成年人如何提高數字感

數字的意思是什麼

數字感是對數量的感覺的一個寬鬆術語：大致知道一個數字有多大，答案是否合理，以及如何分解和重新組合數字。具有良好數字意識的人會發現 49 × 21 一定接近 1,000，3/7 略低於一半，一杯咖啡的 12,000 帳單是一個錯誤。與其說是快速計算，不如說是注意到計算出錯了。

研究的兩個意義

研究人員以兩種方式使用該術語。第一個是近似數字系統，一種無需計數即可估計數量的能力，德哈內將其描述為成人、嬰兒和其他動物所共有的。第二個，更多用於教育，是對書面數字的靈活理解：位值、大小和運算之間的關係。本指南中的練習針對第二部分，因為這是成人可以直接練習的部分。

研究顯示了什麼和沒有顯示什麼

Halberda、Mazzocco 和 Feigenson 發現 14 歲孩子的非語言近似能力與他們過去在幼兒園的數學成績測驗成績有關。 Chen 和 Li 2014 年的統合分析發現，數量估計精確度與數學成績之間有適度但顯著的關聯。這些是相關性。他們沒有表明訓練近似系統可以提高算術能力，而且大多數研究都涉及兒童而不是成人。將下面的練習視為有用技能的練習，而不是重新佈線的行之有效的方法。

將數字放在一條線上

一個簡單的練習來自估算研究：從 0 到 1,000 或從 0 到 100,000 畫一條線，並標記給定數字的位置。西格勒和 Booth 研究了兒童對數軸的估計如何隨著發展而變得更加準確，施耐德及其同事的統合分析發現，數軸估計與兒童更廣泛的數學能力相關。對於成年人來說，這個值很實用：將 7,300 放在從 0 到 10,000 的直線上，或者將 0.35 放在 0 到 1 之間，迫使你用比例而不是數字來思考。

每次計算前進行估算

制定規則，在計算任何事情之前先給出一個粗略的答案，然後進行比較。 38 × 52 大約為 40 × 50 = 2,000；確切的答案是1,976。隨著時間的推移，估計和答案之間的差距往往會縮小，你開始注意到準確的答案何時會出現巨大偏差。這個習慣比任何技巧都更具有數字意義。

了解基準數字

參考點使估計成為可能。一百萬秒大約是11.6天，而十億秒則將近32年。四分之一為 25%，八分之一為 12.5%，三分之一約 33%。你所在城市的人口、你經常購買的物品的價格以及你所知道的房間的長度都有相同的目的。每個估計都是相對於您已知的資訊進行的，因此您擁有的參考點越多，您的估計就越好。

透過多種方式將數字分開

靈活性意味著將 48 視為 50 − 2、40 + 8、6 × 8 和 16 × 3，並選擇使問題變得簡單的版本。透過取一個數字並在一分鐘內寫出盡可能多的分解來進行練習。然後使用它們：一旦您將 48 視為 12 × 4，48 × 25 就變成 12 × 100 = 1,200。

比較而不計算

3/7 和 4/9 哪個比較大？叉乘：3 × 9 = 27 與 4 × 7 = 28，因此 4/9 較大。 17 × 23 和 20 × 20 哪個比較大？第二，因為兩個總和相同的數字距離越近，其乘積就越大，實際上 17 × 23 = 391，而 20 × 20 = 400。比較練習可以訓練對大小的判斷，而無需提供確切答案。

按數量級思考

對於大數字或小數字，第一個問題是答案應該有多少位。是幾千還是幾百萬？分別記錄零，使 300 × 8,000 變為 3 × 8 = 24，後面加上五個零，即 2,400,000，這是具有良好數字意識的人可以避免錯誤十倍的方法。當答案到達時，檢查其第一位數字之前的位數。

日常生活中檢查合理性

收據、帳單、食譜比例和新聞中的數字都是自由練習。在查看總數之前，先估算一下。當新聞報道報道百分比時，詢問基數是多少。當配方以 1.5 縮放時，根據您對原始配方的感覺檢查新的數量。目的是養成詢問數字是否有意義的習慣，而不是日常運動。

使用計算作為研討會

数字感和计算力相辅相成。諸如四捨五入和更正或透過計數進行減法之類的方法取決於靈活地看待數字，而練習它們可以增強這種靈活性。簡短、定期的計算練習，在每個答案之前進行估計，是同時解決這兩個問題的簡單方法。

估計是低壓入場點

有些人避免估計，因為這感覺就像猜測，而猜測又感覺像是失敗。粗略的答案不可能完全錯誤，只能更接近或更遠，這使得估計成為用數字重建信心的舒適場所。從您每天遇到的數量開始，例如價格和距離，您可以立即檢查真實答案。

如何判断它正在改善

追蹤一段時間內的估計誤差大小，而不是速度。如果你對日常計算的估計比以前更接近準確的答案，並且你更頻繁地發現自己的錯誤，那麼你的數字感正在以重要的方式得到改善。沒有人需要為此評分；每週做一些估算的簡短記錄就足夠了。

Numvolt 適合的地方

Numvolt 練習計算方面：加、減、乘、除，在 Zen 模式下無定時器，每個錯誤答案都會顯示更正背後的方法，或以定時輪次進行。將其與本指南中的估計習慣配對：在輸入確切的答案之前給自己一個粗略的答案，並注意兩者何時不一致。

延伸閱讀

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development