איך עובד חשבון נפש בראש שלך, ולמה כמה שיטות קלות יותר

שתי דרכים שונות לקבל תשובה

כאשר אתה עונה על שאלה אריתמטית, קורה אחד משני דברים. או שאתה משחזר את התשובה, האופן שבו אתה משחזר שם מוכר, או שאתה מחשב אותו באמצעות סדרה של שלבים. שבע כפול שמונה מוצאים בדרך כלל. עשרים ושלוש כפול שבע מחושבים בדרך כלל. אלה מרגישים דומים מבפנים והם בכלל לא אותו תהליך, וכמעט כל מה שעושה חשבון נפש קל או קשה נובע מאיזה מהם אתה עושה.

מדוע אחזור מרגיש מיידי

עובדה שאוחזרת לא עולה כמעט כלום כי העבודה נעשתה לפני שנים. אתה לא מחשב, אתה מזהה. לכן טבלת זמנים שנלמדת כהלכה נשארת זמינה תחת לחץ בעוד שיטה שאתה זוכר למחצה קורסת ברגע שדעתך מוסחת. המשמעות המעשית היא לא אופנתית אבל אמיתית: עובדות שנשנן אינן ההיפך מהבנה, הן מה שמפנה לה מקום.

מה קורה כשאתה מחשב במקום

מחשוב פירושו להחזיק תוצאה חלקית בזמן שאתה מייצר את הבא, ואז לשלב אותם. כל שלב הוא קל בפני עצמו. מה שמקשה על כל העניין הוא ששום דבר לא כתוב, אז כל מספר ביניים צריך להישמר בחיים בזמן שאתה עובד על משהו אחר. זו בעיית זיכרון ללבוש תחפושת אריתמטית.

איפה זיכרון העבודה אוזל

DeStefano ולפבר סקרו את תפקידו של זיכרון העבודה בחשבון נפש בשנת 2004, והתמונה המצטיירת היא שהעומס הוא אמיתי וספציפי: שמירה על תוצאות ביניים, מעקב אחר היכן אתה נמצא בהליך והתנגדות להפרעות מהמספרים שכבר השתמשת בהם. כאשר חישוב קורס, הוא בדרך כלל קורס באחת משלוש הנקודות הללו ולא בחשבון עצמו.

למה נשיאה היא החלק היקר

נשיאה היא הצעד שמאלץ אותך להחזיק משהו בזמן שאתה עושה משהו אחר, שהוא בדיוק העומס שתואר לעיל. זו הסיבה ש-48 פלוס 37 קשה יותר מ-40 פלוס 30 פלוס 8 פלוס 7, למרות שזה אותו סכום. שיטות שנמנעות מנשיאה אינן טריקים, הן דרכים לעצב מחדש בעיה כך שתדרוש פחות מהחלק ממך שיש לו סיכוי גבוה להיכשל.

למה שמאל לימין מתאים לראש

על הנייר אתה עובד מימין כי הנשיאה מחייבת את זה. בראש שלך הסדר הזה הוא אחורה, כי הוא מאלץ אותך להחזיק זנב הולך וגדל של ספרות לפני שכל אחת מהן אומרת משהו. עבודה משמאל לימין נותנת לך קירוב שמיש מהשלב הראשון ושומרת על מספר הדברים שאתה מחזיק קטן. השיטה לא מהירה יותר בתיאוריה, היא זולה יותר בזיכרון העבודה.

למה עיגול אז תיקון זול

הפיכת 8 כפול 49 ל-8 כפול 50 מינוס 8 מחליפה צעד קשה אחד בשני קלים. זה נראה כמו יותר עבודה וזה פחות, כי ערכי הביניים הם מספרים עגולים שקל להחזיק. כמעט כל קיצור דרך ידוע לחשבון נפש עושה את אותו הדבר: מסחר בצעד שקשה להחזיק בשני שלבים שאינם.

אנשים משתמשים במספר שיטות ועוברים ביניהן

מחקר על איך אנשים באמת עושים חשבון מגלה שהם לא מיישמים נוהל אחד באופן עקבי. הם מאחזרים כאשר הם יכולים, מחשבים כאשר הם לא יכולים, ובוחרים מסלולים שונים עבור מספרים שונים, לעתים קרובות מבלי לשים לב. קמפבל ושוז בחנו אריתמטיקה קוגניטיבית בקבוצות עם רקע חינוכי שונה בשנת 2001 ומצאו הבדלים משמעותיים בתמהיל האסטרטגיות בהן נעשה שימוש. המיומנות המתאמנת היא בחלקה הבחירה, לא רק החישוב.

מדוע אותה בעיה קלה לאדם אחד וקשה לאחר

שני אנשים יכולים להיפגש 16 כפול 25 עם חוויות שונות לחלוטין. אחד משחזר ש-16 כפול 25 זה 400 כי הרבעים מוכרים. עוד מחצה ומכפיל פעמיים. שליש טוחן את האלגוריתם הסטנדרטי ואוזל מהחדר. כל זה לא קשור לאינטליגנציה. זה קשור אילו עובדות הן אוטומטיות ואילו מסלולים תורגלו.

החרדה תופסת אותו מקום

אשקראפט תיאר ב-2002 כיצד חרדת מתמטיקה נושאת השלכות קוגניטיביות וגם אישיות, כאשר דאגה חודרנית צורכת את אותו זיכרון עבודה שהחישוב זקוק לו. זה מייצר לולאה המאשרת את עצמה: הדאגה להיות גרועה בחשבון מחמירה אותך ברגע זה, מה שמאשר את הדאגה. הידיעה שהמנגנון הוא תחרות על משאב מוגבל, ולא חוסר יכולת, היא באמת שימושית.

מה זה אומר ללחץ

אם זיכרון העבודה הוא צוואר הבקבוק, אז כל מה שצורך אותו פוגע בביצועים: קביעת זמן, צופים, עייפים, מופרעים. חישוב שאתה יכול לעשות בקלות לבד עלול להיכשל מול מישהו אחר, וזו בעיית משאבים ולא בעיית ידע. תרגול בלחץ זמן קל עוזר, אך רק לאחר שהשיטה מוצקה בלעדיו.

לכתוב דברים זה לא רמאות

אם האילוץ מחזיק בתוצאות ביניים, כתיבה אחת מסירה את האילוץ. אין שום דבר טוב בלשאת שש ספרות בראש כשפיסת נייר תעשה זאת בחינם. שמרו חשבון נפש למקרים שבהם זה באמת מהיר יותר מלהגיע למשהו, שזה רוב המקרים היומיומיים, והפסיקו להתייחס לכל חישוב כאל מבחן.

הערכה קודם כל, תמיד

הפקת תשובה גסה על ידי עיגול קשה עולה שניה ותופסת את השגיאות החשובות, שאינן החלקות קטנות אלא תשובות שגויות בפקטור עשר. זה גם נותן לך משהו להחזיק בו אם החישוב המדויק מתפרק באמצע הדרך. רוב החשבון האמיתי קיים כדי לתמוך בהחלטה, והחלטה צריכה בדרך כלל את סדר הגודל הנכון יותר מאשר את הספרה האחרונה.

איך בעצם מתפתחת המומחיות

לא על ידי לימוד טריקים נוספים. זה מתפתח על ידי הפיכת יותר עובדות לאוטומטיות, כך שפחות שלבים צריכים מחשוב, ועל ידי תרגול הבחירה בין מסלולים עד שהיא מפסיקה להיות בחירה. לכן תרגול קצר תכוף עם תיקון מיידי עולה על מפגשים ארוכים: אתה בונה אחזור ובחירה, ושניהם נבנים על ידי חזרה ולא על ידי מאמץ.

מה זה אומר לתרגול

שלושה דברים בהמשך. למד את העובדות המסירות שלבים, כלומר טבלאות, ריבועים והשבר המשותף והאחוזים המקבילים. העדיפו שיטות ששומרות על מספר הפריטים המוחזקים קטן, כלומר בדרך כלל משמאל לימין ועיגול עם תיקון. ותקן כל שגיאה ברגע שהיא מתרחשת, ציין איזה חלק נשבר: השיטה שנבחרה, החשבון בתוכו, או החלקה בהחזקת מספר.

איפה Numvolt מתאים

ל-Numvolt יש מצב רגוע ללא טיימר, שבו כל תשובה שגויה מראה את השיטה מאחורי התיקון במקום רק לסמן אותו שגוי, וספרינטים מתוזמנים כאשר רוצים למדוד יחד מהירות ודיוק. הסדר הזה משנה בהתחשב בכל מה שלמעלה: בנה את השיטה ללא לחץ, ואז הוסף לחץ ברגע שהחזקת השלבים כבר לא לוקחת את כל תשומת הלב שלך.

לקריאה נוספת

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin