Jak zlepšit smysl pro čísla v dospělosti

Co znamená význam čísel

smysl pro čísla je volný termín pro cit pro množství: vědět zhruba, jak velké číslo je, zda je odpověď věrohodná a jak lze čísla rozdělit a znovu kombinovat. Někdo s dobrým citem pro čísla vidí, že 49 × 21 se musí blížit 1 000, že 3/7 je něco pod polovinou a že účet 12 000 za kávu je chyba. Nejde ani tak o rychlý výpočet, než o to, abyste si všimli, kdy se výpočet pokazil.

Dva významy ve výzkumu

Výzkumníci tento termín používají dvěma způsoby. První je přibližný číselný systém, schopnost odhadnout množství bez počítání, který Dehaene popisuje jako sdílený dospělými, kojenci a dalšími zvířaty. Druhý, používaný spíše ve výuce, je flexibilní chápání psaných čísel: hodnota místa, velikost a vztahy mezi operacemi. Cvičení v této příručce se zaměřují na druhou, protože to je část, kterou mohou cvičit přímo dospělí.

Co výzkum ukazuje a co neukazuje

Halberda, Mazzocco a Feigenson zjistili, že schopnost neverbální aproximace u 14letých dětí korelovala s jejich minulými výsledky v testech výsledků z matematiky, když se vrátili do mateřské školy. Metaanalýza Chena a Li z roku 2014 našla skromnou, ale významnou souvislost mezi touto přesností v odhadu množství a matematickým výkonem. To jsou korelace. Neukazují, že trénování přibližného systému zlepšuje aritmetiku, a většina studií se týká spíše dětí než dospělých. Cvičení níže berte jako procvičování užitečných dovedností, nikoli jako osvědčený způsob, jak cokoliv předělat.

Umístěte čísla na řádek

Jednoduché cvičení pochází z výzkumu odhadu: nakreslete čáru od 0 do 1 000 nebo od 0 do 100 000 a označte, kde dané číslo sedí. Siegler a Booth studovali, jak se dětské odhady na takových liniích s vývojem zpřesňují, a metaanalýza Schneidera a kolegů zjistila, že odhad číselné řady koreluje s širší matematickou schopností u dětí. Pro dospělé je tato hodnota praktická: umístění 7 300 na řádek od 0 do 10 000 nebo 0,35 mezi 0 a 1 vás nutí přemýšlet v proporcích spíše než v číslicích.

Před každým výpočtem odhadněte

Udělejte si pravidlo, že před výpočtem cokoli řeknete hrubou odpověď, a poté porovnejte. 38 × 52 je zhruba 40 × 50 = 2 000; přesná odpověď je 1 976. Postupem času se mezera mezi odhadem a odpovědí zmenšuje a vy si začnete všímat, kdy je přesná odpověď divoce mimo. Tento jediný zvyk v sobě nese více smyslu pro čísla než jakýkoli trik.

Naučte se referenční čísla

Referenční body umožňují odhad. Milion sekund je asi 11,6 dne, zatímco miliarda sekund je téměř 32 let. Čtvrtina je 25 %, osmina 12,5 % a třetina asi 33 %. Počet obyvatel vašeho vlastního města, cena věcí, které často kupujete, a délka místnosti, kterou znáte, to vše slouží stejnému účelu. Každý odhad je vztažen k něčemu, co již znáte, takže čím více referenčních bodů máte, tím lepší mohou být vaše odhady.

Rozdělte čísla několika způsoby

Flexibilita znamená vidět 48 jako 50 − 2, jako 40 + 8, jako 6 × 8 a jako 16 × 3 a vybrat si verzi, která problém zjednoduší. Cvičte tak, že vezmete číslo a napíšete co nejvíce rozkladů za minutu. Pak je použijte: 48 × 25 se stane 12 × 100 = 1 200, jakmile uvidíte 48 jako 12 × 4.

Porovnejte bez počítání

Co je větší, 3/7 nebo 4/9? Křížové násobení: 3 × 9 = 27 proti 4 × 7 = 28, takže 4/9 je větší. Co je větší, 17 × 23 nebo 20 × 20? Druhý, protože dvě čísla se stejným součtem dávají větší součin, čím jsou u sebe blíže, a skutečně 17 × 23 = 391, zatímco 20 × 20 = 400. Srovnání cvičí úsudek o velikosti bez zátěže přesné odpovědi.

Přemýšlejte v řádech

U velkých nebo malých čísel je první otázkou, kolik číslic by měla mít odpověď. Jde o tisíce nebo miliony? Sledování nul odděleně, takže 300 × 8 000 se změní na 3 × 8 = 24 následované pěti nulami, což je 2 400 000, je způsob, jak se lidé s dobrým smyslem pro čísla vyvarují chyb desetkrát. Když přijde odpověď, zkontrolujte její počet číslic před první číslicí.

Zkontrolujte rozumnost v každodenním životě

Účtenky, účty, škálování receptů a čísla ve zprávách jsou zdarma. Než se podíváte na součet, odhadněte jej. Když zpráva uvádí procento, zeptejte se, jaký je základ. Když je receptura zmenšena o 1,5, zkontrolujte nové množství oproti původnímu. Cílem je zvyk ptát se, zda číslo dává smysl, ne každodenní cvičení.

Použijte kalkulaci jako dílnu

smysl pro čísla a výpočty se navzájem posilují. Metody, jako je zaokrouhlování a oprava nebo odečítání počítáním, závisí na flexibilním vidění čísel a jejich procvičování tuto flexibilitu buduje. Krátké, pravidelné procvičování výpočtů s odhadem před každou odpovědí je přímý způsob, jak pracovat na obou najednou.

Odhad je vstupním bodem nízkého tlaku

Někteří lidé se vyhýbají odhadům, protože jim to připadá jako hádání, a hádání jako selhání. Hrubá odpověď nemůže být přesně špatná, pouze blíže nebo dále, což dělá z odhadu pohodlné místo pro obnovení důvěry pomocí čísel. Začněte s množstvími, se kterými se setkáváte každý den, jako jsou ceny a vzdálenosti, kde si můžete okamžitě ověřit skutečnou odpověď.

Jak říct, že se to zlepšuje

Spíše než rychlost sledujte velikost chyb v odhadu v průběhu času. Pokud se vaše odhady pro každodenní výpočty přiblíží k přesným odpovědím, než tomu bylo dříve, a častěji zachytíte své vlastní chyby, váš smysl pro čísla se zlepší způsobem, na kterém záleží. Nikdo k tomu nepotřebuje skóre; stačí krátká poznámka o několika odhadech týdně.

Kam se hodí Numvolt

Numvolt procvičuje stranu výpočtu: sčítání, odčítání, násobení a dělení, v režimu Zen bez časovače, kde každá špatná odpověď ukazuje metodu za opravou, nebo v měřených kolech. Spárujte to se zvykem odhadování z této příručky: než napíšete přesnou odpověď, dejte si přibližnou odpověď a všimněte si, když se tito dva neshodnou.

Zdroje a další čtení

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development