成年人如何提高数字感

数字的含义是什么

数字感是对数量的感觉的一个宽松术语：大致知道一个数字有多大，答案是否合理，以及如何分解和重新组合数字。具有良好数字意识的人会发现 49 × 21 一定接近 1,000，3/7 略低于一半，一杯咖啡的 12,000 账单是一个错误。与其说是快速计算，不如说是注意到计算出错了。

研究的两个意义

研究人员以两种方式使用该术语。第一个是近似数字系统，一种无需计数即可估计数量的能力，德哈内将其描述为成人、婴儿和其他动物所共有的。第二个，更多地用于教育，是对书面数字的灵活理解：位值、大小和运算之间的关系。本指南中的练习针对第二部分，因为这是成人可以直接练习的部分。

研究显示了什么和没有显示什么

Halberda、Mazzocco 和 Feigenson 发现 14 岁孩子的非语言近似能力与他们过去在幼儿园的数学成绩测试成绩相关。 Chen 和 Li 2014 年的荟萃分析发现，数量估计精度与数学成绩之间存在适度但显着的关联。这些是相关性。他们没有表明训练近似系统可以提高算术能力，而且大多数研究都涉及儿童而不是成人。将下面的练习视为有用技能的练习，而不是重新布线的行之有效的方法。

将数字放在一条线上

一个简单的练习来自估算研究：从 0 到 1,000 或从 0 到 100,000 画一条线，并标记给定数字所在的位置。西格勒和 Booth 研究了儿童对数轴的估计如何随着发展而变得更加准确，施耐德及其同事的荟萃分析发现，数轴估计与儿童更广泛的数学能力相关。对于成年人来说，这个值很实用：将 7,300 放在从 0 到 10,000 的直线上，或者将 0.35 放在 0 到 1 之间，迫使你用比例而不是数字来思考。

每次计算前进行估算

制定规则，在计算任何事情之前先给出一个粗略的答案，然后进行比较。 38 × 52 大约为 40 × 50 = 2,000；确切的答案是1,976。随着时间的推移，估计和答案之间的差距往往会缩小，你开始注意到准确的答案何时会出现巨大偏差。这个习惯比任何技巧都更具有数字意义。

了解基准数字

参考点使估计成为可能。一百万秒大约是11.6天，而十亿秒则将近32年。四分之一为 25%，八分之一为 12.5%，三分之一约为 33%。你所在城市的人口、你经常购买的物品的价格以及你所知道的房间的长度都具有相同的目的。每个估计都是相对于您已知的信息进行的，因此您拥有的参考点越多，您的估计就越好。

通过多种方式将数字分开

灵活性意味着将 48 视为 50 − 2、40 + 8、6 × 8 和 16 × 3，并选择使问题变得简单的版本。通过取一个数字并在一分钟内写出尽可能多的分解来进行练习。然后使用它们：一旦您将 48 视为 12 × 4，48 × 25 就变成 12 × 100 = 1,200。

比较而不计算

3/7 和 4/9 哪个更大？叉乘：3 × 9 = 27 与 4 × 7 = 28，因此 4/9 更大。 17 × 23 和 20 × 20 哪个更大？第二，因为两个总和相同的数字距离越近，其乘积就越大，实际上 17 × 23 = 391，而 20 × 20 = 400。比较练习可以训练对大小的判断，而无需提供确切答案。

按数量级思考

对于大数字或小数字，第一个问题是答案应该有多少位。是几千还是几百万？分别记录零，使 300 × 8,000 变为 3 × 8 = 24，后面加上五个零，即 2,400,000，这是具有良好数字意识的人可以避免错误十倍的方法。当答案到达时，检查其第一位数字之前的位数。

日常生活中检查合理性

收据、账单、食谱比例和新闻中的数字都是自由练习。在查看总数之前，先估算一下。当新闻报道报道百分比时，询问基数是多少。当配方按 1.5 缩放时，根据您对原始配方的感觉检查新的数量。目的是养成询问数字是否有意义的习惯，而不是日常锻炼。

使用计算作为研讨会

数字感和计算力相辅相成。诸如四舍五入和更正或通过计数进行减法之类的方法取决于灵活地看待数字，而练习它们可以增强这种灵活性。简短、定期的计算练习，在每个答案之前进行估计，是同时解决这两个问题的简单方法。

估计是低压入场点

有些人避免估计，因为这感觉就像猜测，而猜测又感觉像是失败。粗略的答案不可能完全错误，只能更接近或更远，这使得估计成为用数字重建信心的舒适场所。从您每天遇到的数量开始，例如价格和距离，您可以立即检查真实答案。

如何判断它正在改善

跟踪一段时间内的估计误差大小，而不是速度。如果你对日常计算的估计比以前更接近准确的答案，并且你更频繁地发现自己的错误，那么你的数字感正在以重要的方式得到改善。没有人需要为此评分；每周做一些估算的简短记录就足够了。

Numvolt 适合的地方

Numvolt 练习计算方面：加、减、乘、除，在 Zen 模式下无定时器，每个错误答案都会显示更正背后的方法，或以定时轮次进行。将其与本指南中的估计习惯配对：在输入确切的答案之前给自己一个粗略的答案，并注意两者何时不一致。

延伸阅读

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development