Come migliorare il senso dei numeri da adulto

Cosa significa il senso dei numeri

senso dei numeri è un termine vago per indicare la sensazione delle quantità: sapere approssimativamente quanto è grande un numero, se una risposta è plausibile e come i numeri possono essere scomponiti e ricombinati. Chi ha buon senso dei numeri vede che 49×21 deve essere vicino a 1.000, che 3/7 è poco meno della metà e che una banconota da 12.000 per un caffè è un errore. Non si tratta tanto di calcolare velocemente quanto di notare quando un calcolo è andato storto.

Due significati nella ricerca

I ricercatori usano il termine in due modi. Il primo è un sistema numerico approssimativo, una capacità di stimare quantità senza contare, che Dehaene descrive come condiviso da adulti, bambini e altri animali. Il secondo, utilizzato maggiormente nell'istruzione, è una comprensione flessibile dei numeri scritti: valore posizionale, grandezza e relazioni tra le operazioni. Gli esercizi di questa guida mirano alla seconda, perché è la parte che gli adulti possono praticare direttamente.

Cosa mostra e cosa non mostra la ricerca

Halberda, Mazzocco e Feigenson hanno scoperto che la capacità di approssimazione non verbale dei quattordicenni era correlata ai loro punteggi precedenti nei test di rendimento in matematica, fin dalla scuola materna. La meta-analisi di Chen e Li del 2014 ha rilevato un’associazione modesta ma significativa tra questa precisione nella stima delle quantità e le prestazioni in matematica. Queste sono correlazioni. Non dimostrano che addestrare il sistema approssimativo migliori l’aritmetica e la maggior parte degli studi coinvolge bambini piuttosto che adulti. Tratta gli esercizi seguenti come esercitazione su abilità utili, non come un modo comprovato per ricablare qualcosa.

Posiziona i numeri su una riga

Un semplice esercizio deriva dalla ricerca sulla stima: traccia una linea da 0 a 1.000, o da 0 a 100.000, e segna dove si trova un determinato numero. Siegler e Booth hanno studiato come le stime dei bambini su tali linee diventano più accurate con lo sviluppo, e la meta-analisi di Schneider e colleghi ha scoperto che la stima della linea dei numeri era correlata a una più ampia competenza matematica nei bambini. Per gli adulti il valore è pratico: posizionare 7.300 su una linea da 0 a 10.000, o 0,35 tra 0 e 1, costringe a pensare in proporzioni anziché in cifre.

Stima prima di ogni calcolo

Stabilisci una regola per dare una risposta approssimativa prima di calcolare qualsiasi cosa, quindi confronta. 38 × 52 è circa 40 × 50 = 2.000; la risposta esatta è 1.976. Nel corso del tempo il divario tra stima e risposta tende a ridursi e inizi a notare quando una risposta esatta è completamente sbagliata. Questa singola abitudine porta più senso dei numeri di qualsiasi trucco.

Impara i numeri di riferimento

I punti di riferimento rendono possibile la stima. Un milione di secondi equivale a circa 11,6 giorni, mentre un miliardo di secondi equivale a quasi 32 anni. Un quarto è al 25%, un ottavo al 12,5% e un terzo circa al 33%. La popolazione della tua città, il prezzo delle cose che acquisti spesso e la lunghezza di una stanza che conosci servono tutti allo stesso scopo. Ogni stima viene effettuata in relazione a qualcosa che già conosci, quindi più punti di riferimento hai, migliori potranno essere le tue stime.

Suddividi i numeri in diversi modi

Flessibilità significa vedere 48 come 50 − 2, come 40 + 8, come 6 × 8 e come 16 × 3, e scegliere la versione che rende semplice il problema. Esercitati prendendo un numero e scrivendo quante più scomposizioni possibile in un minuto. Quindi usali: 48 × 25 diventa 12 × 100 = 1.200 quando vedi 48 come 12 × 4.

Confronta senza calcolare

Cos'è più grande, 3/7 o 4/9? Moltiplicazione incrociata: 3 × 9 = 27 contro 4 × 7 = 28, quindi 4/9 è maggiore. Qual è più grande, 17×23 o 20×20? Il secondo, perché due numeri con la stessa somma danno un prodotto tanto più grande quanto più sono vicini, e infatti 17 × 23 = 391 mentre 20 × 20 = 400. Gli esercizi di confronto allenano il giudizio sulla grandezza senza il peso di una risposta esatta.

Pensa per ordini di grandezza

Per i numeri grandi o piccoli, la prima domanda è quante cifre dovrebbe avere la risposta. Sono migliaia o milioni? Tenere traccia degli zeri separatamente, in modo che 300 × 8.000 diventi 3 × 8 = 24 seguito da cinque zeri, ovvero 2.400.000, è il modo in cui le persone con un buon senso dei numeri evitano errori di un fattore dieci. Quando arriva una risposta, controlla il numero di cifre prima della prima cifra.

Verificare la ragionevolezza nella vita quotidiana

Ricevute, fatture, dimensionamento delle ricette e cifre nelle notizie sono pratica libera. Prima di guardare il totale, stimalo. Quando una notizia riporta una percentuale, chiedi qual è la base. Quando una ricetta viene ridimensionata di 1,5, controlla le nuove quantità rispetto al tuo senso dell'originale. L’obiettivo è l’abitudine di chiedersi se un numero abbia senso, non un allenamento quotidiano.

Utilizzare il calcolo come laboratorio

il senso dei numeri e il calcolo si rafforzano a vicenda. Metodi come l'arrotondamento e la correzione, o la sottrazione contando, dipendono dalla flessibilità della visione dei numeri e la loro pratica aumenta tale flessibilità. Una pratica di calcolo breve e regolare, con una stima prima di ogni risposta, è un modo semplice per lavorare su entrambi contemporaneamente.

La stima è un punto di ingresso a bassa pressione

Alcune persone evitano di fare stime perché sembra di tirare ad indovinare, e indovinare sembra di fallire. Una risposta approssimativa non può essere esattamente sbagliata, ma solo più vicina o più lontana, il che rende la stima un luogo comodo per ricostruire la fiducia con i numeri. Inizia con le quantità che incontri ogni giorno, come prezzi e distanze, dove puoi verificare immediatamente la risposta reale.

Come dire sta migliorando

Tieni traccia della dimensione degli errori di stima nel tempo anziché della velocità. Se le tue stime per i calcoli quotidiani si avvicinano di più alle risposte esatte rispetto al passato e cogli i tuoi errori più spesso, il tuo senso dei numeri sta migliorando nel modo che conta. Nessuno ha bisogno di un punteggio per questo; è sufficiente una breve nota di qualche preventivo a settimana.

Dove si adatta Numvolt

Numvolt esercita la parte del calcolo: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, in modalità Zen senza timer, dove ogni risposta sbagliata mostra il metodo dietro la correzione, o in turni cronometrati. Abbinalo all'abitudine di stima di questa guida: datti una risposta approssimativa prima di digitare quella esatta e nota quando le due non sono d'accordo.

Per approfondire

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development