Как менталната аритметика работи в главата ви и защо някои методи са по-лесни

Два различни начина да получите отговор

Когато отговорите на аритметичен въпрос, се случва едно от двете неща. Или извличате отговора, както извличате познато име, или го изчислявате чрез поредица от стъпки. Обикновено се извлича седем по осем. Обикновено се изчислява двадесет и три по седем. Те се чувстват подобни отвътре и изобщо не са един и същ процес и почти всичко, което прави умствената аритметика лесна или трудна, следва от това, което правите.

Защо извличането се чувства мигновено

Извлеченият факт не струва почти нищо, защото работата е свършена преди години. Вие не пресмятате, вие разпознавате. Ето защо правилно научената таблица с времена остава достъпна под натиск, докато метод, който наполовина помните, се срива в момента, в който се разсеете. Практическото значение е немодерно, но реално: запомнените факти не са противоположност на разбирането, те са това, което освобождава място за него.

Какво се случва, когато вместо това изчислите

Изчисляването означава задържане на частичен резултат, докато създавате следващия, след което ги комбинирате. Всяка стъпка е лесна сама по себе си. Това, което прави всичко трудно е, че нищо не е записано, така че всяко междинно число трябва да се поддържа живо, докато работите върху нещо друго. Това е проблем с паметта да носиш аритметичен костюм.

Където свършва работната памет

DeStefano и LeFevre прегледаха ролята на работната памет в менталната аритметика през 2004 г. и картината, която се очертава, е, че натоварването е реално и специфично: поддържане на междинни резултати, следене на това къде се намирате в процедурата и устойчивост на смущения от числата, които вече сте използвали. Когато едно изчисление се срине, то обикновено се срива в една от тези три точки, а не в самата аритметика.

Защо носенето е скъпата част

Носенето е стъпката, която ви принуждава да държите нещо, докато правите нещо друго, което е точно описаното по-горе натоварване. Ето защо 48 плюс 37 е по-трудно от 40 плюс 30 плюс 8 плюс 7, въпреки че е една и съща сума. Методите, които избягват носенето, не са трикове, те са начини за преструктуриране на проблем, така че да изисква по-малко от частта от вас, която е най-вероятно да се провали.

Защо отляво надясно подхожда на главата

На хартия работите отдясно, защото носенето го изисква. В главата ви този ред е обратен, защото ви принуждава да държите нарастваща опашка от цифри, преди някоя от тях да означава нещо. Работата отляво надясно ви дава използваемо приближение от първата стъпка и поддържа малък броя на нещата, които държите. Методът не е по-бърз на теория, по-евтин е в работната памет.

Защо закръгляването след това коригирането е евтино

Превръщането на 8 по 49 в 8 по 50 минус 8 замества една трудна стъпка с две лесни. Изглежда повече работа и е по-малко, защото междинните стойности са кръгли числа, които лесно се задържат. Почти всеки известен пряк път за ментална аритметика прави едно и също нещо: търгуване на стъпка, която е трудно да се задържи, за две стъпки, които не са.

Хората използват няколко метода и превключват между тях

Изследванията за това как хората всъщност правят аритметика установяват, че те не прилагат една процедура последователно. Те извличат, когато могат, изчисляват, когато не могат, и избират различни маршрути за различни числа, често без да забелязват. Кембъл и Сюе изследваха когнитивната аритметика в групи с различно образование през 2001 г. и откриха значителни разлики в комбинацията от използвани стратегии. Умението, което се тренира, е отчасти изборът, а не само пресмятането.

Защо един и същи проблем е лесен за един човек и труден за друг

Двама души могат да се срещнат 16 по 25 с напълно различни преживявания. Човек извлича, че 16 по 25 е 400, защото четвъртините са познати. Друг наполовина и удвоява два пъти. Трети грайндва по стандартния алгоритъм и остава без място. Нищо от това не е свързано с интелигентност. Става въпрос за това кои факти са автоматични и кои маршрути са практикувани.

Безпокойството заема същото място

Ашкрафт описа през 2002 г. как математическото безпокойство носи когнитивни, както и лични последици, като натрапчивото безпокойство поглъща същата работна памет, от която се нуждае изчислението. Това създава самопотвърждаващ се цикъл: безпокойството, че сте лоши в аритметиката, ви прави по-лоши в момента, което потвърждава притеснението. Знаейки, че механизмът е конкуренция за ограничен ресурс, а не липса на способности, е наистина полезно.

Какво означава това за натиска

Ако работната памет е тясното място, тогава всичко, което я поглъща, влошава производителността: измерване на времето, наблюдение, умора, прекъсване. Изчисление, което можете да направите лесно сами, може да се провали пред някой друг и това е по-скоро проблем с ресурсите, отколкото проблем със знанието. Практикуването под лек времеви натиск помага, но само след като методът е стабилен и без него.

Записването на неща не е измама

Ако ограничението съдържа междинни резултати, тогава записването на един премахва ограничението. Няма нищо добродетелно в това да носите шест цифри в главата си, когато едно парче хартия ще го направи безплатно. Запазете менталната аритметика за случаите, когато тя е наистина по-бърза от посягането към нещо, което е повечето ежедневни случаи, и спрете да третирате всяко изчисление като тест.

Първо преценете, винаги

Създаването на груб отговор чрез закръгляване струва секунда и улавя важните грешки, които не са малки грешки, а грешни отговори с коефициент десет. Освен това ви дава нещо, за което да се задържите, ако точното изчисление се разпадне наполовина. Повечето реални аритметики съществуват, за да подкрепят решение, а решението обикновено се нуждае от правилния порядък на величината повече, отколкото от последната цифра.

Как всъщност се развива експертизата

Не като научите повече трикове. Той се развива, като прави повече факти автоматични, така че по-малко стъпки се нуждаят от изчисления, и чрез практикуване на избор между маршрути, докато спре да бъде избор. Ето защо кратката честа практика с незабавна корекция превъзхожда дългите сесии: изграждате извличане и селекция, като и двете се изграждат чрез повторение, а не чрез усилие.

Какво означава това за практиката

Следват три неща. Научете фактите, които премахват стъпки, което означава таблици, квадрати и еквиваленти на обикновена дроб и процент. Предпочитайте методи, които запазват броя на задържаните елементи малък, което обикновено означава отляво надясно и закръгляване с корекция. И коригирайте всяка грешка в момента, в който се случи, като посочите коя част е повредена: избраният метод, аритметиката в него или грешка при задържане на число.

Където Numvolt пасва

Numvolt има спокоен режим без таймер, където всеки грешен отговор показва метода зад корекцията, вместо само да го маркира грешно, и времеви спринтове, когато искате да измерите скоростта и точността заедно. Този ред има значение предвид всичко по-горе: изградете метода без натиск, след това добавете натиск, след като задържането на стъпките вече не отнема цялото ви внимание.

Допълнително четене

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin