaatti korreloi lasten laajemman matemaattisen osaamisen kanssa. Aikuisille arvo on käytännöllinen: 7 300:n sijoittaminen riville 0–10 000 tai 0,35 0:n ja 1:n välille pakottaa ajattelemaan suhteissa numeroiden sijaan.

Arvio ennen jokaista laskelmaa

Tee säännöksi sanoa karkea vastaus ennen kuin lasket mitään ja vertaa sitten. 38 × 52 on suunnilleen 40 × 50 = 2 000; tarkka vastaus on 1 976. Ajan myötä ero arvion ja vastauksen välillä pienenee, ja alat huomata, kun tarkka vastaus on villisti. Tämä yksittäinen tapa sisältää enemmän numerotajua kuin mikään temppu.

Opi vertailulukuja

Vertailupisteet mahdollistavat arvioinnin. Miljoona sekuntia on noin 11,6 päivää, kun taas miljardi sekuntia on lähes 32 vuotta. Neljännes on 25 %, kahdeksas 12,5 % ja kolmasosa noin 33 %. Oman kaupunkisi väkiluku, usein ostamiesi tavaroiden hinta ja tuntemasi huoneen pituus palvelevat kaikki samaa tarkoitusta. Jokainen arvio tehdään suhteessa johonkin, jonka jo tiedät, joten mitä enemmän viitepisteitä sinulla on, sitä parempia arviosi voivat olla.

Erota numerot useilla tavoilla

Joustavuus tarkoittaa, että 48 nähdään 50 - 2:na, 40 + 8:na, 6 × 8:na ja 16 × 3:na ja valitaan se versio, joka tekee ongelman helpoksi. Harjoittele ottamalla numero ja kirjoittamalla niin monta jaottelua kuin pystyt minuutissa. Käytä sitten niitä: 48 × 25 muuttuu 12 × 100 = 1 200, kun näet 48:na 12 × 4.

Vertaa ilman laskemista

Kumpi on suurempi, 3/7 vai 4/9? Ristikerroin: 3 × 9 = 27 vastaan ​​4 × 7 = 28, joten 4/9 on suurempi. Kumpi on suurempi, 17 × 23 vai 20 × 20? Toinen, koska kaksi lukua, joilla on sama summa, antavat suuremman tuotteen, mitä lähempänä toisiaan ne ovat, ja todellakin 17 × 23 = 391, kun taas 20 × 20 = 400. Vertailuharjoitukset harjoittavat harkintakykyä suuruuden suhteen ilman tarkan vastauksen taakkaa.

Ajattele suuruusluokissa

Suurille tai pienille luvuille ensimmäinen kysymys on, kuinka monta numeroa vastauksessa tulisi olla. Onko se tuhansissa vai miljoonissa? Nollien pitäminen erikseen kirjaamalla siten, että 300 × 8 000:sta tulee 3 × 8 = 24 ja sen jälkeen viisi nollaa, mikä on 2 400 000, ihmiset, joilla on hyvä numerotaju, välttävät virheet kertoimella kymmenen. Kun vastaus saapuu, tarkista sen numeroiden lukumäärä ennen ensimmäistä numeroa.

Tarkista järkevyys jokapäiväisessä elämässä

Kuitit, laskut, reseptien skaalaus ja luvut uutisissa ovat ilmaisia harjoituksia. Ennen kuin katsot kokonaissummaa, arvioi se. Kun uutisjuttu kertoo prosenttiosuuden, kysy, mikä on perusta. Kun reseptin skaalaus on 1,5, tarkista uudet määrät alkuperäisen käsityksesi mukaan. Tavoitteena on tapa kysyä, onko numerolla järkeä, ei päivittäistä harjoittelua.

Käytä laskentaa työpajana

lukutaju ja laskelma vahvistavat toisiaan. Menetelmät, kuten pyöristys ja korjaus tai vähentäminen laskemalla, riippuvat lukujen näkemisestä joustavasti, ja niiden harjoitteleminen lisää tätä joustavuutta. Lyhyt, säännöllinen laskentakäytäntö, jossa on arvio ennen jokaista vastausta, on suoraviivainen tapa käsitellä molempia kerralla.

Estimointi on matalapaineen tulopiste

Jotkut ihmiset välttävät arvioimista, koska se tuntuu arvailulta, ja arvailu epäonnistumiselta. Karkea vastaus ei voi olla täysin väärä, vain lähempänä tai kauempana, mikä tekee arvioinnista mukavan paikan rakentaa uudelleen luottamusta numeroiden avulla. Aloita päivittäin kohtaamistasi määristä, kuten hinnoista ja etäisyyksistä, joista voit tarkistaa todellisen vastauksen välittömästi.

Kuinka kertoa, että se paranee

Seuraa arviovirheiden kokoa ajan kuluessa nopeuden sijaan. Jos arviosi päivittäisissä laskelmissasi osuvat lähemmäksi tarkkoja vastauksia kuin ennen ja huomaat omat virheesi useammin, numerotajusi paranee sillä tavalla, jolla on merkitystä. Kukaan ei tarvitse pisteitä tähän; muutama arvio viikossa riittää.

Mihin Numvolt sopii

Numvolt harjoittelee laskentapuolta: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua Zen-tilassa ilman ajastinta, jossa jokainen väärä vastaus näyttää korjauksen takana olevan menetelmän tai ajastetuissa kierroksissa. Yhdistä se tämän oppaan arviointitapaan: anna itsellesi karkea vastaus ennen kuin kirjoitat tarkan vastauksen ja huomaa, kun nämä kaksi ovat eri mieltä.

Lue lisää

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development