एक वयस्क के रूप में संख्याओं की समझ कैसे सुधारें?

संख्याओं के बोध का क्या अर्थ है

संख्याओं की अनुभूति मात्राओं की अनुभूति के लिए एक ढीला शब्द है: मोटे तौर पर यह जानना कि कोई संख्या कितनी बड़ी है, क्या कोई उत्तर प्रशंसनीय है, और संख्याओं को कैसे अलग किया जा सकता है और पुनः संयोजित किया जा सकता है। संख्याओं की अच्छी समझ रखने वाला व्यक्ति देखता है कि 49 × 21 1,000 के करीब होना चाहिए, कि 3/7 आधे से थोड़ा कम है, और कॉफी के लिए 12,000 का बिल एक गलती है। यह तेजी से गणना करने के बारे में कम है, बल्कि गणना के गलत होने पर ध्यान देने के बारे में है।

शोध में दो अर्थ

शोधकर्ता इस शब्द का प्रयोग दो तरह से करते हैं। पहली एक अनुमानित संख्या प्रणाली है, बिना गिनती के मात्राओं का अनुमान लगाने की क्षमता, जिसे डेहेन वयस्कों, शिशुओं और अन्य जानवरों द्वारा साझा किया जाता है। दूसरा, जिसका उपयोग शिक्षा में अधिक किया जाता है, लिखित संख्याओं की लचीली समझ है: स्थानीय मान, परिमाण और संचालन के बीच संबंध। इस गाइड में अभ्यास दूसरे को लक्षित करते हैं, क्योंकि यही वह हिस्सा है जिसका अभ्यास वयस्क सीधे कर सकते हैं।

शोध क्या करता है और क्या नहीं दिखाता

हैल्बर्डा, माज़ोको और फीगेन्सन ने पाया कि 14 साल के बच्चों की गैर-मौखिक अनुमान लगाने की क्षमता किंडरगार्टन में गणित उपलब्धि परीक्षणों पर उनके पिछले अंकों से संबंधित है। चेन और ली के 2014 के मेटा-विश्लेषण में मात्राओं और गणित के प्रदर्शन के अनुमान में इस सटीकता के बीच एक मामूली लेकिन महत्वपूर्ण संबंध पाया गया। ये सहसंबंध हैं. वे यह नहीं दिखाते हैं कि अनुमानित प्रणाली का प्रशिक्षण अंकगणित में सुधार करता है, और अधिकांश अध्ययनों में वयस्कों के बजाय बच्चों को शामिल किया जाता है। नीचे दिए गए अभ्यासों को उपयोगी कौशल के अभ्यास के रूप में मानें, न कि किसी चीज़ को फिर से जोड़ने का एक सिद्ध तरीका।

संख्याओं को एक पंक्ति में रखें

अनुमान पर शोध से एक सरल अभ्यास मिलता है: 0 से 1,000 तक, या 0 से 100,000 तक एक रेखा खींचें, और चिह्नित करें कि दी गई संख्या कहां बैठती है। सीगलर और Booth ने अध्ययन किया कि कैसे विकास के साथ ऐसी रेखाओं पर बच्चों के अनुमान अधिक सटीक हो जाते हैं, और श्नाइडर और सहकर्मियों के मेटा-विश्लेषण में पाया गया कि संख्या रेखा का अनुमान बच्चों में व्यापक गणितीय क्षमता से संबंधित है। वयस्कों के लिए यह मान व्यावहारिक है: 0 से 10,000 तक की पंक्ति में 7,300 या 0 और 1 के बीच 0.35 रखने से आपको अंकों के बजाय अनुपात में सोचने के लिए मजबूर होना पड़ता है।

हर गणना से पहले अनुमान लगाएं

किसी भी चीज़ की गणना करने से पहले एक मोटा जवाब देने का नियम बना लें, फिर तुलना करें। 38 × 52 लगभग 40 × 50 = 2,000 है; सटीक उत्तर 1,976 है। समय के साथ अनुमान और उत्तर के बीच का अंतर कम होता जाता है, और जब कोई सटीक उत्तर बेतहाशा गायब हो जाता है तो आप ध्यान देना शुरू कर देते हैं। यह एकल आदत किसी भी चाल की तुलना में संख्याओं की अधिक समझ रखती है।

बेंचमार्क नंबर जानें

संदर्भ बिंदु अनुमान को संभव बनाते हैं। एक मिलियन सेकंड लगभग 11.6 दिन के बराबर होता है, जबकि एक बिलियन सेकंड लगभग 32 वर्ष के बराबर होता है। एक चौथाई 25%, आठवां 12.5% और तीसरा लगभग 33% है। आपके अपने शहर की जनसंख्या, आपके द्वारा अक्सर खरीदी जाने वाली चीज़ों की कीमत और एक कमरे की लंबाई जो आप जानते हैं, सभी एक ही उद्देश्य को पूरा करते हैं। प्रत्येक अनुमान उस चीज़ के सापेक्ष बनाया जाता है जिसे आप पहले से जानते हैं, इसलिए आपके पास जितने अधिक संदर्भ बिंदु होंगे, आपका अनुमान उतना ही बेहतर हो सकता है।

संख्याओं को कई तरीकों से अलग-अलग तोड़ें

लचीलेपन का अर्थ है 48 को 50 - 2 के रूप में, 40 + 8 के रूप में, 6 × 8 के रूप में और 16 × 3 के रूप में देखना, और उस संस्करण को चुनना जो समस्या को आसान बनाता है। एक संख्या लेकर और एक मिनट में जितनी संभव हो सके उतनी विघटितियाँ लिखकर अभ्यास करें। फिर उनका उपयोग करें: जब आप 48 को 12 × 4 के रूप में देखते हैं तो 48 × 25, 12 × 100 = 1,200 हो जाता है।

बिना गणना किये तुलना करें

कौन सा बड़ा है, 3/7 या 4/9? क्रॉस-गुणा: 3 × 9 = 27 बनाम 4 × 7 = 28, इसलिए 4/9 बड़ा है। कौन सा बड़ा है, 17 × 23 या 20 × 20? दूसरा, क्योंकि समान योग वाली दो संख्याएँ एक साथ होने पर बड़ा उत्पाद देती हैं, और वास्तव में 17 × 23 = 391 जबकि 20 × 20 = 400। तुलना अभ्यास सटीक उत्तर के बोझ के बिना परिमाण के बारे में निर्णय को प्रशिक्षित करता है।

परिमाण के क्रम में सोचें

बड़ी या छोटी संख्याओं के लिए पहला प्रश्न यह है कि उत्तर में कितने अंक होने चाहिए। क्या यह हज़ारों या लाखों में है? शून्यों का अलग-अलग हिसाब रखना, ताकि 300 × 8,000 3 × 8 = 24 हो जाए और उसके बाद पांच शून्य, जो कि 2,400,000 हो, इस प्रकार संख्याओं की अच्छी समझ रखने वाले लोग दस के कारक से त्रुटियों से बचते हैं। जब कोई उत्तर आए तो उसके पहले अंक से पहले उसके अंकों की संख्या जांच लें।

दैनिक जीवन में तर्कसंगतता की जाँच करें

रसीदें, बिल, रेसिपी स्केलिंग और समाचार में आंकड़े निःशुल्क अभ्यास हैं। कुल मिलाकर देखने से पहले उसका अनुमान लगा लें. जब कोई समाचार प्रतिशत रिपोर्ट करता है, तो पूछें कि आधार क्या है। जब किसी रेसिपी को 1.5 से बढ़ाया जाता है, तो मूल की अपनी समझ के विरुद्ध नई मात्रा की जाँच करें। उद्देश्य यह पूछने की आदत है कि क्या कोई संख्या समझ में आती है, न कि दैनिक कसरत।

गणना को कार्यशाला के रूप में उपयोग करें

संख्याओं की समझ और गणना एक दूसरे को सुदृढ़ करते हैं। गोल करना और सही करना, या गिनती करके घटाना जैसी विधियाँ, संख्याओं को लचीले ढंग से देखने पर निर्भर करती हैं, और उनका अभ्यास करने से वह लचीलापन बनता है। प्रत्येक उत्तर से पहले एक अनुमान के साथ संक्षिप्त, नियमित गणना अभ्यास, दोनों पर एक साथ काम करने का एक सीधा तरीका है।

अनुमान एक कम दबाव वाला प्रवेश बिंदु है

कुछ लोग अनुमान लगाने से बचते हैं क्योंकि यह अनुमान लगाने जैसा लगता है, और अनुमान लगाने में असफल होने जैसा लगता है। एक मोटा उत्तर बिल्कुल गलत नहीं हो सकता, केवल करीब या दूर, जो अनुमान को संख्याओं के साथ विश्वास को फिर से बनाने के लिए एक आरामदायक जगह बनाता है। उन मात्राओं से शुरुआत करें जो आपको प्रतिदिन मिलती हैं, जैसे कीमतें और दूरियां, जहां आप तुरंत वास्तविक उत्तर की जांच कर सकते हैं।

कैसे बताएं कि इसमें सुधार हो रहा है

अपनी गति के बजाय समय के साथ अपनी अनुमान त्रुटियों के आकार पर नज़र रखें। यदि रोजमर्रा की गणनाओं के लिए आपके अनुमान पहले की तुलना में सटीक उत्तरों के करीब आते हैं, और आप अपनी गलतियों को अधिक बार पकड़ते हैं, तो संख्याओं की आपकी समझ में उस तरह से सुधार हो रहा है जो मायने रखता है। इसके लिए किसी को अंक की आवश्यकता नहीं है; प्रति सप्ताह कुछ अनुमानों का एक संक्षिप्त नोट पर्याप्त है।

जहां Numvolt फिट बैठता है

Numvolt बिना किसी टाइमर के Zen मोड में गणना पक्ष: जोड़, घटाव, गुणा और भाग का अभ्यास करता है, जहां हर गलत उत्तर सुधार के पीछे की विधि, या समयबद्ध राउंड में दिखाता है। इसे इस गाइड की अनुमान की आदत के साथ जोड़ें: सटीक उत्तर टाइप करने से पहले अपने आप को एक मोटा उत्तर दें, और ध्यान दें कि दोनों कब असहमत हैं।

और पढ़ें

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development