Como melhorar o senso de números quando adulto

O que significa o sentido dos números

sentido dos números é um termo vago para noção de quantidades: saber aproximadamente o tamanho de um número, se uma resposta é plausível e como os números podem ser divididos e recombinados. Alguém com bom senso de números vê que 49 × 21 deve estar próximo de 1.000, que 3/7 é um pouco menos da metade e que uma conta de 12.000 por um café é um erro. Trata-se menos de calcular rápido do que de perceber quando um cálculo deu errado.

Dois significados na pesquisa

Os pesquisadores usam o termo de duas maneiras. O primeiro é um sistema numérico aproximado, uma capacidade de estimar quantidades sem contar, que Dehaene descreve como partilhado por adultos, crianças e outros animais. A segunda, mais utilizada na educação, é uma compreensão flexível dos números escritos: valor posicional, magnitude e relações entre operações. Os exercícios deste guia visam a segunda parte, porque é essa parte que os adultos podem praticar diretamente.

O que a pesquisa mostra e o que não mostra

Halberda, Mazzocco e Feigenson descobriram que a capacidade de aproximação não-verbal dos jovens de 14 anos estava correlacionada com as suas pontuações anteriores em testes de desempenho em matemática, desde o jardim de infância. A meta-análise de Chen e Li de 2014 encontrou uma associação modesta, mas significativa, entre esta precisão na estimativa de quantidades e o desempenho em matemática. Estas são correlações. Eles não mostram que treinar o sistema aproximado melhora a aritmética, e a maioria dos estudos envolve crianças e não adultos. Trate os exercícios abaixo como prática de habilidades úteis, e não como uma forma comprovada de religar alguma coisa.

Coloque números em uma linha

Um exercício simples vem da pesquisa sobre estimativa: desenhe uma linha de 0 a 1.000, ou de 0 a 100.000, e marque onde fica um determinado número. Siegler e Booth estudaram como as estimativas das crianças nessas linhas se tornam mais precisas com o desenvolvimento, e a meta-análise de Schneider e colegas descobriu que a estimativa da linha numérica se correlacionava com uma competência matemática mais ampla nas crianças. Para adultos o valor é prático: colocar 7.300 numa linha de 0 a 10.000, ou 0,35 entre 0 e 1, obriga a pensar em proporções em vez de números.

Faça uma estimativa antes de cada cálculo

Estabeleça como regra dar uma resposta aproximada antes de calcular qualquer coisa e depois compare. 38 × 52 é aproximadamente 40 × 50 = 2.000; a resposta exata é 1.976. Com o tempo, a lacuna entre a estimativa e a resposta tende a diminuir, e você começa a perceber quando uma resposta exata está totalmente errada. Esse único hábito carrega mais noção de números do que qualquer truque.

Aprenda números de referência

Os pontos de referência tornam a estimativa possível. Um milhão de segundos equivale a cerca de 11,6 dias, enquanto um bilhão de segundos equivale a quase 32 anos. Um quarto equivale a 25%, um oitavo 12,5% e um terço cerca de 33%. A população da sua própria cidade, o preço das coisas que você compra com frequência e o comprimento de um quarto que você conhece, todos servem ao mesmo propósito. Cada estimativa é feita em relação a algo que você já conhece, portanto, quanto mais pontos de referência você tiver, melhores serão suas estimativas.

Separe os números de várias maneiras

Flexibilidade significa ver 48 como 50 − 2, como 40 + 8, como 6 × 8 e como 16 × 3, e escolher a versão que facilita o problema. Pratique pegando um número e escrevendo tantas decomposições quanto possível em um minuto. Em seguida, use-os: 48 × 25 torna-se 12 × 100 = 1.200 quando você vê 48 como 12 × 4.

Compare sem calcular

Qual é maior, 3/7 ou 4/9? Multiplicação cruzada: 3 × 9 = 27 contra 4 × 7 = 28, então 4/9 é maior. Qual é maior, 17 × 23 ou 20 × 20? A segunda, porque dois números com a mesma soma dão um produto maior quanto mais próximos estiverem, e de facto 17 × 23 = 391 enquanto 20 × 20 = 400. Os exercícios de comparação treinam o julgamento sobre a magnitude sem o peso de uma resposta exacta.

Pense em ordens de magnitude

Para números grandes ou pequenos, a primeira pergunta é quantos dígitos a resposta deve ter. Está na casa dos milhares ou dos milhões? Acompanhar os zeros separadamente, de modo que 300 × 8.000 se torne 3 × 8 = 24 seguido por cinco zeros, que é 2.400.000, é como as pessoas com bom senso numérico evitam erros por um fator de dez. Quando chegar uma resposta, verifique o número de dígitos antes do primeiro dígito.

Verifique a razoabilidade na vida diária

Recibos, contas, escalas de receitas e números de notícias são práticas gratuitas. Antes de olhar para um total, faça uma estimativa. Quando uma notícia informa uma porcentagem, pergunte qual é a base. Quando uma receita é dimensionada em 1,5, compare as novas quantidades com a sua percepção do original. O objetivo é o hábito de perguntar se um número faz sentido, não um treino diário.

Use o cálculo como workshop

o sentido dos números e o cálculo reforçam-se mutuamente. Métodos como arredondar e corrigir, ou subtrair por contagem crescente, dependem de ver os números com flexibilidade, e praticá-los cria essa flexibilidade. A prática de cálculo curta e regular, com uma estimativa antes de cada resposta, é uma maneira simples de trabalhar em ambos ao mesmo tempo.

A estimativa é um ponto de entrada de baixa pressão

Algumas pessoas evitam estimar porque parece adivinhar, e adivinhar parece falhar. Uma resposta aproximada não pode estar exatamente errada, apenas mais próxima ou mais distante, o que torna a estimativa um lugar confortável para reconstruir a confiança com os números. Comece com quantidades que você encontra todos os dias, como preços e distâncias, onde você pode verificar a resposta real imediatamente.

Como saber que está melhorando

Acompanhe o tamanho dos seus erros de estimativa ao longo do tempo, e não a sua velocidade. Se suas estimativas para cálculos diários chegarem mais perto das respostas exatas do que antes, e você detectar seus próprios erros com mais frequência, seu senso de números estará melhorando da maneira que importa. Ninguém precisa de pontuação para isso; uma breve nota de algumas estimativas por semana é suficiente.

Onde Numvolt se encaixa

Numvolt pratica a parte de cálculo: adição, subtração, multiplicação e divisão, no modo Zen sem cronômetro, onde cada resposta errada mostra o método por trás da correção, ou em rodadas cronometradas. Combine isso com o hábito de estimativa deste guia: dê a si mesmo uma resposta aproximada antes de digitar a resposta exata e observe quando os dois discordam.

Saiba mais

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development