నేర్చుకోవడం విలువైన మానసిక గణిత పద్ధతులు మరియు వాటిని ఎలా సాధన చేయాలి

అంకగణితం ఒక నైపుణ్యం, ప్రతిభ కాదు

త్వరగా లెక్కించే వ్యక్తులు మీరు చేస్తున్న పనిని దాదాపు ఎప్పుడూ చేయరు, వేగంగా మాత్రమే చేస్తారు. వారు వేరే పని చేస్తున్నారు: పేజీకి బదులుగా తలకు సరిపోయే దిశలో పని చేయడం, అనుకూలమైన సంఖ్యకు చుట్టుముట్టడం మరియు తర్వాత సరిదిద్దడం మరియు వారు ఇంతకు ముందు కలుసుకున్న ఆకృతులను గుర్తించడం. అదేమీ పుట్టుకతో వచ్చినది కాదు. ఇది ఒక చిన్న టెక్నిక్‌లు మరియు తగినంత అభ్యాసం, వాటి మధ్య ఎంచుకోవడం అనేది నిర్ణయంగా నిలిచిపోతుంది. దిగువన ఉన్న మెళుకువలు మొదట నేర్చుకోవడాన్ని తిరిగి చెల్లించేవి.

ఎడమ నుండి కుడికి పని చేయండి

కాగితంపై మీరు కుడివైపు నుండి జోడించి, గుణించాలి, ఎందుకంటే మోసుకెళ్లడం అవసరం. మీ తలపై ఇది తప్పుగా ఉంది, ఎందుకంటే మీరు అంచనా వేయడానికి ముందుగా అవసరమైన అంకెలు ఎడమ వైపున ఉంటాయి మరియు కుడివైపు నుండి సగం పూర్తయిన సంఖ్యను పట్టుకోవడం కష్టం. 347 మరియు 285ని జోడించడానికి, 500ని పొందడానికి 300 మరియు 200ని తీసుకోండి, ఆపై 620ని పొందడానికి 40 మరియు 80ని తీసుకోండి, ఆపై 632ని పొందడానికి 7 మరియు 5ని తీసుకోండి. మీరు ఎల్లప్పుడూ ఉపయోగించగల ఉజ్జాయింపుని కలిగి ఉంటారు మరియు లోడ్ తక్కువగా ఉంటుంది.

ఒక రౌండ్ సంఖ్యకు భర్తీ చేయండి

సులభమైనదానికి రౌండ్ చేయండి, ఆపై సరి చేయండి. 68 ప్లస్ 27 కోసం, దాన్ని 70 ప్లస్ 27 చేసి, 2 తీసివేసి. 495 ప్లస్ 380కి, దాన్ని 500 ప్లస్ 380 చేసి, 5 తీసివేసి. 8 రెట్లు 49కి, 8 సార్లు 50 చేసి, 8ని తీసివేయండి. దిద్దుబాటు అనేది అసలు సమస్య కంటే దాదాపు ఎల్లప్పుడూ సులభతరంగా ఉంటుంది.

డబుల్ మరియు సగం

మీరు ఒక కారకాన్ని రెట్టింపు చేసి, మరొకదానిని సగానికి తగ్గించినట్లయితే గుణకారం మారదు. 16 సార్లు 25 కోసం, 8 సార్లు 50ని పొందడానికి సగానికి మరియు రెట్టింపు చేయండి, ఆపై మళ్లీ 4 సార్లు 100ని పొందండి, అంటే 400. ఇది ఒక సంఖ్య సమానంగా ఉన్నప్పుడు మరియు మరొకటి రౌండ్ సంఖ్యకు దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు ఇది బాగా పని చేస్తుంది మరియు ఇది చాలా రెండు అంకెల గుణకారాలను మీరు ఏమీ వ్రాయకుండానే చేయగలిగింది.

సార్లు ఐదు, సార్లు యాభై

5తో గుణించడం అనేది సగానికి తగ్గడం, ఆపై 10తో గుణించడం. 84 సార్లు 5 కోసం, 42ని పొందేందుకు సగానికి తగ్గించి, ఆపై 420కి సున్నాని జోడించండి. 50తో గుణించడం రెండు సున్నాలతో సమానంగా ఉంటుంది. ఇది ప్రామాణిక పద్ధతి కంటే వేగవంతమైనది మరియు తక్కువ లోపం సంభవించే అవకాశం ఉంది మరియు చాలా మంది వ్యక్తులు దీనిని ప్రయత్నించిన తర్వాత శాశ్వతంగా అనుసరించే సత్వరమార్గం.

సార్లు తొమ్మిది మరియు పదకొండు సార్లు

9తో గుణించడానికి, 10తో గుణించి, అసలు సంఖ్యను తీసివేయండి: 9 సార్లు 47 470 మైనస్ 47, ఇది 423. రెండు-అంకెల సంఖ్యను 11తో గుణించడానికి, అంకెలను జోడించి, వాటి మధ్య మొత్తాన్ని ఉంచండి: 11 సార్లు 43, ఆపై 4 ప్లస్ 3, తర్వాత 7ను దాటితే 4 సంఖ్యను మించి, 4 అంకెలను 3గా చేర్చండి. అంకె: 11 సార్లు 68 6 ఇస్తుంది, ఆపై 14, ఆపై 8, కాబట్టి 748.

సార్లు ఇరవై ఐదు

25తో గుణించడం అంటే 100తో గుణించడం మరియు 4తో భాగించడం. 36 సార్లు 25 కోసం, 3600 తీసుకొని 4తో భాగిస్తే 900 వస్తుంది. 4తో భాగించడం రెండు భాగాలు, కాబట్టి ఇక్కడ దేనికీ దీర్ఘ విభజన అవసరం లేదు. అదే ఆలోచన 75, అంటే 100లో మూడు వంతులు మరియు 1000లో ఎనిమిదో వంతు అయిన 125ని కవర్ చేస్తుంది.

చతురస్రాలు మరియు సమీప చతురస్రాలు

5తో ముగిసే చతురస్రాలకు ఒక నియమం ఉంది: ప్రముఖ అంకెలను తీసుకుని, వాటి కంటే ఒకటితో గుణించి, 25ని జత చేయండి. 35 స్క్వేర్‌ల కోసం, 3 సార్లు 4 అంటే 12, కాబట్టి సమాధానం 1225. మీకు తెలిసిన చతురస్రానికి సమీపంలో ఉన్న సంఖ్యల కోసం, రెండు స్క్వేర్‌ల వ్యత్యాసాన్ని ఉపయోగించండి: 49 సార్లు 51 అంటే 50, మైనస్ 49 నుండి గణన 29 వరకు 25 పదే పదే చెల్లిస్తుంది.

ముందుగా అంచనా వేయండి, రెండవది లెక్కించండి

ఏదైనా గణన చేయడానికి ముందు, గట్టిగా చుట్టడం ద్వారా కఠినమైన సమాధానాన్ని రూపొందించండి. దీనికి ఒక సెకను ఖర్చవుతుంది మరియు ఇది ముఖ్యమైన లోపాలను పట్టుకుంటుంది, అవి చిన్న స్లిప్‌లు కావు, అయితే పది రెట్లు తప్పుగా సమాధానాలు ఇస్తాయి. ఈ అలవాటు ఏదైనా వ్యక్తిగత ట్రిక్ కంటే రోజువారీ జీవితంలో చాలా విలువైనది, ఎందుకంటే నిర్ణయానికి మద్దతు ఇవ్వడానికి చాలా నిజమైన అంకగణితం ఉంది మరియు నిర్ణయానికి సాధారణంగా చివరి అంకె కంటే ఎక్కువ పరిమాణంలో సరైన క్రమం అవసరం.

జోడించడం ద్వారా తీసివేయండి

తీసివేత తరచుగా సులభంగా ముందుకు సాగుతుంది. 400 నుండి 168ని తీసుకోవడానికి, కౌంట్ అప్ చేయండి: 168 నుండి 200కి 32, మరియు 200 నుండి 400కి 200, కాబట్టి సమాధానం 232. షాప్‌లో ఈ విధంగా మార్పు ఇవ్వబడుతుంది మరియు ఇది పూర్తిగా రుణం తీసుకోకుండా చేస్తుంది, ఇక్కడే చాలా మానసిక వ్యవకలన లోపాలు వస్తాయి. ఇది నడుస్తున్న పాక్షిక సమాధానాన్ని కూడా ఉంచుతుంది, కాబట్టి అంతరాయం మీకు మొత్తం గణనకు ఖర్చు చేయదు.

సంఖ్యలను విభజించండి, తగ్గించవద్దు

ఏదైనా ఇబ్బందికరమైన గుణకారాన్ని మీకు ఇప్పటికే తెలిసిన ముక్కలుగా విభజించవచ్చు. 23 సార్లు 7 కోసం, 140ని పొందడానికి 20 సార్లు 7 చేయండి, ఆపై 21ని పొందడానికి 3 సార్లు 7 చేయండి, ఆపై 161కి జోడించండి. ఇది డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీ మరియు ఇది మానసిక అంకగణితంలో అత్యంత పునర్వినియోగపరచదగిన ఏకైక ఆలోచన, ఎందుకంటే ఇది తెలియని వాటిని మొత్తం తెలిసిన విషయాల మొత్తంగా మారుస్తుంది. పైన పేర్కొన్న అనేక ఉపాయాలు దాని ప్రత్యేక సందర్భాలు.

చివరి అంకెతో తనిఖీ చేయండి

త్వరిత ధృవీకరణకు దాదాపు ఏమీ ఖర్చవుతుంది: ఉత్పత్తి యొక్క చివరి అంకె కారకాల యొక్క చివరి అంకెలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది. 23 సార్లు 7 మీకు 160 ఇస్తే, చివరి అంకె 1 అయి ఉండాలి, ఎందుకంటే 3 సార్లు 7 1లో ముగుస్తుంది, కాబట్టి ఏదో జారిపోయినట్లు మీకు వెంటనే తెలుస్తుంది. ఆర్డర్-ఆఫ్-మాగ్నిట్యూడ్ అంచనాతో కలిపి, ఇది గణనను మళ్లీ చేయకుండానే అధిక మెజారిటీ లోపాలను క్యాచ్ చేస్తుంది.

తాము తిరిగి చెల్లించే ముక్కలను తెలుసుకోండి

గుర్తుంచుకోబడిన వాస్తవాల యొక్క చిన్న స్టాక్ ఏదైనా సాంకేతికత కంటే చాలా ఎక్కువ పనిని తొలగిస్తుంది. సమయ పట్టికలు పన్నెండు వరకు, స్క్వేర్‌లు ఇరవై ఐదు వరకు, రెట్టింపులు వెయ్యి వరకు మరియు సాధారణ భిన్నం మరియు శాతానికి సమానమైనవి. ఇవి ఆకర్షణీయమైనవి కావు మరియు ప్రతిసారీ మొదటి నుండి ప్రతిదీ పునర్నిర్మించే వారి నుండి సౌకర్యవంతంగా లెక్కించే వ్యక్తిని వేరు చేస్తుంది. వాటిని ఒకే సిట్టింగ్‌లో కాకుండా తక్కువ వ్యవధిలో నేర్చుకోండి.

చంకింగ్ ద్వారా విభజించండి

మీరు వ్రాసిన అల్గారిథమ్‌ను అనుసరించడం కంటే అనుకూలమైన గుణిజాలను తీసివేసినప్పుడు విభజన సులభం. 462ని 14తో భాగించాలంటే, 14 సార్లు 30 అంటే 420, 42 వదిలి, 14 సార్లు 3 అంటే 42, కాబట్టి సమాధానం 33. మీరు ఒక సమయంలో అంకెలను ఉత్పత్తి చేయడానికి బదులుగా మీకు ఇప్పటికే తెలిసిన భాగాలను ఎంచుకుంటున్నారు, ఇది తల ఎంత మెరుగ్గా పనిచేస్తుందో సరిపోతుంది.

భిన్నాలు మరియు శాతాలు

పది శాతం దశాంశ మార్పు; ఐదు శాతం అంటే అందులో సగం; ఒక శాతం రెండు షిఫ్టులు. ఆ మూడింటిలో వాటిని రూపొందించడం ద్వారా చాలా శాతం ప్రశ్నలు సులభంగా మారతాయి. 240లో పదిహేను శాతం 24 ప్లస్ 12, ఇది 36. శాతాలు కూడా రివర్సిబుల్: 50లో 8 శాతం 8లో 50 శాతం, ఇది 4, మరియు సులభమైన దిశను ఎంచుకోవడం తరచుగా మొత్తం ట్రిక్.

చిన్న మరియు తరచుగా ప్రాక్టీస్ చేయండి

ప్రాక్టీస్ షెడ్యూల్‌ల గురించి అత్యంత విశ్వసనీయమైన అన్వేషణ ఏమిటంటే, స్పేసింగ్ బీట్స్ మాస్సింగ్. సెపెడా మరియు సహచరులు 2006లో చేసిన సమీక్షలో పెద్ద సంఖ్యలో అధ్యయనాలు పంపిణీ చేయబడిన అభ్యాసాన్ని పరిశీలించారు మరియు కాలక్రమేణా అదే మొత్తంలో అభ్యాసాన్ని విస్తరించడం అనేది ఏకాగ్రత కంటే మెరుగైన నిలుపుదలని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఆచరణాత్మకంగా చెప్పాలంటే, ప్రతిరోజూ ఐదు నిమిషాలు ఆదివారం నలభై నిమిషాలు కొట్టుకుంటాయి, మరియు ఇది ప్రజలు వాస్తవానికి ఉంచే షెడ్యూల్ కూడా.

ప్రతి లోపాన్ని వెంటనే సరిదిద్దండి

మీరు పరిశీలించని లోపం పునరావృతం కావడానికి వేచి ఉంది. మీరు ఏదైనా తప్పు చేసినప్పుడు, ఉపయోగకరమైన దశ మళ్లీ ప్రయత్నించడం కాదు, ఏ దశ విచ్ఛిన్నమైందో చూడటం: ఎంచుకున్న పద్ధతి, దానిలోని అంకగణితం లేదా సంఖ్యను పట్టుకోవడంలో స్లిప్. వేదిక పేరు పెట్టడానికి సెకన్లు పడుతుంది మరియు అదే తప్పు పునరావృతం కాకుండా ఆపివేస్తుంది, అందుకే తక్షణ దిద్దుబాటుతో ప్రాక్టీస్ చివరిలో స్కోర్‌తో ప్రాక్టీస్‌ను కొట్టేస్తుంది.

నిజాయితీగా కొలవండి

రెండు విషయాలను ట్రాక్ చేయండి: స్థిరమైన కష్టం వద్ద ఖచ్చితత్వం మరియు తీసుకున్న సమయం. స్పీడ్ ఒక్కటే అంచనాలకు రివార్డ్‌లు మరియు ఖచ్చితత్వం మాత్రమే జాగ్రత్తకు రివార్డ్ చేస్తుంది మరియు జంట మాత్రమే అభివృద్ధిని చూపుతుంది. సెషన్‌ల కంటే వారాలను సరిపోల్చండి, ఎందుకంటే శ్రద్ధ మరియు అలసట నైపుణ్యం కంటే ఒకే సెషన్‌ను ఎక్కువగా కదిలిస్తాయి. Numvolt దీని చుట్టూ నిర్మించబడింది: టైమర్ లేకుండా ప్రశాంతమైన మోడ్, ప్రతి తప్పు సమాధానం దిద్దుబాటు వెనుక ఉన్న పద్ధతిని చూపుతుంది మరియు మీరు జతను కలిపి కొలవాలనుకున్నప్పుడు సమయానుకూలంగా స్ప్రింట్‌లు ఉంటాయి.

మరింత చదవడం

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin