Jak poprawić poczucie liczb w dorosłym życiu

Co oznacza znaczenie liczb

poczucie liczb to luźne określenie na wyczucie ilości: wiedzieć mniej więcej, jak duża jest liczba, czy odpowiedź jest wiarygodna oraz jak liczby można rozbić i ponownie połączyć. Ktoś, kto ma dobre wyczucie liczb, widzi, że 49 × 21 musi być bliskie 1000, że 3/7 to nieco mniej niż połowa, a rachunek za kawę na 12 000 to pomyłka. Nie chodzi tu o szybkie obliczenia, ale o zauważenie, kiedy obliczenia poszły nie tak.

Dwa znaczenia w badaniach

Badacze używają tego terminu na dwa sposoby. Pierwszy to przybliżony system liczbowy, czyli zdolność do szacowania ilości bez liczenia, który Dehaene opisuje jako wspólny dla dorosłych, niemowląt i innych zwierząt. Drugim, częściej stosowanym w edukacji, jest elastyczne rozumienie zapisanych liczb: wartość miejsca, wielkość i relacje między operacjami. Ćwiczenia zawarte w tym przewodniku skupiają się na drugiej części, ponieważ jest to część, którą dorośli mogą ćwiczyć bezpośrednio.

Co badanie pokazuje, a czego nie

Halberda, Mazzocco i Feigenson odkryli, że umiejętność aproksymacji niewerbalnej u 14-latków koreluje z ich wcześniejszymi wynikami w testach osiągnięć matematycznych, począwszy od przedszkola. Metaanaliza Chena i Li z 2014 r. wykazała skromny, ale znaczący związek między precyzją szacowania ilości a wynikami matematycznymi. To są korelacje. Nie pokazują, że uczenie systemu przybliżonego poprawia arytmetykę, a większość badań dotyczy dzieci, a nie dorosłych. Traktuj poniższe ćwiczenia jako ćwiczenie przydatnych umiejętności, a nie jako sprawdzony sposób na przeprogramowanie czegokolwiek.

Umieść liczby na linii

Z badań nad estymacją wynika proste ćwiczenie: narysuj linię od 0 do 1000 lub od 0 do 100 000 i zaznacz, gdzie znajduje się dana liczba. Siegler i Booth badali, w jaki sposób szacunki dzieci na takich liniach stają się dokładniejsze wraz z rozwojem, a metaanaliza Schneidera i współpracowników wykazała, że szacowanie osi liczbowej jest skorelowane z szerszymi kompetencjami matematycznymi dzieci. Dla dorosłych wartość jest praktyczna: umieszczenie 7300 na linii od 0 do 10 000 lub 0,35 między 0 a 1 zmusza do myślenia w kategoriach proporcji, a nie cyfr.

Oszacuj przed każdym obliczeniem

Zasadą jest podawanie przybliżonej odpowiedzi przed obliczeniem czegokolwiek, a następnie porównanie. 38 × 52 to w przybliżeniu 40 × 50 = 2000; dokładna odpowiedź to 1976. Z biegiem czasu różnica między szacunkami a odpowiedzią ma tendencję do zmniejszania się i zaczynasz zauważać, kiedy dokładna odpowiedź jest bardzo odbiegająca od normy. Ten pojedynczy nawyk niesie ze sobą więcej wyczucia liczb niż jakakolwiek sztuczka.

Poznaj liczby porównawcze

Punkty odniesienia umożliwiają ocenę. Milion sekund to około 11,6 dnia, a miliard sekund to prawie 32 lata. Jedna czwarta to 25%, ósma 12,5%, a jedna trzecia około 33%. Populacja Twojego miasta, cena rzeczy, które często kupujesz i długość pokoju, który znasz, służą temu samemu celowi. Każdy szacunek jest dokonywany w oparciu o coś, co już wiesz, więc im więcej masz punktów odniesienia, tym lepsze mogą być Twoje szacunki.

Rozdzielaj liczby na kilka sposobów

Elastyczność oznacza postrzeganie 48 jako 50 - 2, jako 40 + 8, jako 6 × 8 i jako 16 × 3 i wybieranie wersji, która ułatwia rozwiązanie problemu. Poćwicz, biorąc liczbę i zapisując jak najwięcej rozkładów w ciągu minuty. Następnie użyj ich: 48 × 25 stanie się 12 × 100 = 1200, gdy zobaczysz 48 jako 12 × 4.

Porównaj bez obliczeń

Co jest większe, 3/7 czy 4/9? Pomnóż krzyżowo: 3 × 9 = 27 wobec 4 × 7 = 28, więc 4/9 jest większe. Co jest większe, 17 × 23 czy 20 × 20? Po drugie, ponieważ dwie liczby o tej samej sumie dają większy iloczyn, im bliżej siebie są, i rzeczywiście 17 × 23 = 391, podczas gdy 20 × 20 = 400. Porównanie uczy oceny wielkości bez ciężaru dokładnej odpowiedzi.

Myśl w rzędach wielkości

W przypadku dużych lub małych liczb pierwszym pytaniem jest, ile cyfr powinna mieć odpowiedź. Czy to jest w tysiącach, czy w milionach? Śledzenie zer osobno, tak aby 300 × 8 000 dało 3 × 8 = 24, po których następuje pięć zer, co daje 2 400 000, to sposób, w jaki ludzie mający dobre wyczucie liczb unikają błędów dziesięciokrotnie. Gdy nadejdzie odpowiedź, sprawdź liczbę cyfr przed pierwszą cyfrą.

Sprawdź rozsądek w życiu codziennym

Paragony, rachunki, skalowanie receptur i liczby w aktualnościach są bezpłatną praktyką. Zanim spojrzysz na sumę, oszacuj ją. Kiedy w wiadomościach podana jest wartość procentowa, zapytaj, jaka jest podstawa. Kiedy przepis zostanie przeskalowany o 1,5, porównaj nowe ilości z oryginałem. Celem jest nawyk zadawania pytań, czy liczba ma sens, a nie codzienny trening.

Wykorzystaj obliczenia jako warsztat

zmysł liczb i kalkulacja wzmacniają się wzajemnie. Metody takie jak zaokrąglanie i poprawianie lub odejmowanie przez zliczanie polegają na elastycznym postrzeganiu liczb, a ćwiczenie ich buduje tę elastyczność. Krótka, regularna praktyka obliczeniowa z oszacowaniem przed każdą odpowiedzią to prosty sposób na pracę nad obydwoma naraz.

Oszacowanie jest punktem wejścia niskiego ciśnienia

Niektórzy ludzie unikają szacowania, ponieważ przypomina to zgadywanie, a zgadywanie przypomina porażkę. Zgrubna odpowiedź nie może być całkowicie błędna, może być tylko bliższa lub dalsza, co sprawia, że szacowanie jest wygodnym miejscem do odbudowy zaufania za pomocą liczb. Zacznij od ilości, które spotykasz każdego dnia, takich jak ceny i odległości, gdzie możesz natychmiast sprawdzić rzeczywistą odpowiedź.

Jak powiedzieć, że się poprawia

Śledź rozmiar błędów szacunków w czasie, a nie prędkość. Jeśli Twoje szacunki w codziennych obliczeniach są bliższe dokładnym odpowiedziom niż kiedyś i częściej popełniasz własne błędy, Twoje poczucie liczb poprawia się w istotny sposób. Nikt nie potrzebuje do tego wyniku; wystarczy krótka notatka zawierająca kilka szacunków tygodniowo.

Gdzie pasuje Numvolt

Numvolt ćwiczy stronę obliczeń: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, w trybie Zen bez timera, gdzie każda zła odpowiedź pokazuje metodę korekty lub w rundach czasowych. Połącz to z nawykiem szacowania opisanym w tym przewodniku: przed wpisaniem dokładnej odpowiedzi daj sobie przybliżoną odpowiedź i zwróć uwagę, kiedy obie strony się nie zgadzają.

Więcej informacji

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development