암산이 머릿속에서 작동하는 방식과 일부 방법이 더 쉬운 이유

답변을 얻는 두 가지 방법

산술 질문에 대답하면 두 가지 중 하나가 발생합니다. 친숙한 이름을 검색하는 방식으로 답을 검색하거나 일련의 단계를 통해 계산합니다. 일반적으로 7 곱하기 8이 검색됩니다. 일반적으로 23 곱하기 7이 계산됩니다. 이것들은 내부적으로 유사하게 느껴지고 전혀 동일한 과정이 아니며, 암산을 쉽거나 어렵게 만드는 거의 모든 것은 당신이 하고 있는 것에서 따릅니다.

검색이 즉각적으로 느껴지는 이유

검색된 사실은 수년 전에 작업이 완료되었기 때문에 비용이 거의 들지 않습니다. 당신은 계산하고 있는 것이 아니라 인식하고 있습니다. 그렇기 때문에 적절하게 학습된 구구단은 압박감 속에서도 계속 사용할 수 있는 반면, 절반만 기억하는 방법은 주의가 산만해지는 순간 붕괴됩니다. 실용적인 의미는 유행에 뒤떨어지지만 실제적입니다. 기억된 사실은 이해의 반대가 아니라 이해를 위한 공간을 확보하는 것입니다.

대신 계산하면 어떻게 되나요?

컴퓨팅이란 다음 결과를 생성하는 동안 부분적인 결과를 유지한 다음 이를 결합하는 것을 의미합니다. 각 단계는 그 자체로 쉽습니다. 이 모든 일을 어렵게 만드는 것은 아무것도 기록되지 않기 때문에 다른 작업을 수행하는 동안 모든 중간 숫자를 유지해야 한다는 것입니다. 그것은 수학복을 입은 기억력 문제이다.

작업기억이 고갈되는 곳

DeStefano와 LeFevre는 2004년에 암산에서 작업 기억의 역할을 검토한 결과 부하가 실제적이고 구체적이라는 사실이 드러났습니다. 즉, 중간 결과를 유지하고, 절차에서 현재 위치를 추적하고, 이미 사용한 숫자의 간섭에 저항하는 것입니다. 계산이 무너지면 일반적으로 산술 자체보다는 세 지점 중 하나에서 무너집니다.

휴대하는 것이 비싼 부분인 이유

나르는 것은 다른 일을 하면서 무언가를 붙잡도록 강요하는 단계이며, 이것이 바로 위에서 설명한 하중입니다. 이것이 48 더하기 37이 같은 합임에도 불구하고 40 더하기 30 더하기 8 더하기 7보다 어려운 이유입니다. 운반을 피하는 방법은 속임수가 아니라, 실패할 가능성이 가장 높은 부분을 덜 요구하도록 문제를 재구성하는 방법입니다.

왼쪽에서 오른쪽이 머리에 어울리는 이유

종이에서는 운반이 필요하기 때문에 오른쪽에서 작업합니다. 당신 머리 속에서 그 순서는 거꾸로 되어 있습니다. 왜냐하면 그것은 당신이 어떤 것이 무엇이든 의미하기 전에 점점 늘어나는 숫자의 꼬리를 붙잡도록 강요하기 때문입니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 작업하면 첫 번째 단계에서 유용한 근사치를 얻을 수 있으며 들고 있는 물건의 수를 작게 유지할 수 있습니다. 이 방법은 이론적으로 더 빠르지는 않지만 작업 메모리에서는 더 저렴합니다.

반올림 후 수정하는 것이 저렴한 이유

8 곱하기 49를 8 곱하기 50 빼기 8로 바꾸면 어려운 단계 하나가 쉬운 단계 두 개로 대체됩니다. 중간 값은 보유하기 쉬운 어림수이기 때문에 더 많은 작업처럼 보이고 더 적습니다. 거의 모든 잘 알려진 암산 단축키는 동일한 작업을 수행합니다. 즉, 유지하기 어려운 단계를 그렇지 않은 두 단계로 교환하는 것입니다.

사람들은 여러 가지 방법을 사용하고 그 방법을 전환합니다.

사람들이 실제로 산술을 수행하는 방법에 대한 연구에 따르면 그들은 하나의 절차를 일관되게 적용하지 않는 것으로 나타났습니다. 그들은 할 수 있을 때 검색하고, 할 수 없을 때 계산하며, 종종 눈치채지 못한 채 다른 숫자에 대해 다른 경로를 선택합니다. Campbell과 Xue는 2001년에 서로 다른 교육 배경을 가진 그룹 간의 인지 산술을 조사한 결과 사용된 전략 조합에서 의미 있는 차이점을 발견했습니다. 훈련되는 기술은 계산뿐만 아니라 부분적으로 선택입니다.

같은 문제가 어떤 사람에게는 쉽고 다른 사람에게는 어려운 이유

두 사람이 16번 25번을 만나도 전혀 다른 경험을 할 수 있습니다. 4분의 1이 익숙하기 때문에 16 곱하기 25는 400이라는 것을 검색합니다. 또 다른 절반은 두 번 두 배가됩니다. 세 번째는 표준 알고리즘을 통과하여 공간이 부족합니다. 그 어느 것도 지능에 관한 것이 아닙니다. 어떤 사실이 자동으로 이루어지고 어떤 경로가 실행되었는지에 관한 것입니다.

불안은 같은 공간을 차지한다

Ashcraft는 2002년에 수학 불안이 인지적 결과뿐만 아니라 개인적인 결과를 가져오는 방법을 설명했으며, 침입적인 걱정은 계산에 필요한 것과 동일한 작업 기억을 소비합니다. 이는 자체 확인 루프를 생성합니다. 산술을 잘 못하는 것에 대해 걱정하면 그 순간에는 산술을 더 나빠지게 되어 걱정이 확인됩니다. 그 메커니즘이 능력의 부족이 아니라 제한된 자원에 대한 경쟁이라는 것을 아는 것은 정말 유용합니다.

압력에 대한 의미

작업 기억이 병목 현상을 일으킨다면 시간을 맞추는 것, 지켜보는 것, 피곤한 것, 방해받는 것 등 그것을 소비하는 모든 것이 성능을 저하시킵니다. 혼자서 쉽게 할 수 있는 계산이 다른 사람 앞에서는 실패할 수도 있는데, 그것은 지식의 문제라기보다 자원의 문제이다. 약간의 시간적 압박 속에서 연습하는 것이 도움이 되지만, 방법 없이도 방법이 탄탄해진 후에만 가능합니다.

글을 적는 것은 속이는 것이 아니다

제약 조건이 중간 결과를 유지하는 경우 이를 기록하면 제약 조건이 제거됩니다. 종이 한 장이면 공짜로 할 수 있는데 머리 속에 여섯 자리 숫자를 갖고 다니는 것은 아무런 가치가 없습니다. 대부분의 일상적인 경우인 무언가에 도달하는 것보다 실제로 더 빠른 경우를 위해 암산을 저장하고 모든 계산을 테스트로 취급하지 마십시오.

항상 먼저 견적을 내보세요

반올림하여 대략적인 답변을 생성하는 데는 1초의 비용이 소요되며 작은 오류가 아니라 10배만큼 잘못된 답변인 중요한 오류를 포착합니다. 또한 정확한 계산이 중간에 무너지는 경우에도 참고할 수 있는 내용을 제공합니다. 대부분의 실제 산술은 결정을 뒷받침하기 위해 존재하며 결정에는 일반적으로 마지막 숫자보다 더 많은 올바른 크기가 필요합니다.

전문성이 실제로 어떻게 발전하는가

더 많은 트릭을 배우는 것이 아닙니다. 더 많은 사실을 자동으로 만들어 컴퓨팅이 필요한 단계를 줄이고 선택이 중단될 때까지 경로 간 선택을 연습함으로써 발전합니다. 그렇기 때문에 즉각적인 수정이 포함된 짧고 빈번한 연습이 긴 세션보다 성능이 뛰어납니다. 즉, 검색과 선택을 구축하고 있으며 둘 다 노력보다는 반복을 통해 구축됩니다.

이것이 연습에 미치는 영향

세 가지가 따릅니다. 표, 정사각형, 공통 분수 및 백분율 등가물을 의미하는 단계를 제거하는 사실을 알아보세요. 보유 항목 수를 작게 유지하는 방법을 선호합니다. 이는 일반적으로 왼쪽에서 오른쪽으로 수정하고 반올림하는 것을 의미합니다. 그리고 오류가 발생하는 순간마다 모든 오류를 수정하고, 어떤 부분이 망가졌는지 이름을 지정합니다. 선택한 방법, 그 안의 산술, 숫자를 잘못 입력한 부분 등을 지정합니다.

Numvolt가 맞는 곳

Numvolt에는 타이머가 없는 차분 모드가 있습니다. 모든 잘못된 답변은 단지 틀렸다고 표시하는 것이 아니라 수정 이면의 방법을 보여주며 속도와 정확성을 함께 측정하려는 경우 시간 제한이 있는 스프린트를 제공합니다. 위의 모든 사항을 고려할 때 순서가 중요합니다. 부담 없이 메소드를 구축한 다음 더 이상 주의를 끌지 않는 단계를 유지하면 압력을 추가하세요.

더 알아보기

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin