Teknik matematika mental yang layak dipelajari, dan cara mempraktikkannya

Aritmatika adalah keterampilan, bukan bakat

Orang yang menghitung dengan cepat hampir tidak pernah melakukan apa yang Anda lakukan, hanya lebih cepat. Mereka melakukan sesuatu yang berbeda: bekerja ke arah yang lebih sesuai dengan kepala daripada halaman, membulatkan ke angka yang sesuai dan mengoreksi setelahnya, dan mengenali bentuk yang pernah mereka temui sebelumnya. Semua itu bukanlah bawaan lahir. Ini adalah serangkaian teknik kecil ditambah latihan yang cukup sehingga memilih di antara teknik-teknik tersebut tidak lagi menjadi keputusan. Teknik-teknik di bawah ini adalah teknik-teknik yang mendahulukan pembelajaran.

Bekerja dari kiri ke kanan

Di atas kertas Anda menjumlahkan dan mengalikan dari kanan, karena itulah yang diperlukan untuk dibawa. Di kepala Anda, ini adalah cara yang salah, karena angka yang Anda perlukan terlebih dahulu untuk memperkirakan adalah angka di sebelah kiri, dan karena memegang angka setengah jadi dari kanan lebih sulit. Untuk menjumlahkan 347 dan 285, ambil 300 dan 200 untuk mendapatkan 500, lalu 40 dan 80 untuk mendapatkan 620, lalu 7 dan 5 untuk mendapatkan 632. Anda selalu memiliki perkiraan yang dapat digunakan, dan bebannya tetap kecil.

Kompensasi ke angka bulat

Bulatkan ke sesuatu yang mudah, lalu perbaiki. Untuk 68 ditambah 27, jadikan 70 tambah 27 dan kurangi 2. Untuk 495 tambah 380, jadikan 500 tambah 380 dan kurangi 5. Untuk 8 kali 49, lakukan 8 kali 50 dan kurangi 8. Koreksi hampir selalu lebih sederhana daripada soal awal, dan kebiasaan tunggal ini menghilangkan sebagian besar kesulitan dari angka-angka yang tampak janggal.

Gandakan dan belah dua

Perkalian tidak berubah jika Anda menggandakan satu faktor dan membagi dua faktor lainnya. Untuk 16 kali 25, bagilah menjadi dua dan gandakan untuk mendapatkan 8 kali 50, lalu lakukan lagi untuk mendapatkan 4 kali 100, yaitu 400. Cara ini sangat efektif jika salah satu bilangan genap dan bilangan lainnya mendekati bilangan bulat, dan ini mengubah banyak perkalian dua digit menjadi sesuatu yang dapat Anda lakukan tanpa menuliskan apa pun.

Kali lima, kali lima puluh

Mengalikan dengan 5 berarti membagi dua, lalu mengalikannya dengan 10. Untuk 84 dikalikan 5, dibelah dua untuk mendapatkan 42, lalu tambahkan nol untuk 420. Mengalikan dengan 50 sama dengan dua angka nol. Cara ini lebih cepat dan tidak terlalu rentan terhadap kesalahan dibandingkan metode standar, dan merupakan jalan pintas yang digunakan secara permanen oleh kebanyakan orang setelah mereka mencobanya.

Kali sembilan dan kali sebelas

Untuk mengalikan dengan 9, kalikan dengan 10 dan kurangi bilangan aslinya: 9 dikalikan 47 adalah 470 dikurangi 47, yaitu 423. Untuk mengalikan bilangan dua digit dengan 11, tambahkan digit-digit tersebut dan tempatkan jumlah di antara keduanya: 11 dikalikan 43 adalah 4, lalu 4 ditambah 3, lalu 3, menghasilkan 473. Jika jumlah digitnya melebihi sembilan, masukkan ke digit pertama: 11 dikalikan 68 menghasilkan 6, lalu 14, lalu 8, jadi 748.

Kali dua puluh lima

Mengalikan dengan 25 berarti mengalikan dengan 100 dan membagi dengan 4. Untuk 36 dikalikan 25, ambil 3600 dan bagi dengan 4 untuk mendapatkan 900. Membagi dengan 4 adalah dua bagian, jadi tidak ada yang perlu pembagian panjang. Gagasan yang sama mencakup 75, yang merupakan tiga perempat dari 100, dan 125, yang merupakan seperdelapan dari 1000.

Kotak dan dekat kotak

Kuadrat yang diakhiri dengan 5 memiliki aturan: ambil angka di depannya, kalikan dengan satu lebih banyak dari angkanya, dan tambahkan 25. Untuk 35 kuadrat, 3 kali 4 adalah 12, jadi jawabannya adalah 1225. Untuk bilangan yang dekat dengan kuadrat lho, gunakan selisih dua kuadrat: 49 dikalikan 51 adalah 50 kuadrat dikurangi 1, yaitu 2499. Mempelajari kuadrat hingga sekitar 25 akan menghasilkan keuntungan berulang kali.

Perkirakan dulu, hitung kedua

Sebelum perhitungan apa pun layak dilakukan, hasilkan jawaban kasar dengan membulatkan secara keras. Dibutuhkan waktu satu detik dan menangkap kesalahan yang penting, yang bukan kesalahan kecil tetapi jawaban yang salah sepuluh kali lipat. Kebiasaan ini lebih berharga dalam kehidupan sehari-hari daripada trik apa pun, karena sebagian besar aritmatika nyata ada untuk mendukung suatu keputusan, dan suatu keputusan biasanya membutuhkan urutan besaran yang tepat lebih dari yang dibutuhkan digit terakhir.

Kurangi dengan menjumlahkan

Pengurangan seringkali lebih mudah dilakukan ke depan. Untuk mengambil 168 dari 400, hitung: 168 ke 200 adalah 32, dan 200 ke 400 adalah 200, jadi jawabannya adalah 232. Beginilah cara uang kembalian diberikan di toko dan menghindari peminjaman seluruhnya, yang merupakan asal mula kesalahan pengurangan mental. Itu juga membuat sebagian jawaban tetap berjalan, jadi interupsi tidak membebani Anda seluruh perhitungan.

Pisahkan angka-angkanya, bukan turunkan

Perkalian apa pun yang janggal dapat dipecah menjadi beberapa bagian yang sudah Anda ketahui. Untuk 23 kali 7, lakukan 20 kali 7 untuk mendapatkan 140, lalu 3 kali 7 untuk mendapatkan 21, lalu tambahkan untuk 161. Ini adalah sifat distributif dan merupakan satu-satunya gagasan yang paling dapat digunakan kembali dalam aritmatika mental, karena mengubah segala sesuatu yang asing menjadi beberapa hal yang familier. Sebagian besar trik yang disebutkan di atas adalah kasus khusus.

Periksa dengan digit terakhir

Verifikasi cepat hampir tidak memerlukan biaya apa pun: digit terakhir suatu produk hanya bergantung pada digit terakhir faktornya. Jika 23 dikali 7 menghasilkan 160, digit terakhirnya seharusnya 1, karena 3 dikali 7 berakhiran 1, sehingga Anda langsung tahu ada yang salah. Dikombinasikan dengan perkiraan urutan besarnya, hal ini dapat menangkap sebagian besar kesalahan tanpa mengulangi penghitungan.

Pelajari bagian-bagian yang membalasnya sendiri

Sejumlah kecil fakta yang dihafal menghilangkan lebih banyak pekerjaan daripada teknik apa pun. Tabel perkalian ke dua belas, kuadrat ke dua puluh lima, penggandaan hingga seribu, serta pecahan biasa dan persentase yang setara. Ini tidak glamor dan itulah yang membedakan seseorang yang menghitung dengan nyaman dari seseorang yang merekonstruksi segala sesuatu dari awal setiap saat. Pelajari mereka dalam sesi dengan jarak pendek, bukan dalam satu sesi.

Bagilah dengan cara dipotong-potong

Pembagian lebih mudah jika Anda mengurangkan kelipatan yang mudah digunakan daripada mengikuti algoritma tertulis. Untuk membagi 462 dengan 14, perhatikan bahwa 14 dikalikan 30 adalah 420, menyisakan 42, dan 14 dikali 3 adalah 42, jadi jawabannya adalah 33. Anda memilih potongan yang sudah Anda ketahui daripada menghasilkan angka satu per satu, yang lebih sesuai dengan cara kerja kepala.

Pecahan dan persentase

Sepuluh persen adalah pergeseran desimal; lima persen adalah setengahnya; satu persen adalah dua shift. Sebagian besar pertanyaan persentase menjadi mudah dengan menyusunnya dari ketiga pertanyaan tersebut. Lima belas persen dari 240 adalah 24 ditambah 12, yaitu 36. Persentase juga dapat dibalik: 8 persen dari 50 sama dengan 50 persen dari 8, yaitu 4, dan memilih arah yang lebih mudah sering kali merupakan kunci utama.

Berlatihlah secara singkat dan sering

Temuan yang paling dapat diandalkan tentang jadwal latihan adalah bahwa jarak mengalahkan massa. Tinjauan tahun 2006 yang dilakukan oleh Cepeda dan rekannya meneliti praktik terdistribusi di sejumlah besar penelitian dan menemukan bahwa menyebarkan jumlah praktik yang sama dari waktu ke waktu menghasilkan retensi yang lebih baik daripada memusatkannya. Dalam istilah praktis, lima menit setiap hari sama dengan empat puluh menit pada hari Minggu, dan ini juga merupakan jadwal yang dipatuhi orang.

Segera perbaiki setiap kesalahan

Kesalahan yang tidak Anda periksa adalah pengulangan yang menunggu untuk terjadi. Ketika Anda melakukan sesuatu yang salah, langkah yang berguna bukanlah mencoba lagi tetapi melihat tahap mana yang rusak: metode yang dipilih, aritmatika di dalamnya, atau kesalahan dalam menahan suatu angka. Memberi nama tahapan membutuhkan waktu beberapa detik dan menghentikan pengulangan kesalahan yang sama, itulah sebabnya latihan dengan koreksi langsung mengalahkan latihan dengan skor di akhir.

Ukur dengan jujur

Lacak dua hal: akurasi pada tingkat kesulitan tetap, dan waktu yang dibutuhkan. Kecepatan saja memberi penghargaan pada tebakan dan akurasi saja memberi penghargaan pada kehati-hatian, dan hanya pasangan yang menunjukkan peningkatan. Bandingkan minggu dibandingkan sesi, karena perhatian dan kelelahan lebih banyak menggerakkan satu sesi daripada keterampilan. Numvolt dibangun berdasarkan hal ini: mode tenang tanpa pengatur waktu di mana setiap jawaban yang salah menunjukkan metode di balik koreksi, dan sprint berwaktu ketika Anda ingin mengukur pasangan bersama-sama.

Bacaan lanjutan

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin