Técnicas de matemática mental que vale a pena aprender e como praticá-las

Aritmética é uma habilidade, não um talento

Pessoas que calculam rapidamente quase nunca fazem o que você faz, apenas mais rápido. Eles estão fazendo algo diferente: trabalhando em uma direção que se adapta ao cabeçalho e não à página, arredondando para um número conveniente e corrigindo depois, e reconhecendo formas que encontraram antes. Nada disso é inato. É um pequeno conjunto de técnicas mais prática suficiente para que escolher entre elas deixe de ser uma decisão. As técnicas abaixo são as que compensam o aprendizado primeiro.

Trabalhe da esquerda para a direita

No papel você soma e multiplica a partir da direita, porque é isso que o carregamento exige. Na sua cabeça, isso é o contrário, porque os dígitos que você precisa primeiro para uma estimativa são os da esquerda e porque é mais difícil segurar um número incompleto a partir da direita. Para adicionar 347 e 285, pegue 300 e 200 para obter 500, depois 40 e 80 para obter 620, depois 7 e 5 para obter 632. Você sempre terá uma aproximação utilizável e a carga permanecerá pequena.

Compensar para um número redondo

Arredonde para algo fácil e depois corrija. Para 68 mais 27, faça 70 mais 27 e subtraia 2. Para 495 mais 380, faça 500 mais 380 e subtraia 5. Para 8 vezes 49, faça 8 vezes 50 e subtraia 8. A correção é quase sempre mais simples do que o problema original, e esse único hábito elimina a maior parte da dificuldade dos números de aparência estranha.

Dobrar e metade

A multiplicação permanece inalterada se você dobrar um fator e dividir o outro pela metade. Para 16 vezes 25, divida pela metade e dobre para obter 8 vezes 50, depois novamente para obter 4 vezes 100, que é 400. Isso funciona particularmente bem quando um número é par e o outro está próximo de um número redondo, e transforma muitas multiplicações de dois dígitos em algo que você pode fazer sem escrever nada.

Vezes cinco, vezes cinquenta

Multiplicar por 5 é reduzir pela metade e depois multiplicar por 10. Para 84 vezes 5, divida pela metade para obter 42 e adicione um zero para 420. Multiplicar por 50 é o mesmo com dois zeros. Isso é mais rápido e menos sujeito a erros do que o método padrão, e é o atalho que a maioria das pessoas adota permanentemente depois de experimentá-lo.

Vezes nove e vezes onze

Para multiplicar por 9, multiplique por 10 e subtraia o número original: 9 vezes 47 é 470 menos 47, que é 423. Para multiplicar um número de dois dígitos por 11, some os dígitos e coloque a soma entre eles: 11 vezes 43 é 4, depois 4 mais 3, depois 3, dando 473. Quando a soma dos dígitos exceder nove, leve para o primeiro dígito: 11 vezes 68 dá 6, depois 14, depois 8, então 748.

Vezes vinte e cinco

Multiplicar por 25 é multiplicar por 100 e dividir por 4. Para 36 vezes 25, pegue 3.600 e divida por 4 para obter 900. Dividir por 4 equivale a duas metades, então nada aqui precisa de divisão longa. A mesma ideia abrange 75, que é três quartos de 100, e 125, que é um oitavo de 1000.

Quadrados e quase quadrados

Quadrados que terminam em 5 têm uma regra: pegue os dígitos iniciais, multiplique por um a mais do que eles mesmos e anexe 25. Para 35 ao quadrado, 3 vezes 4 é 12, então a resposta é 1225. Para números próximos a um quadrado que você conhece, use a diferença de dois quadrados: 49 vezes 51 é 50 ao quadrado menos 1, que é 2499. Aprender os quadrados até cerca de 25 se paga repetidamente.

Estimar primeiro, calcular depois

Antes de qualquer cálculo que valha a pena fazer, produza uma resposta aproximada arredondando bastante. Custa um segundo e detecta os erros importantes, que não são pequenos deslizes, mas respostas erradas por um fator de dez. Esse hábito é mais valioso na vida cotidiana do que qualquer truque individual, porque a maior parte da aritmética real existe para apoiar uma decisão, e uma decisão geralmente precisa mais da ordem de grandeza correta do que do último dígito.

Subtrair somando

A subtração geralmente é mais fácil de avançar. Para subtrair 168 de 400, conte: 168 a 200 é 32 e 200 a 400 é 200, então a resposta é 232. É assim que o troco é dado em uma loja e evita totalmente o empréstimo, que é de onde vem a maioria dos erros de subtração mental. Ele também mantém uma resposta parcial em execução, portanto, uma interrupção não custa todo o cálculo.

Separe os números, não diminua

Qualquer multiplicação estranha pode ser dividida em pedaços que você já conhece. Para 23 vezes 7, faça 20 vezes 7 para obter 140, depois 3 vezes 7 para obter 21 e depois adicione 161. Esta é a propriedade distributiva e é a ideia mais reutilizável na aritmética mental, porque transforma qualquer coisa desconhecida numa soma de coisas que são familiares. A maioria dos truques mencionados acima são casos especiais.

Verifique com o último dígito

Uma verificação rápida não custa quase nada: o último dígito de um produto depende apenas dos últimos dígitos dos fatores. Se 23 vezes 7 deu 160, o último dígito deveria ser 1, já que 3 vezes 7 termina em 1, então você sabe imediatamente que algo escorregou. Combinado com uma estimativa de ordem de grandeza, isto detecta a grande maioria dos erros sem refazer o cálculo.

Aprenda as peças que se compensam

Um pequeno estoque de fatos memorizados exige muito mais trabalho do que qualquer técnica. Tabuadas até doze, quadrados até vinte e cinco, duplicações até mil e frações comuns e percentagens equivalentes. Não são glamorosos e são o que separa quem calcula confortavelmente de quem reconstrói tudo do zero a cada vez. Aprenda-os em sessões curtas e espaçadas, em vez de de uma só vez.

Dividir por pedaços

A divisão é mais fácil quando você subtrai múltiplos convenientes em vez de seguir o algoritmo escrito. Para dividir 462 por 14, observe que 14 vezes 30 é 420, restando 42, e 14 vezes 3 é 42, então a resposta é 33. Você está escolhendo pedaços que já conhece em vez de produzir dígitos um de cada vez, o que se ajusta muito melhor ao modo como a cabeça funciona.

Frações e porcentagens

Dez por cento é uma mudança decimal; cinco por cento é metade disso; um por cento são dois turnos. A maioria das questões percentuais torna-se fácil ao construí-las a partir dessas três. Quinze por cento de 240 é 24 mais 12, que é 36. As percentagens também são reversíveis: 8 por cento de 50 é igual a 50 por cento de 8, que é 4, e escolher a direcção mais fácil é muitas vezes o truque.

Pratique curto e frequentemente

A descoberta mais confiável sobre horários de treino é que o espaçamento é melhor do que a concentração. Uma revisão de 2006 feita por Cepeda e colegas examinou a prática distribuída em um grande conjunto de estudos e descobriu que espalhar a mesma quantidade de prática ao longo do tempo produz melhor retenção do que concentrá-la. Em termos práticos, cinco minutos diários são superiores aos quarenta minutos de domingo, e é também o horário que as pessoas realmente cumprem.

Corrija todos os erros imediatamente

Um erro que você não examina é uma repetição esperando para acontecer. Quando você erra algo, o passo útil não é tentar novamente, mas ver qual estágio quebrou: o método escolhido, a aritmética contida nele ou um deslize ao segurar um número. Nomear o palco leva segundos e evita que o mesmo erro se repita, e é por isso que o treino com correção imediata é melhor do que o treino com pontuação no final.

Meça honestamente

Acompanhe duas coisas: a precisão em uma dificuldade fixa e o tempo gasto. A velocidade por si só recompensa a adivinhação e a precisão por si só recompensa a cautela, e apenas os dois juntos mostram melhorias. Compare semanas em vez de sessões, já que a atenção e o cansaço movimentam mais uma única sessão do que a habilidade. Numvolt é construído em torno disso: um modo calmo sem cronômetro onde cada resposta errada mostra o método por trás da correção e sprints cronometrados quando você deseja medir o par juntos.

Saiba mais

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin