دماغی ریاضی آپ کے دماغ میں کیسے کام کرتا ہے، اور کیوں کچھ طریقے آسان ہوتے ہیں۔

جواب حاصل کرنے کے دو مختلف طریقے

جب آپ ریاضی کے سوال کا جواب دیتے ہیں تو دو چیزوں میں سے ایک ہوتا ہے۔ یا تو آپ جواب بازیافت کرتے ہیں، جس طرح سے آپ ایک مانوس نام بازیافت کرتے ہیں، یا آپ اسے کئی مراحل کے ذریعے گنتے ہیں۔ سات گنا آٹھ کو عام طور پر بازیافت کیا جاتا ہے۔ عام طور پر تئیس بار سات کی گنتی کی جاتی ہے۔ یہ اندر سے ایک جیسے محسوس ہوتے ہیں اور یہ بالکل ایک جیسا عمل نہیں ہیں، اور تقریباً ہر وہ چیز جو ذہنی ریاضی کو آسان یا مشکل بناتی ہے جس سے آپ کر رہے ہیں۔

بازیافت کیوں فوری محسوس ہوتی ہے۔

ایک بازیافت شدہ حقیقت کی قیمت تقریباً کچھ نہیں ہے کیونکہ کام برسوں پہلے کیا گیا تھا۔ تم حساب نہیں کر رہے، پہچان رہے ہو۔ یہی وجہ ہے کہ صحیح طریقے سے سیکھی گئی ٹائم ٹیبل دباؤ میں دستیاب رہتی ہے جبکہ آپ کو آدھا یاد رکھنے والا طریقہ اس لمحے منہدم ہو جاتا ہے جب آپ مشغول ہوتے ہیں۔ عملی مفہوم غیر فیشنی لیکن حقیقی ہے: یادگار حقائق سمجھ کے برعکس نہیں ہیں، یہ وہی ہیں جو اس کے لیے جگہ خالی کرتے ہیں۔

اس کے بجائے جب آپ حساب کرتے ہیں تو کیا ہوتا ہے۔

کمپیوٹنگ کا مطلب ہے کہ جب آپ اگلا نتیجہ تیار کرتے ہیں تو جزوی نتیجہ رکھنا، پھر ان کو یکجا کرنا۔ ہر قدم اپنے طور پر آسان ہے۔ جو چیز پوری چیز کو مشکل بناتی ہے وہ یہ ہے کہ کچھ بھی نہیں لکھا جاتا ہے ، لہذا جب آپ کسی اور چیز پر کام کرتے ہیں تو ہر انٹرمیڈیٹ نمبر کو زندہ رکھنا پڑتا ہے۔ یہ ریاضی کا لباس پہننے کا مسئلہ ہے۔

جہاں ورکنگ میموری ختم ہو جاتی ہے۔

DeStefano اور LeFevre نے 2004 میں ذہنی ریاضی میں ورکنگ میموری کے کردار کا جائزہ لیا، اور جو تصویر ابھرتی ہے وہ یہ ہے کہ بوجھ حقیقی اور مخصوص ہے: انٹرمیڈیٹ کے نتائج کا انعقاد، اس بات پر نظر رکھنا کہ آپ کسی طریقہ کار میں کہاں ہیں، اور ان نمبروں سے مداخلت کے خلاف مزاحمت جو آپ پہلے ہی استعمال کر چکے ہیں۔ جب کوئی حساب ٹوٹ جاتا ہے، تو یہ عام طور پر ریاضی کے بجائے ان تین پوائنٹس میں سے کسی ایک پر گر جاتا ہے۔

کیوں لے جانا مہنگا حصہ ہے

اٹھانا وہ مرحلہ ہے جو آپ کو کچھ اور کرتے وقت کسی چیز کو پکڑنے پر مجبور کرتا ہے، جو کہ اوپر بیان کردہ بوجھ ہے۔ یہی وجہ ہے کہ 48 جمع 37 40 جمع 30 جمع 8 جمع 7 سے زیادہ سخت ہے، حالانکہ یہ ایک ہی رقم ہے۔ وہ طریقے جو لے جانے سے گریز کرتے ہیں وہ چالیں نہیں ہیں، وہ کسی مسئلے کو دوبارہ ترتیب دینے کے طریقے ہیں تاکہ یہ آپ کے اس حصے کا کم مطالبہ کرے جس کے ناکام ہونے کا زیادہ امکان ہے۔

کیوں بائیں سے دائیں سر کو سوٹ کرتا ہے؟

کاغذ پر آپ دائیں طرف سے کام کرتے ہیں کیونکہ اسے لے جانے کی ضرورت ہوتی ہے۔ آپ کے دماغ میں وہ ترتیب پیچھے کی طرف ہے، کیونکہ یہ آپ کو ہندسوں کی بڑھتی ہوئی دم کو پکڑنے پر مجبور کرتا ہے اس سے پہلے کہ ان میں سے کسی کا کوئی مطلب ہو۔ بائیں سے دائیں کام کرنے سے آپ کو پہلے مرحلے سے قابل استعمال تخمینہ ملتا ہے اور آپ کے پاس موجود چیزوں کی تعداد کم رہتی ہے۔ طریقہ نظریہ میں تیز نہیں ہے، یہ کام کرنے والی میموری میں سستا ہے۔

کیوں گول کرنا پھر درست کرنا سستا ہے۔

8 گنا 49 کو 8 گنا 50 مائنس 8 میں تبدیل کرنے سے ایک مشکل قدم کو دو آسان قدموں سے بدل دیا جاتا ہے۔ یہ زیادہ کام کی طرح لگتا ہے اور یہ کم ہے، کیونکہ درمیانی قدریں گول نمبر ہیں جن کو پکڑنا آسان ہے۔ تقریباً ہر معروف ذہنی ریاضی کا شارٹ کٹ ایک ہی کام کر رہا ہے: ایک ایسے قدم کی تجارت کرنا جسے دو قدموں کے لیے روکنا مشکل ہو جو نہیں ہیں۔

لوگ کئی طریقے استعمال کرتے ہیں اور ان کے درمیان سوئچ کرتے ہیں۔

اس بارے میں تحقیق سے پتہ چلتا ہے کہ لوگ ریاضی کیسے کرتے ہیں۔ جب وہ کر سکتے ہیں بازیافت کرتے ہیں، جب وہ نہیں کر سکتے ہیں تو حساب لگاتے ہیں، اور مختلف نمبروں کے لیے مختلف راستوں کا انتخاب کرتے ہیں، اکثر اس پر توجہ کیے بغیر۔ کیمپبل اور زیو نے 2001 میں مختلف تعلیمی پس منظر والے گروپوں میں علمی ریاضی کا جائزہ لیا اور استعمال شدہ حکمت عملیوں کے مرکب میں معنی خیز فرق پایا۔ جس مہارت کی تربیت کی جا رہی ہے وہ جزوی طور پر انتخاب ہے، نہ صرف حساب لگانا۔

ایک ہی مسئلہ ایک کے لیے آسان اور دوسرے کے لیے مشکل کیوں؟

دو افراد مکمل طور پر مختلف تجربات کے ساتھ 16 گنا 25 سے مل سکتے ہیں۔ ایک بازیافت کرتا ہے کہ 16 ضرب 25 400 ہے کیونکہ چوتھائی واقف ہیں۔ ایک اور نصف اور دو بار دوگنا. تیسرا معیاری الگورتھم کے ذریعے پیستا ہے اور کمرے سے باہر چلا جاتا ہے۔ اس میں سے کوئی بھی ذہانت کے بارے میں نہیں ہے۔ یہ اس بارے میں ہے کہ کون سے حقائق خود کار ہیں اور کن راستوں پر عمل کیا گیا ہے۔

بے چینی ایک ہی جگہ لیتی ہے۔

ایش کرافٹ نے 2002 میں بیان کیا کہ کس طرح ریاضی کی اضطراب علمی اور ذاتی نتائج کا باعث بنتی ہے، جس میں دخل اندازی کرنے والی پریشانی وہی کام کرنے والی یادداشت کو استعمال کرتی ہے جس کی حساب کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس سے خود کی تصدیق کرنے والا لوپ پیدا ہوتا ہے: ریاضی میں خراب ہونے کی فکر کرنا آپ کو اس وقت اس سے بدتر بنا دیتا ہے، جو پریشانی کی تصدیق کرتا ہے۔ یہ جاننا کہ میکانزم صلاحیت کی کمی کے بجائے ایک محدود وسائل کے لیے مقابلہ ہے، حقیقی طور پر مفید ہے۔

دباؤ کے لئے اس کا کیا مطلب ہے

اگر کام کرنے والی یادداشت رکاوٹ ہے، تو پھر جو بھی چیز اسے استعمال کرتی ہے وہ کارکردگی کو کم کرتی ہے: وقت پر ہونا، دیکھا جانا، تھکا جانا، رکاوٹ ہونا۔ ایک حساب جو آپ اکیلے آسانی سے کر سکتے ہیں کسی اور کے سامنے ناکام ہو سکتا ہے، اور یہ علمی مسئلہ کے بجائے وسائل کا مسئلہ ہے۔ ہلکے وقت کے دباؤ میں مشق کرنے سے مدد ملتی ہے، لیکن اس کے بغیر طریقہ ٹھوس ہونے کے بعد ہی۔

چیزوں کو لکھنا دھوکہ نہیں ہے۔

اگر رکاوٹ انٹرمیڈیٹ کے نتائج کو روک رہی ہے، تو ایک لکھنے سے رکاوٹ دور ہو جاتی ہے۔ آپ کے سر میں چھ ہندسوں کو لے جانے میں کوئی نیکی نہیں ہے جب کاغذ کا ایک سکریپ مفت میں کرے گا۔ ان معاملات کے لیے ذہنی ریاضی کو محفوظ کریں جہاں یہ کسی چیز تک پہنچنے سے کہیں زیادہ تیز ہے، جو کہ زیادہ تر روزمرہ کے معاملات ہیں، اور ہر حساب کو ٹیسٹ کے طور پر لینا بند کریں۔

پہلے اندازہ لگائیں، ہمیشہ

سخت جواب دینے میں ایک سیکنڈ لاگت آتی ہے اور اہم غلطیوں کو پکڑتا ہے، جو چھوٹی پرچی نہیں ہوتیں بلکہ دس کے فیکٹر سے غلط جواب دیتی ہیں۔ اگر صحیح حساب آدھے راستے سے الگ ہوجاتا ہے تو یہ آپ کو پکڑنے کے لئے کچھ بھی دیتا ہے۔ زیادہ تر حقیقی ریاضی کسی فیصلے کی حمایت کرنے کے لیے موجود ہے، اور کسی فیصلے کو عام طور پر آخری ہندسے کی ضرورت سے زیادہ شدت کے صحیح ترتیب کی ضرورت ہوتی ہے۔

مہارت دراصل کس طرح تیار ہوتی ہے۔

مزید چالیں سیکھ کر نہیں۔ یہ مزید حقائق کو خودکار بنا کر تیار ہوتا ہے، اس لیے کم قدموں کے لیے کمپیوٹنگ کی ضرورت ہوتی ہے، اور راستوں کے درمیان انتخاب کی مشق کرتے ہوئے جب تک کہ یہ انتخاب ہونا بند نہ کر دے۔ یہی وجہ ہے کہ فوری اصلاح کے ساتھ مختصر متواتر مشق طویل سیشنوں سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتی ہے: آپ بازیافت اور انتخاب کی تعمیر کر رہے ہیں، اور دونوں کوششوں کے بجائے تکرار سے بنائے جاتے ہیں۔

مشق کے لیے اس کا کیا مطلب ہے۔

تین چیزیں پیروی کرتی ہیں۔ ان حقائق کو جانیں جو قدموں کو ہٹاتے ہیں، جس کا مطلب ہے میزیں، مربع اور عام حصہ اور فیصد کے مساوی۔ ایسے طریقوں کو ترجیح دیں جو رکھی ہوئی اشیاء کی تعداد کو کم رکھیں، جس کا عام طور پر مطلب ہے بائیں سے دائیں اور تصحیح کے ساتھ گول کرنا۔ اور اس وقت ہونے والی ہر غلطی کو درست کریں، جس حصے کو توڑا ہے اس کا نام دیں: منتخب کردہ طریقہ، اس کے اندر ریاضی، یا نمبر رکھنے میں پرچی۔

جہاں Numvolt فٹ بیٹھتا ہے۔

Numvolt میں ٹائمر کے بغیر ایک پرسکون موڈ ہے، جہاں ہر غلط جواب صرف غلط نشان زد کرنے کے بجائے تصحیح کے پیچھے طریقہ دکھاتا ہے، اور وقت پر اسپرنٹ کرتا ہے جب آپ رفتار اور درستگی کو ایک ساتھ ناپنا چاہتے ہیں۔ مندرجہ بالا ہر چیز کو دیکھتے ہوئے یہ ترتیب اہمیت رکھتی ہے: بغیر دباؤ کے طریقہ کار بنائیں، پھر ایک بار دباؤ ڈالیں جب قدموں کو پکڑنا آپ کی پوری توجہ نہیں لے گا۔

مزید پڑھنا

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin