Техники за умствена математика, които си струва да научите, и как да ги практикувате

Аритметиката е умение, а не талант

Хората, които изчисляват бързо, почти никога не правят това, което правите вие, само по-бързо. Те правят нещо различно: работят в посока, която отговаря на главата, а не на страницата, закръглят до удобно число и коригират след това и разпознават форми, които са срещали преди. Нищо от това не е вродено. Това е малък набор от техники плюс достатъчно практика, така че изборът между тях да престане да бъде решение. Техниките по-долу са тези, които първо се отплащат за ученето.

Работете отляво надясно

На хартия събирате и умножавате отдясно, защото това изисква носенето. В главата ви това е погрешен начин, защото цифрите, от които се нуждаете първо за оценка, са тези отляво и защото задържането на полузавършено число отдясно е по-трудно. За да добавите 347 и 285, вземете 300 и 200, за да получите 500, след това 40 и 80, за да получите 620, след това 7 и 5, за да получите 632. Винаги имате използваемо приближение и натоварването остава малко.

Компенсирайте до кръгло число

Закръглете до нещо лесно, след което коригирайте. За 68 плюс 27 направете 70 плюс 27 и извадете 2. За 495 плюс 380 направете 500 плюс 380 и извадете 5. За 8 по 49 направете 8 по 50 и извадете 8. Корекцията почти винаги е по-проста от първоначалния проблем и този единствен навик премахва повечето от трудностите от неудобно изглеждащи числа.

Удвоете и разполовете

Умножението остава непроменено, ако удвоите един множител и намалите наполовина другия. За 16 по 25 разполовете и удвоете, за да получите 8 по 50, след това отново, за да получите 4 по 100, което е 400. Това работи особено добре, когато едното число е четно, а другото е близо до кръгло число, и превръща много двуцифрени умножения в нещо, което можете да правите, без да записвате нищо.

По пет, по петдесет

Умножаването по 5 е разполовяване и след това умножение по 10. За 84 по 5 разполовете, за да получите 42, след това добавете нула за 420. Умножаването по 50 е същото с две нули. Това е по-бързо и по-малко склонно към грешки от стандартния метод и това е пряк път, който повечето хора приемат за постоянно, след като го изпробват.

По девет и по единадесет

За да умножите по 9, умножете по 10 и извадете първоначалното число: 9 по 47 е 470 минус 47, което е 423. За да умножите двуцифрено число по 11, добавете цифрите и поставете сумата между тях: 11 по 43 е 4, след това 4 плюс 3, след това 3, което дава 473. Когато сборът на цифрите надвиши девет, пренесете в първата цифра: 11 по 68 дава 6, след това 14, след това 8, така че 748.

По двайсет и пет

Умножаването по 25 е умножение по 100 и деление на 4. За 36 по 25 вземете 3600 и разделете на 4, за да получите 900. Деленето на 4 е две разполовявания, така че нищо тук не се нуждае от дълго деление. Същата идея обхваща 75, което е три четвърти от 100, и 125, което е една осма от 1000.

Квадрати и близки квадрати

Квадратите, завършващи на 5, имат правило: вземете водещите цифри, умножете с една повече от себе си и добавете 25. За 35 на квадрат 3 по 4 е 12, така че отговорът е 1225. За числа близо до квадрат, който познавате, използвайте разликата от два квадрата: 49 по 51 е 50 на квадрат минус 1, което е 2499. Научаване на квадратите до около 25 плаща за себе си многократно.

Първо преценете, второ изчислете

Преди каквото и да е изчисление, което си струва да направите, дайте груб отговор чрез силно закръгляване. Струва секунда и улавя важните грешки, които не са малки пропуски, а отговарят грешно с коефициент десет. Този навик е по-ценен в ежедневието от всеки индивидуален трик, защото повечето реални аритметики съществуват, за да подкрепят решение, а решението обикновено се нуждае от правилния порядък на величината повече, отколкото от последната цифра.

Извадете чрез събиране

Изваждането често е по-лесно да се движи напред. За да вземете 168 от 400, пребройте: 168 до 200 е 32, а 200 до 400 е 200, така че отговорът е 232. Това е начинът, по който се дават рестото в магазина и се избягва изцяло заемането, откъдето идват повечето грешки при умствено изваждане. Той също така поддържа работещ частичен отговор, така че прекъсването не ви коства цялото изчисление.

Разделете числата, а не надолу

Всяко неудобно умножение може да бъде разделено на части, които вече знаете. За 23 по 7, направете 20 по 7, за да получите 140, след това 3 по 7, за да получите 21, след това добавете за 161. Това е разпределителното свойство и е единствената най-многократно използваема идея в менталната аритметика, защото превръща всичко непознато в сбор от неща, които са познати. Повечето от изброените по-горе трикове са специални случаи.

Проверете с последната цифра

Бързата проверка не струва почти нищо: последната цифра на продукта зависи само от последните цифри на факторите. Ако 23 по 7 ви даде 160, последната цифра трябва да е 1, тъй като 3 по 7 завършва на 1, така че веднага да разберете, че нещо се е подхлъзнало. В комбинация с оценка от порядъка на величината, това улавя голяма част от грешките, без да преправя изчислението.

Научете парчетата, които се отплащат сами

Малък запас от запомнени факти премахва много повече работа, отколкото всяка техника. Таблици с умножения до дванадесет, квадрати до двадесет и пет, удвояване до хиляда и еквиваленти на обикновена дроб и процент. Те не са бляскави и това е, което отличава някой, който изчислява удобно, от някой, който реконструира всичко от нулата всеки път. Научете ги на кратки сесии, а не наведнъж.

Разделете на парчета

Деленето е по-лесно, когато изваждате удобни кратни, вместо да следвате писмения алгоритъм. За да разделите 462 на 14, имайте предвид, че 14 по 30 е 420, оставяйки 42, и 14 по 3 е 42, така че отговорът е 33. Вие избирате парчета, които вече знаете, вместо да произвеждате цифри една по една, което се вписва много по-добре в работата на главата.

Дроби и проценти

Десет процента е десетично отместване; пет процента са половината от това; един процент са две смени. Повечето процентни въпроси стават лесни, като ги съставите от тези три. Петнадесет процента от 240 е 24 плюс 12, което е 36. Процентите също са обратими: 8 процента от 50 е същото като 50 процента от 8, което е 4, и изборът на по-лесната посока често е целият трик.

Практикувайте кратко и често

Най-надеждното откритие относно графиците за тренировки е, че разстоянието побеждава масирането. Преглед от 2006 г. от Cepeda и колеги изследва разпределената практика в голям набор от проучвания и установи, че разпределянето на едно и също количество практика във времето води до по-добро задържане, отколкото концентрирането му. На практика пет минути на ден бият четиридесет минути в неделя и това също е графикът, който хората действително спазват.

Коригирайте незабавно всяка грешка

Грешка, която не изследвате, е повторение, което чака да се случи. Когато объркате нещо, полезната стъпка не е да опитате отново, а да видите кой етап се е провалил: избраният метод, аритметиката в него или грешка при задържане на число. Наименуването на етапа отнема секунди и спира повтарянето на същата грешка, поради което упражнението с незабавна корекция побеждава упражнението с резултат в края.

Измерете честно

Проследявайте две неща: точност при фиксирана трудност и необходимото време. Само бързината възнаграждава отгатването, а точността само възнаграждава предпазливостта и само двойката заедно показва подобрение. Сравнете седмици, а не сесии, тъй като вниманието и умората преместват една сесия повече от уменията. Numvolt е изграден около това: спокоен режим без таймер, където всеки грешен отговор показва метода зад корекцията, и времеви спринтове, когато искате да измерите двойката заедно.

Допълнително четене

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin