Hvordan forbedre tallfølelsen som voksen

Hva sans for tall betyr

sans for tall er en løs betegnelse på følelse av mengder: å vite omtrent hvor stort et tall er, om et svar er plausibelt, og hvordan tall kan deles fra hverandre og kombineres på nytt. Noen med god sans for tall ser at 49 × 21 må være nær 1000, at 3/7 er litt under halvparten, og at en regning på 12 000 for en kaffe er en feil. Det handler mindre om å regne fort enn om å legge merke til når et regnestykke har gått feil.

To betydninger i forskning

Forskere bruker begrepet på to måter. Det første er et omtrentlig tallsystem, en kapasitet til å estimere mengder uten å telle, som Dehaene beskriver som delt av voksne, spedbarn og andre dyr. Den andre, brukt mer i utdanning, er en fleksibel forståelse av skrevne tall: plassverdi, størrelse og relasjoner mellom operasjoner. Øvelsene i denne veiledningen retter seg mot den andre, fordi det er den delen voksne kan øve direkte på.

Hva forskningen gjør og ikke viser

Halberda, Mazzocco og Feigenson fant at den ikke-verbale tilnærmingsevnen til 14-åringer korrelerte med deres tidligere poengsum på prestasjonsprøver i matematikk, når de gikk tilbake til barnehagen. Chen og Lis metaanalyse fra 2014 fant en beskjeden, men signifikant sammenheng mellom denne presisjonen i estimering av mengder og matematikkprestasjon. Dette er korrelasjoner. De viser ikke at trening av det tilnærmede systemet forbedrer aritmetikken, og de fleste studiene involverer barn i stedet for voksne. Betrakt øvelsene nedenfor som trening i nyttige ferdigheter, ikke som en velprøvd måte å koble om noe på.

Plasser tall på en linje

En enkel øvelse kommer fra forskning på estimering: Trekk en linje fra 0 til 1 000, eller fra 0 til 100 000, og merk hvor et gitt tall sitter. Siegler og Booth studerte hvordan barns estimater på slike linjer blir mer nøyaktige med utviklingen, og Schneider og medarbeideres metaanalyse fant at talllinjeestimering korrelerte med bredere matematisk kompetanse hos barn. For voksne er verdien praktisk: å plassere 7 300 på en linje fra 0 til 10 000, eller 0,35 mellom 0 og 1, tvinger deg til å tenke i proporsjoner i stedet for tall.

Estimat før hver beregning

Gjør det til en regel å si et grovt svar før du regner ut noe, og sammenlign. 38 × 52 er omtrent 40 × 50 = 2000; det nøyaktige svaret er 1.976. Over tid har gapet mellom estimat og svar en tendens til å krympe, og du begynner å legge merke til når et eksakt svar er vilt av. Denne enkle vanen har mer sans for tall enn noe triks.

Lær benchmark tall

Referansepunkter gjør estimering mulig. En million sekunder er omtrent 11,6 dager, mens en milliard sekunder er nesten 32 år. En fjerdedel er 25 %, en åttende 12,5 % og en tredjedel er på 33 %. Befolkningen i din egen by, prisen på ting du kjøper ofte og lengden på et rom du vet har alle samme formål. Hvert estimat gjøres i forhold til noe du allerede vet, så jo flere referansepunkter du har, desto bedre kan estimatene dine bli.

Del tall fra hverandre på flere måter

Fleksibilitet betyr å se 48 som 50 − 2, som 40 + 8, som 6 × 8 og som 16 × 3, og velge versjonen som gjør et problem enkelt. Øv deg ved å ta et tall og skrive så mange dekomponeringer du kan på et minutt. Bruk dem så: 48 × 25 blir 12 × 100 = 1200 når du ser 48 som 12 × 4.

Sammenlign uten å regne

Hvilken er større, 3/7 eller 4/9? Kryssmultipliker: 3 × 9 = 27 mot 4 × 7 = 28, så 4/9 er større. Hvilken er større, 17 × 23 eller 20 × 20? Den andre, fordi to tall med samme sum gir et større produkt jo nærmere hverandre de er, og faktisk 17 × 23 = 391 mens 20 × 20 = 400. Sammenligningsøvelser trener dømmekraft om størrelse uten at det er nødvendig med et eksakt svar.

Tenk i størrelsesordener

For store eller små tall er det første spørsmålet hvor mange sifre svaret skal ha. Er det i tusenvis eller millioner? Å holde orden på nullene separat, slik at 300 × 8 000 blir 3 × 8 = 24 etterfulgt av fem nuller, som er 2 400 000, er hvordan personer med god tallsans unngår feil med en faktor på ti. Når et svar kommer, sjekk antall sifre før det første sifferet.

Sjekk rimeligheten i dagliglivet

Kvitteringer, regninger, oppskriftsskalering og tall i nyhetene er gratis praksis. Før du ser på en total, anslå den. Når en nyhetssak rapporterer en prosentandel, spør hva basen er. Når en oppskrift er skalert med 1,5, sjekk de nye mengdene mot din følelse av originalen. Målet er en vane å spørre om et tall gir mening, ikke en daglig treningsøkt.

Bruk regning som verksted

sans for tall og beregning forsterker hverandre. Metoder som å avrunde og korrigere, eller trekke fra ved å telle opp, er avhengig av å se tall fleksibelt, og å øve på dem bygger den fleksibiliteten. Kort, regelmessig regneøvelse, med et estimat før hvert svar, er en grei måte å jobbe med begge på en gang.

Estimering er et lavtrykksinngangspunkt

Noen unngår å estimere fordi det føles som å gjette, og å gjette føles som å mislykkes. Et grovt svar kan ikke være nøyaktig feil, bare nærmere eller lenger, noe som gjør estimering til et komfortabelt sted å gjenoppbygge tillit med tall. Start med mengder du møter hver dag, for eksempel priser og avstander, hvor du umiddelbart kan sjekke det virkelige svaret.

Hvordan fortelle at det blir bedre

Spor størrelsen på estimeringsfeilene dine over tid i stedet for hastigheten din. Hvis estimatene dine for daglige beregninger lander nærmere de eksakte svarene enn de pleide, og du fanger dine egne feil oftere, forbedres tallfølelsen din på den måten som betyr noe. Ingen trenger en poengsum for dette; et kort notat med noen få estimater i uken er nok.

Der Numvolt passer

Numvolt øver på beregningssiden: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, i Zen-modus uten tidtaker, der hvert feil svar viser metoden bak korreksjonen, eller i tidsbestemte runder. Par det med estimeringsvanen fra denne veiledningen: gi deg selv et grovt svar før du skriver inn det nøyaktige, og legg merke til når de to er uenige.

Videre lesing

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development