Ako zlepšiť zmysel pre čísla v dospelosti

Čo znamená zmysel pre čísla

zmysel pre čísla je voľný termín pre cit pre množstvo: vedieť, aké je zhruba veľké číslo, či je odpoveď hodnoverná a ako možno čísla rozdeliť a znova spojiť. Niekto s dobrým zmyslom pre čísla vidí, že 49 × 21 sa musí blížiť k 1 000, že 3/7 je niečo pod polovicou a že účet 12 000 za kávu je chyba. Nejde ani tak o rýchly výpočet, ako o to, aby ste si všimli, kedy sa výpočet pokazil.

Dva významy vo výskume

Výskumníci používajú tento termín dvoma spôsobmi. Prvým je približný číselný systém, schopnosť odhadnúť množstvá bez počítania, ktorý Dehaene opisuje ako zdieľaný dospelými, dojčatami a inými zvieratami. Druhým, používaným skôr vo vzdelávaní, je flexibilné chápanie písaných čísel: hodnota miesta, veľkosť a vzťahy medzi operáciami. Cvičenia v tejto príručke sa zameriavajú na druhú časť, pretože to je časť, ktorú môžu cvičiť priamo dospelí.

Čo výskum ukazuje a čo neukazuje

Halberda, Mazzocco a Feigenson zistili, že neverbálna aproximačná schopnosť 14-ročných detí korelovala s ich predchádzajúcimi výsledkami v matematických testoch, keď sa vrátili do škôlky. Metaanalýza Chena a Li z roku 2014 našla miernu, ale významnú súvislosť medzi touto presnosťou pri odhadovaní množstiev a matematickým výkonom. Toto sú korelácie. Neukazujú, že trénovanie približného systému zlepšuje aritmetiku a väčšina štúdií zahŕňa skôr deti ako dospelých. Cvičenia uvedené nižšie berte ako nácvik užitočných zručností, nie ako osvedčený spôsob, ako čokoľvek prerobiť.

Umiestnite čísla na riadok

Jednoduché cvičenie pochádza z výskumu odhadu: nakreslite čiaru od 0 do 1 000 alebo od 0 do 100 000 a označte, kde dané číslo sedí. Siegler a Booth študovali, ako sa detské odhady na takýchto líniách s vývojom stávajú presnejšie, a metaanalýza Schneidera a kolegov zistila, že odhad číselnej línie koreluje so širšou matematickou kompetenciou u detí. Pre dospelých je táto hodnota praktická: umiestnenie 7 300 na riadok od 0 do 10 000 alebo 0,35 medzi 0 a 1 vás núti myslieť v proporciách a nie v číslach.

Pred každým výpočtom urobte odhad

Stanovte si pravidlo, že pred výpočtom čokoľvek poviete hrubú odpoveď a potom porovnajte. 38 × 52 je zhruba 40 × 50 = 2 000; presná odpoveď je 1 976. Časom sa medzera medzi odhadom a odpoveďou zmenšuje a vy si začnete všímať, keď je presná odpoveď úplne mimo. Tento jediný zvyk v sebe nesie viac zmyslu pre čísla ako akýkoľvek trik.

Naučte sa referenčné čísla

Referenčné body umožňujú odhad. Milión sekúnd je približne 11,6 dňa, zatiaľ čo miliarda sekúnd je takmer 32 rokov. Štvrtina je 25 %, osmina 12,5 % a tretina približne 33 %. Počet obyvateľov vášho vlastného mesta, cena vecí, ktoré často kupujete, a dĺžka izby, o ktorej viete, to všetko slúži na rovnaký účel. Každý odhad sa robí relatívne k niečomu, čo už poznáte, takže čím viac referenčných bodov máte, tým lepšie môžu byť vaše odhady.

Rozdeľte čísla niekoľkými spôsobmi

Flexibilita znamená vidieť 48 ako 50 − 2, ako 40 + 8, ako 6 × 8 a ako 16 × 3 a vybrať si verziu, ktorá problém zjednoduší. Cvičte tak, že vezmete číslo a napíšete toľko rozkladov, koľko dokážete za minútu. Potom ich použite: 48 × 25 sa zmení na 12 × 100 = 1 200, keď uvidíte 48 ako 12 × 4.

Porovnajte bez počítania

Čo je väčšie, 3/7 alebo 4/9? Krížové násobenie: 3 × 9 = 27 oproti 4 × 7 = 28, takže 4/9 je väčšie. Čo je väčšie, 17 × 23 alebo 20 × 20? Druhé, pretože dve čísla s rovnakým súčtom dávajú väčší súčin, čím sú k sebe bližšie, a skutočne 17 × 23 = 391, zatiaľ čo 20 × 20 = 400. Porovnanie cvičí úsudok o veľkosti bez zaťaženia presnej odpovede.

Myslite rádovo

Pri veľkých alebo malých číslach je prvou otázkou, koľko číslic by mala mať odpoveď. Ide o tisíce alebo milióny? Sledovanie núl oddelene, takže z 300 × 8 000 sa stane 3 × 8 = 24, po ktorých nasleduje päť núl, čo je 2 400 000, je spôsob, ako sa ľudia s dobrým zmyslom pre čísla vyhnú chybám desaťkrát. Keď príde odpoveď, skontrolujte jej počet číslic pred prvou číslicou.

Skontrolujte rozumnosť v každodennom živote

Účtenky, účty, škálovanie receptov a čísla v správach sú bezplatné cvičenia. Predtým, ako sa pozriete na súčet, odhadnite ho. Keď správa uvádza percento, opýtajte sa, aký je základ. Keď sa recept zväčší o 1,5, skontrolujte nové množstvá oproti pôvodnému. Cieľom je zvyk pýtať sa, či má zmysel číslo, nie každodenné cvičenie.

Ako workshop použite výpočet

zmysel pre čísla a výpočet sa navzájom posilňujú. Metódy, ako je zaokrúhľovanie a oprava alebo odčítanie počítaním, závisia od flexibilného videnia čísel a ich precvičovanie túto flexibilitu buduje. Krátke, pravidelné precvičovanie výpočtov s odhadom pred každou odpoveďou je jednoduchý spôsob, ako pracovať na oboch naraz.

Odhad je vstupným bodom nízkeho tlaku

Niektorí ľudia sa vyhýbajú odhadovaniu, pretože im to pripadá ako hádanie, a hádanie ako zlyhanie. Hrubá odpoveď nemôže byť úplne nesprávna, iba bližšie alebo ďalej, vďaka čomu je odhad pohodlným miestom na obnovenie dôvery pomocou čísel. Začnite s množstvami, s ktorými sa stretávate každý deň, ako sú ceny a vzdialenosti, kde si môžete okamžite skontrolovať skutočnú odpoveď.

Ako povedať, že sa to zlepšuje

Sledujte veľkosť chýb v odhade v priebehu času a nie rýchlosť. Ak sa vaše odhady pre každodenné výpočty približujú k presným odpovediam ako predtým a častejšie zachytávate svoje vlastné chyby, váš zmysel pre čísla sa zlepšuje spôsobom, na ktorom záleží. Nikto na to nepotrebuje skóre; stačí krátka poznámka o niekoľkých odhadoch týždenne.

Kde sa hodí Numvolt

Numvolt precvičuje stranu výpočtu: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, v režime Zen bez časovača, kde každá nesprávna odpoveď ukazuje metódu opravy, alebo v časovaných kolách. Spárujte to so zvykom odhadovania z tejto príručky: dajte si hrubú odpoveď predtým, ako napíšete presnú, a všimnite si, keď sa dvaja nezhodnú.

Ďalšie čítanie

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development