كيف يعمل الحساب الذهني في رأسك، ولماذا تكون بعض الطرق أسهل

طريقتان مختلفتان للحصول على إجابة

عندما تجيب على سؤال حسابي، يحدث أحد أمرين. إما أن تسترد الإجابة، بنفس الطريقة التي تسترجع بها اسمًا مألوفًا، أو أن تحسبها من خلال سلسلة من الخطوات. عادة ما يتم استرداد سبعة ضرب ثمانية. عادةً ما يتم حساب ثلاثة وعشرين ضرب سبعة. تبدو هذه العمليات متشابهة من الداخل وليست نفس العملية على الإطلاق، وتقريبًا كل ما يجعل الحساب الذهني سهلاً أو صعبًا يتبع العملية التي تقوم بها.

لماذا يبدو الاسترجاع فوريًا؟

إن الحقيقة المستردة لا تكلف شيئًا تقريبًا لأن العمل تم إنجازه منذ سنوات. أنت لا تحسب، أنت تعترف. وهذا هو السبب في أن جدول الضرب الذي تعلمته بشكل صحيح يظل متاحًا تحت الضغط بينما تنهار الطريقة التي تتذكرها جزئيًا في اللحظة التي يتشتت فيها انتباهك. إن التضمين العملي غير عصري ولكنه حقيقي: فالحقائق المحفوظة ليست عكس الفهم، بل هي ما يفسح المجال له.

ماذا يحدث عندما تقوم بالحساب بدلاً من ذلك

الحوسبة تعني الاحتفاظ بنتيجة جزئية أثناء إنتاج النتيجة التالية، ثم دمجها. كل خطوة سهلة من تلقاء نفسها. ما يجعل الأمر برمته صعبًا هو أنه لا يوجد شيء مكتوب، لذلك يجب الحفاظ على كل رقم متوسط حيًا أثناء العمل على شيء آخر. هذه مشكلة في الذاكرة وأنت ترتدي زيًا حسابيًا.

حيث تنفد الذاكرة العاملة

استعرض ديستيفانو وليفيفر دور الذاكرة العاملة في الحساب الذهني في عام 2004، والصورة التي تظهر هي أن العبء حقيقي ومحدد: الاحتفاظ بالنتائج المتوسطة، وتتبع موقعك في الإجراء، ومقاومة التداخل من الأرقام التي استخدمتها بالفعل. عندما تنهار عملية حسابية، فإنها عادةً ما تنهار عند إحدى هذه النقاط الثلاث وليس عند العملية الحسابية نفسها.

لماذا الحمل هو الجزء باهظ الثمن

الحمل هو الخطوة التي تجبرك على الإمساك بشيء ما أثناء القيام بشيء آخر، وهو بالضبط الحمل الموصوف أعلاه. ولهذا السبب فإن 48 زائد 37 أصعب من 40 زائد 30 زائد 8 زائد 7، على الرغم من أنهما نفس المجموع. إن الأساليب التي تتجنب تحمل المسؤولية ليست حيلًا، بل هي طرق لإعادة هيكلة المشكلة بحيث تتطلب قدرًا أقل من الجزء الذي من المرجح أن يفشل فيه.

لماذا يناسب اليسار إلى اليمين الرأس؟

على الورق تعمل من اليمين لأن الحمل يتطلب ذلك. في رأسك هذا الترتيب هو عكسي، لأنه يجبرك على الاحتفاظ بذيل متزايد من الأرقام قبل أن يعني أي منها أي شيء. يمنحك العمل من اليسار إلى اليمين تقريبًا قابلاً للاستخدام من الخطوة الأولى ويحافظ على عدد الأشياء التي تحملها صغيرًا. هذه الطريقة ليست أسرع من الناحية النظرية، بل هي أرخص في الذاكرة العاملة.

لماذا التقريب ثم التصحيح رخيص

تحويل 8 في 49 إلى 8 في 50 ناقص 8 يستبدل خطوة واحدة صعبة بخطوتين سهلتين. يبدو الأمر وكأنه عمل أكثر وأقل، لأن القيم المتوسطة عبارة عن أرقام مستديرة يسهل الاحتفاظ بها. تقريبًا كل الاختصارات المعروفة في الحساب الذهني تفعل الشيء نفسه: مقايضة خطوة يصعب التمسك بها بخطوتين ليسا كذلك.

يستخدم الأشخاص عدة طرق ويقومون بالتبديل بينها

البحث عن كيفية قيام الأشخاص فعليًا بالحساب، وجد أنهم لا يطبقون إجراءً واحدًا بشكل متسق. إنهم يسترجعون عندما يستطيعون، ويحسبون عندما لا يستطيعون، ويختارون طرقًا مختلفة لأرقام مختلفة، غالبًا دون أن يلاحظوا ذلك. قام كامبل وشوي بفحص الحساب المعرفي عبر مجموعات ذات خلفيات تعليمية مختلفة في عام 2001، ووجدا اختلافات ذات معنى في مزيج الاستراتيجيات المستخدمة. إن المهارة التي يتم تدريبها هي جزئيًا الاختيار، وليس الحساب فقط.

لماذا نفس المشكلة سهلة لشخص وصعبة لشخص آخر؟

يمكن لشخصين أن يلتقيا 16 في 25 بتجارب مختلفة تمامًا. يسترجع المرء أن 16 في 25 يساوي 400 لأن الأرباع مألوفة. نصفين آخرين ويتضاعف مرتين. ثالث يطحن من خلال الخوارزمية القياسية وينفد من الغرفة. لا شيء من هذا يتعلق بالذكاء. يتعلق الأمر بأي الحقائق تلقائية وأي الطرق تم ممارستها.

القلق يأخذ نفس المساحة

وصف أشكرافت في عام 2002 كيف أن القلق من الرياضيات يحمل عواقب معرفية وشخصية، حيث يستهلك القلق المتطفل نفس الذاكرة العاملة التي تحتاجها الحسابات. وهذا ينتج حلقة تأكيد ذاتي: القلق بشأن كونك سيئًا في الحساب يجعلك أسوأ في الوقت الحالي، مما يؤكد القلق. إن معرفة أن الآلية تتمثل في التنافس على مورد محدود، وليس الافتقار إلى القدرة، هو أمر مفيد حقا.

ماذا يعني ذلك بالنسبة للضغط

إذا كانت الذاكرة العاملة هي عنق الزجاجة، فإن أي شيء يستهلكها يضعف الأداء: تحديد التوقيت، أو المراقبة، أو التعب، أو المقاطعة. إن العملية الحسابية التي يمكنك إجراؤها بسهولة بمفردك قد تفشل أمام شخص آخر، وهذه مشكلة في الموارد وليست مشكلة في المعرفة. إن التدريب تحت ضغط زمني معتدل يساعد، ولكن فقط بعد أن تصبح الطريقة صلبة بدونه.

كتابة الأشياء ليس الغش

إذا كان القيد يحمل نتائج متوسطة، فإن كتابة واحدة تزيل القيد. لا يوجد شيء فاضل في حمل ستة أرقام في رأسك عندما تقوم قصاصة من الورق بذلك مجانًا. احتفظ بالحساب الذهني في الحالات التي يكون فيها الأمر أسرع حقًا من الوصول إلى شيء ما، وهو ما يحدث في معظم الحالات اليومية، وتوقف عن التعامل مع كل عملية حسابية كاختبار.

قم بالتقدير أولاً، دائمًا

إن إنتاج إجابة تقريبية عن طريق تقريب التكلفة الصعبة هو ثانية واحدة والتقاط الأخطاء المهمة، وهي ليست زلات صغيرة ولكنها إجابات خاطئة بعامل عشرة. كما أنه يمنحك شيئًا يمكنك التمسك به إذا انهار الحساب الدقيق في منتصف الطريق. توجد معظم العمليات الحسابية الحقيقية لدعم القرار، وعادةً ما يحتاج القرار إلى الترتيب الصحيح من حيث الحجم أكثر من حاجته إلى الرقم الأخير.

كيف تتطور الخبرة في الواقع

ليس عن طريق تعلم المزيد من الحيل. فهو يتطور من خلال جعل المزيد من الحقائق تلقائية، بحيث تحتاج خطوات أقل إلى الحوسبة، ومن خلال ممارسة الاختيار بين المسارات حتى يتوقف عن كونه اختيارًا. وهذا هو السبب في أن التدريب المتكرر القصير مع التصحيح الفوري يتفوق على الجلسات الطويلة: فأنت تقوم ببناء الاسترجاع والاختيار، وكلاهما يتم بناؤه بالتكرار وليس بالجهد.

ماذا يعني هذا للممارسة

ثلاثة أشياء تتبع. تعلم الحقائق التي تحذف الخطوات، وهي الجداول والمربعات والكسر المشترك والنسب المئوية المكافئة. تفضل الطرق التي تحافظ على عدد العناصر المحفوظة صغيرًا، وهو ما يعني عادةً من اليسار إلى اليمين والتقريب مع التصحيح. وقم بتصحيح كل خطأ لحظة حدوثه، مع تسمية الجزء الذي انكسر: الطريقة المختارة، أو العملية الحسابية الموجودة بداخله، أو الخطأ في حمل رقم.

حيث يناسب Numvolt

تتميز Numvolt بوضع هادئ بدون مؤقت، حيث تعرض كل إجابة خاطئة الطريقة وراء التصحيح بدلاً من وضع علامة خاطئة عليها فقط، وسباقات السرعة المحددة عندما تريد قياس السرعة والدقة معًا. هذا الترتيب مهم بالنظر إلى كل ما سبق: قم ببناء الطريقة دون ضغط، ثم قم بإضافة الضغط بمجرد الضغط على الخطوات التي لم تعد تسترعي كل انتباهك.

للمزيد

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin