Öğrenmeye değer zihinsel matematik teknikleri ve bunların nasıl uygulanacağı

Aritmetik bir beceridir, yetenek değil

Hızlı hesap yapan insanlar sizin yaptığınız şeyi neredeyse hiçbir zaman yapmazlar, yalnızca daha hızlı hesaplarlar. Farklı bir şey yapıyorlar: Sayfaya değil, kafaya uygun bir yönde çalışıyorlar, uygun bir sayıya yuvarlayıp sonrasında düzeltiyorlar ve daha önce karşılaştıkları şekilleri tanıyorlar. Bunların hiçbiri doğuştan değildir. Aralarında seçim yapmanın bir karar olmaktan çıkmasını sağlayan, küçük bir dizi teknik ve yeterli pratiktir. Aşağıdaki teknikler öğrenmenin karşılığını ilk veren tekniklerdir.

Soldan sağa çalışın

Kağıt üzerinde sağdan toplayıp çarpıyorsunuz çünkü taşımak bunu gerektiriyor. Sizin kafanızda bu yanlıştır, çünkü bir tahmin için ilk ihtiyacınız olan rakamlar soldakilerdir ve sağdan yarım kalmış bir sayıyı tutmak daha zordur. 347 ve 285'i toplamak için, 300 ve 200'ü alarak 500'ü, sonra 40 ve 80'i alarak 620'yi, sonra 7 ve 5'i alarak 632'yi elde edin. Her zaman kullanılabilir bir yaklaşık değeriniz vardır ve yük küçük kalır.

Yuvarlak bir sayıya telafi edin

Kolay bir şeye yuvarlayın, sonra düzeltin. 68 artı 27 için, 70 artı 27 yapın ve 2 çıkarın. 495 artı 380 için, 500 artı 380 yapın ve 5 çıkarın. 8 çarpı 49 için, 8 çarpı 50 yapın ve 8 çıkarın. Düzeltme neredeyse her zaman orijinal problemden daha basittir ve bu tek alışkanlık, garip görünen sayıların zorluğunun çoğunu ortadan kaldırır.

Çift ve yarım

Bir çarpanı ikiye katlayıp diğerini yarıya indirirseniz çarpma değişmez. 16 çarpı 25 için yarıya ve ikiye katlayarak 8 çarpı 50 elde ederiz, sonra tekrar 4 çarpı 100, yani 400 elde ederiz. Bu özellikle bir sayı çift ve diğeri yuvarlak bir sayıya yakın olduğunda işe yarar ve birçok iki basamaklı çarpma işlemini hiçbir şey yazmadan yapabileceğiniz bir şeye dönüştürür.

Çarpı beş, çarpı elli

5 ile çarpmak yarıya bölmek, sonra 10 ile çarpmak demektir. 84 çarpı 5'i ikiye bölerek 42 elde ederiz, ardından 420 için bir sıfır ekleriz. 50 ile çarpmak iki sıfırla aynıdır. Bu, standart yönteme göre daha hızlıdır ve hataya daha az eğilimlidir ve çoğu insanın denedikten sonra kalıcı olarak benimsediği kısayoldur.

Zaman dokuz ve çarpı on bir

9 ile çarpmak için 10 ile çarpmak ve orijinal sayıyı çıkarmak: 9 çarpı 47 eşittir 470 eksi 47, yani 423. İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için rakamları toplayın ve toplamı aralarına yerleştirin: 11 çarpı 43 eşittir 4, sonra 4 artı 3, sonra 3, sonuç 473. Rakam toplamı dokuzu aştığında ilk basamağa aktarın: 11 çarpı 68 verir 6, sonra 14, sonra 8, yani 748.

çarpı yirmi beş

25 ile çarpmak 100 ile çarpmak ve 4'e bölmek demektir. 36 çarpı 25 için 3600'ü alıp 4'e bölerek 900 elde ederiz. 4'e bölmek iki yarıya bölünmektir, dolayısıyla burada hiçbir şeyin uzun bölmeye ihtiyacı yoktur. Aynı fikir, 100'ün dörtte üçü olan 75'i ve 1000'in sekizde biri olan 125'i de kapsar.

Kareler ve yakın kareler

Sonu 5 ile biten karelerin bir kuralı vardır: Baştaki rakamları alın, kendilerinden bir fazlayla çarpın ve 25 ekleyin. 35'in karesi için, 3 çarpı 4 eşittir 12, dolayısıyla cevap 1225'tir. Bildiğiniz kareye yakın sayılar için iki karenin farkını kullanın: 49 çarpı 51 eşittir 50 kare eksi 1, yani 2499. Yaklaşık 25'e kadar kareleri öğrenmek kendini tekrar tekrar amorti eder.

Önce tahmin et, sonra hesapla

Yapmaya değer herhangi bir hesaplamadan önce, tam yuvarlama yaparak kaba bir cevap üretin. Bir saniyeye mal oluyor ve önemli olan hataları yakalıyor; bunlar küçük kaymalar değil, on kat yanlış yanıtlar. Bu alışkanlık günlük yaşamda herhangi bir bireysel numaradan daha değerlidir, çünkü gerçek aritmetiğin çoğu bir kararı desteklemek için mevcuttur ve bir karar genellikle son rakamdan daha fazla doğru büyüklük sırasına ihtiyaç duyar.

Toplayarak çıkarma

Çıkarma işlemi genellikle ileri doğru çalıştırıldığında daha kolaydır. 400'den 168'i almak için yukarı doğru sayın: 168'den 200'e 32, 200'den 400'e 200, dolayısıyla cevap 232'dir. Bir dükkanda değişim bu şekilde verilir ve ödünç almayı tamamen önler, çoğu zihinsel çıkarma hatası buradan kaynaklanır. Aynı zamanda kısmi bir yanıtı da korur, böylece bir kesinti size tüm hesaplamaya mal olmaz.

Sayıları parçalara ayırın, aşağıya değil

Herhangi bir garip çarpma işlemi zaten bildiğiniz parçalara bölünebilir. 23 çarpı 7 için, 20 çarpı 7 yaparak 140 elde edin, sonra 3 çarpı 7 yaparak 21 elde edin, ardından 161'i toplayın. Bu, dağılma özelliğidir ve zihinsel aritmetikte en yeniden kullanılabilir tek fikirdir, çünkü tanıdık olmayan her şeyi tanıdık şeylerin toplamına dönüştürür. Yukarıda adı geçen hilelerin çoğu bunun özel durumlarıdır.

Son rakamı kontrol edin

Hızlı bir doğrulamanın neredeyse hiçbir maliyeti yoktur: Bir ürünün son rakamı yalnızca faktörlerin son rakamına bağlıdır. 23 çarpı 7 size 160 verdiyse son rakam 1 olmalıdır, çünkü 3 çarpı 7'nin sonu 1'dir, yani bir şeyin yanlış gittiğini hemen anlarsınız. Büyüklük sırası tahminiyle birleştirildiğinde bu, hesaplamayı yeniden yapmadan hataların büyük çoğunluğunu yakalar.

Kendini geri ödeyen parçaları öğrenin

Ezberlenmiş küçük bir gerçekler stoku, herhangi bir teknikten çok daha fazla çalışmayı ortadan kaldırır. On ikiye kadar çarpım tabloları, yirmi beşe kadar kareler, bine kadar ikiye katlamalar ve ortak kesir ve yüzde eşdeğerleri. Bunlar gösterişli değil ve rahat hesap yapan birini her seferinde her şeyi sıfırdan yeniden kuran birinden ayıran özelliklerdir. Bunları bir oturuşta değil, kısa aralıklı oturumlarda öğrenin.

Parçalara ayırarak bölün

Bölme, yazılı algoritmayı takip etmek yerine uygun katları çıkardığınızda daha kolaydır. 462'yi 14'e bölmek için, 14 çarpı 30'un 420 olduğunu, geriye 42 ve 14 çarpı 3'ün 42 olduğunu unutmayın; yani cevap 33'tür. Rakamları birer birer üretmek yerine zaten bildiğiniz parçaları seçiyorsunuz ki bu da kafanın nasıl çalıştığına çok daha iyi uyuyor.

Kesirler ve yüzdeler

Yüzde on ondalık bir kaymadır; yüzde beş bunun yarısıdır; yüzde bir iki vardiyadır. Yüzde sorularının çoğu, bu üçünden yola çıkarak kolaylaşır. 240'ın yüzde on beşi, 24 artı 12, yani 36 eder. Yüzdeler de tersine çevrilebilir: 50'nin yüzde 8'i, 8'in yüzde 50'sine eşittir, yani 4 ve daha kolay yönü seçmek çoğu zaman bütün püf noktasıdır.

Kısa ve sık pratik yapın

Antrenman programlarıyla ilgili en güvenilir bulgu, aralık vermenin kitleselleştirmeden daha iyi olmasıdır. Cepeda ve meslektaşları tarafından 2006 yılında yapılan bir inceleme, geniş bir çalışma grubu genelinde dağıtılmış uygulamaları inceledi ve aynı miktarda uygulamayı zamana yaymanın, onu yoğunlaştırmaktan daha iyi akılda tutma sağladığını buldu. Pratik anlamda, günde beş dakika, Pazar günü kırk dakikadan üstündür ve bu aynı zamanda insanların gerçekte tuttukları programdır.

Her hatayı derhal düzeltin

İncelemediğiniz bir hata, gerçekleşmeyi bekleyen bir tekrardır. Bir şeyi yanlış yaptığınızda, yararlı adım tekrar denemek değil, hangi aşamanın bozulduğunu görmektir: seçilen yöntem, içindeki aritmetik veya bir sayıyı tutarken yapılan bir kayma. Aşamaya isim vermek saniyeler alır ve aynı hatanın tekrarlanmasını önler; bu nedenle anında düzeltmeyle yapılan pratik, sonunda skorla yapılan antrenmandan daha üstündür.

Dürüstçe ölçün

İki şeyi takip edin: sabit bir zorlukta doğruluk ve harcanan zaman. Tek başına hız tahmin etmeyi, tek başına doğruluk ise dikkati ödüllendirir ve yalnızca ikisi birlikte gelişme gösterir. Dikkat ve yorgunluk tek bir seansı beceriden daha fazla harekete geçirdiğinden seanslar yerine haftaları karşılaştırın. Numvolt bunun etrafında inşa edilmiştir: her yanlış cevabın düzeltmenin ardındaki yöntemi gösterdiği, zamanlayıcının olmadığı sakin bir mod ve çifti birlikte ölçmek istediğinizde zamanlı sprintler.

Daha fazla bilgi

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin