Ako funguje mentálna aritmetika vo vašej hlave a prečo sú niektoré metódy jednoduchšie

Dva rôzne spôsoby, ako získať odpoveď

Keď odpoviete na aritmetickú otázku, stane sa jedna z dvoch vecí. Buď získate odpoveď, spôsobom, akým získate známe meno, alebo ju vypočítate pomocou série krokov. Zvyčajne sa získa sedem krát osem. Zvyčajne sa počíta dvadsaťtri krát sedem. Zvnútra sa to cíti podobne a vôbec to nie je ten istý proces a takmer všetko, čo robí mentálnu aritmetiku jednoduchou alebo ťažkou, vyplýva z toho, ktorý z nich robíte.

Prečo je vyhľadávanie okamžité

Získaná skutočnosť nestojí takmer nič, pretože práca bola vykonaná pred rokmi. Nekalkulujete, ale spoznávate. To je dôvod, prečo správne naučená tabuľka časov zostáva k dispozícii pod tlakom, zatiaľ čo metóda, ktorú si napoly pamätáte, skolabuje v momente, keď ste rozptýlení. Praktický dôsledok je nemoderný, ale skutočný: zapamätané fakty nie sú opakom porozumenia, sú tým, čo mu uvoľňuje priestor.

Čo sa stane, keď namiesto toho počítate

Počítanie znamená držať čiastočný výsledok, kým vytvoríte ďalší, a potom ich skombinujete. Každý krok je jednoduchý sám o sebe. Celú vec sťažuje to, že sa nič nezapisuje, takže každé medzičíslo sa musí udržiavať pri živote, kým pracujete na niečom inom. To je problém s pamäťou pri nosení aritmetického kostýmu.

Kde dochádza operačná pamäť

DeStefano a LeFevre prehodnotili úlohu pracovnej pamäte v mentálnej aritmetike v roku 2004 a obraz, ktorý sa objavuje, je, že záťaž je skutočná a špecifická: udržiavanie medzivýsledkov, sledovanie toho, kde sa v procedúre nachádzate, a odolávanie rušeniu z čísel, ktoré ste už použili. Keď sa výpočet zrúti, zvyčajne sa zrúti v jednom z týchto troch bodov, a nie v samotnej aritmetike.

Prečo je nosenie drahá časť

Nosenie je krok, ktorý vás núti niečo držať, zatiaľ čo robíte niečo iné, čo je presne vyššie opísaná záťaž. To je dôvod, prečo je 48 plus 37 ťažšie ako 40 plus 30 plus 8 plus 7, aj keď je to rovnaký súčet. Metódy, ktoré sa vyhýbajú prenášaniu, nie sú triky, sú to spôsoby reštrukturalizácie problému tak, aby si vyžadoval menej tej vašej časti, ktorá s najväčšou pravdepodobnosťou zlyhá.

Prečo zľava doprava vyhovuje hlave

Na papieri pracujete sprava, pretože nosenie si to vyžaduje. Vo vašej hlave je toto poradie obrátené, pretože vás núti držať rastúci chvost číslic skôr, ako ktorákoľvek z nich niečo znamená. Práca zľava doprava vám poskytne použiteľnú aproximáciu od prvého kroku a zníži počet vecí, ktoré držíte. Metóda nie je teoreticky rýchlejšia, je lacnejšia v pracovnej pamäti.

Prečo je zaokrúhľovanie potom lacné

Otočenie 8 krát 49 na 8 krát 50 mínus 8 nahrádza jeden ťažký krok dvoma ľahkými. Vyzerá to ako viac práce a je jej menej, pretože medzihodnoty sú okrúhle čísla, ktoré sa ľahko držia. Takmer každá známa mentálna aritmetická skratka robí to isté: vymení krok, ktorý je ťažké udržať, za dva kroky, ktoré nie sú.

Ľudia používajú niekoľko metód a prepínajú medzi nimi

Výskum toho, ako ľudia v skutočnosti robia aritmetiku, zistil, že neaplikujú jeden postup dôsledne. Načítavajú, keď môžu, počítajú, keď nemôžu, a vyberajú rôzne trasy pre rôzne čísla, často bez povšimnutia. Campbell a Xue skúmali kognitívnu aritmetiku v skupinách s rôznym vzdelaním v roku 2001 a našli významné rozdiely v kombinácii použitých stratégií. Trénovaná zručnosť je čiastočne aj výberom, nielen počítaním.

Prečo je ten istý problém pre jedného ľahký a pre iného ťažký

Dvaja ľudia sa môžu stretnúť 16 krát 25 s úplne odlišnými skúsenosťami. Jeden získa, že 16 krát 25 je 400, pretože štvrtiny sú známe. Ďalšia polovica a dvakrát dvakrát. Tretí prejde cez štandardný algoritmus a dôjde mu miesto. Nič z toho nie je o inteligencii. Ide o to, ktoré fakty sú automatické a ktoré cesty boli nacvičené.

Úzkosť zaberá rovnaký priestor

Ashcraft v roku 2002 opísal, ako úzkosť z matematiky nesie kognitívne aj osobné dôsledky, pričom rušivé starosti spotrebúvajú rovnakú pracovnú pamäť, akú potrebuje výpočet. To vytvára samopotvrdzujúcu slučku: strach z toho, že ste zlý v aritmetike, vás v tejto chvíli zhoršuje, čo potvrdzuje obavy. Vedieť, že mechanizmus je skôr súťažou o obmedzený zdroj, než nedostatkom schopností, je skutočne užitočné.

Čo to znamená pre tlak

Ak je prekážkou pracovná pamäť, potom všetko, čo ju spotrebováva, znižuje výkon: byť načasovaný, sledovaný, unavený, vyrušovaný. Výpočet, ktorý môžete ľahko urobiť sami, môže zlyhať pred niekým iným, a to je skôr problém so zdrojmi ako problém so znalosťami. Cvičenie pod miernym časovým tlakom pomáha, ale až potom, keď je metóda pevná aj bez nej.

Zapisovanie vecí nie je podvádzanie

Ak obmedzenie obsahuje medzivýsledky, zapísaním jedného sa obmedzenie odstráni. Nie je nič cnostné nosiť v hlave šesť číslic, keď to zadarmo urobí zdrap papiera. Uchovajte si mentálnu aritmetiku pre prípady, keď je to skutočne rýchlejšie ako siahnuť po niečom, čo je väčšina každodenných prípadov, a prestaňte považovať každý výpočet za test.

Vždy najprv odhadnite

Vytvorenie hrubej odpovede tvrdým zaokrúhlením stojí sekundu a zachytí chyby, na ktorých záleží, čo nie sú malé chyby, ale desaťnásobne nesprávne odpovede. Poskytuje vám tiež niečo, čoho sa môžete držať, ak sa presný výpočet rozpadne na polovicu. Väčšina skutočnej aritmetiky existuje na podporu rozhodnutia a rozhodnutie zvyčajne potrebuje správny rádovo viac ako poslednú číslicu.

Ako sa vlastne rozvíja odbornosť

Nie tým, že sa naučíte ďalšie triky. Vyvíja sa tak, že viac faktov je automatických, takže menej krokov vyžaduje výpočet, a precvičovaním výberu medzi trasami, kým to prestane byť voľbou. To je dôvod, prečo krátke časté cvičenie s okamžitou korekciou prevyšuje dlhé sedenia: budujete vyhľadávanie a selekciu a oboje sa buduje skôr opakovaním ako úsilím.

Čo to znamená pre prax

Nasledujú tri veci. Naučte sa fakty, ktoré odstraňujú kroky, čo znamená tabuľky, štvorce a bežné zlomky a percentuálne ekvivalenty. Uprednostňujte metódy, pri ktorých je počet zadržaných položiek malý, čo zvyčajne znamená zľava doprava a zaokrúhľovanie s korekciou. A opravte každú chybu v momente, keď sa stane, pomenujte, ktorá časť sa pokazila: zvolená metóda, aritmetika v nej alebo chybné držanie čísla.

Kde sa hodí Numvolt

Numvolt má pokojný režim bez časovača, kde každá nesprávna odpoveď ukazuje metódu opravy, nie len ju označí ako nesprávnu, a načasované šprinty, keď chcete merať rýchlosť a presnosť spoločne. Na tomto poradí záleží vzhľadom na všetko vyššie: vytvorte metódu bez tlaku a potom pridajte tlak, keď už držanie krokov už nezaberie všetku vašu pozornosť.

Ďalšie čítanie

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin