মানসিক গণিতের কৌশলগুলি শেখার মতো, এবং কীভাবে সেগুলি অনুশীলন করা যায়

পাটিগণিত একটি দক্ষতা, প্রতিভা নয়

যারা দ্রুত গণনা করে তারা প্রায় কখনই আপনি যা করছেন তা করেন না, কেবল দ্রুত। তারা ভিন্ন কিছু করছে: পৃষ্ঠার চেয়ে মাথার সাথে মানানসই একটি দিক দিয়ে কাজ করা, একটি সুবিধাজনক সংখ্যায় বৃত্তাকার করা এবং পরে সংশোধন করা, এবং তারা যে আকারগুলি আগে পূরণ করেছে তা সনাক্ত করা৷ এর কোনোটিই সহজাত নয়। এটি কৌশলগুলির একটি ছোট সেট এবং যথেষ্ট অনুশীলন যা তাদের মধ্যে নির্বাচন করা একটি সিদ্ধান্ত হওয়া বন্ধ করে দেয়। নীচের কৌশলগুলি হল সেইগুলি যেগুলি প্রথমে শেখার টাকা পরিশোধ করে৷

বাম থেকে ডানে কাজ করুন

কাগজে আপনি ডান থেকে যোগ এবং গুণ করুন, কারণ এটি বহন করার প্রয়োজন। আপনার মাথায় এটি ভুল পথ, কারণ অনুমানের জন্য আপনার প্রথমে যে সংখ্যাগুলি প্রয়োজন সেগুলি বাম দিকে, এবং কারণ ডান দিক থেকে একটি অর্ধ-সমাপ্ত সংখ্যা ধরে রাখা কঠিন। 347 এবং 285 যোগ করতে, 500 পেতে 300 এবং 200 নিন, তারপর 620 পেতে 40 এবং 80 নিন, তারপর 632 পেতে 7 এবং 5 নিন। আপনার সর্বদা একটি ব্যবহারযোগ্য অনুমান থাকে এবং লোড ছোট থাকে।

একটি রাউন্ড সংখ্যা ক্ষতিপূরণ

সহজ কিছু বৃত্তাকার, তারপর সংশোধন. 68 যোগ 27 এর জন্য, এটিকে 70 যোগ 27 করুন এবং 2 বিয়োগ করুন। 495 যোগ 380 এর জন্য, এটিকে 500 যোগ করুন 380 এবং বিয়োগ করুন 5। 8 গুণ 49 এর জন্য 8 গুণ 50 করুন এবং 8 বিয়োগ করুন। সংশোধন প্রায় সবসময়ই আসল সমস্যার চেয়ে সহজ, এবং এই একক সংখ্যাটি সবচেয়ে কঠিন অভ্যাস থেকে সরিয়ে দেয়।

দ্বিগুণ এবং অর্ধেক

আপনি যদি একটি গুণনীয়ককে দ্বিগুণ করেন এবং অন্যটিকে অর্ধেক করেন তাহলে গুণ অপরিবর্তিত থাকে। 16 গুণ 25 এর জন্য, 8 গুণ 50 পেতে অর্ধেক এবং দ্বিগুণ করুন, তারপর আবার 4 গুণ 100 পেতে, যা 400। এটি বিশেষভাবে ভাল কাজ করে যখন একটি সংখ্যা জোড় হয় এবং অন্যটি একটি বৃত্তাকার সংখ্যার কাছাকাছি থাকে এবং এটি অনেকগুলি দুই-অঙ্কের গুণকে এমন কিছুতে পরিণত করে যা আপনি কিছু না লিখেই করতে পারেন।

বার পাঁচ, গুণ পঞ্চাশ

5 দ্বারা গুণ করলে অর্ধেক হয় তারপর 10 দ্বারা গুণ করা হয়। 84 গুণ 5 এর জন্য 42 পেতে অর্ধেক করুন, তারপর 420 এর জন্য একটি শূন্য যোগ করুন। 50 দ্বারা গুণ করলে দুটি শূন্যের সমান হয়। এটি স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতির চেয়ে দ্রুত এবং কম ত্রুটি-প্রবণ, এবং এটি শর্টকাট যা বেশিরভাগ লোকেরা একবার চেষ্টা করার পরে স্থায়ীভাবে গ্রহণ করে।

বার নয় এবং বার এগারো

9 দ্বারা গুণ করতে, 10 দ্বারা গুণ করুন এবং মূল সংখ্যাটি বিয়োগ করুন: 9 গুণ 47 হল 470 বিয়োগ 47, যা 423। একটি দুই-অঙ্কের সংখ্যাকে 11 দ্বারা গুণ করতে, অঙ্কগুলি যোগ করুন এবং তাদের মধ্যে যোগফল বসান: 11 গুণ 43 হল 4, তারপর 4 যোগ 3, তারপর 4 যোগ 3, তারপর 4 যোগ করে 3, 73 অঙ্কের যোগ করুন। প্রথম অঙ্ক: 11 গুণ 68 দেয় 6, তারপর 14, তারপর 8, তাই 748।

বার পঁচিশ

25 দ্বারা গুণ করলে 100 দ্বারা গুণ করা হয় এবং 4 দ্বারা ভাগ করা হয়। 36 গুণ 25 এর জন্য, 3600 নিন এবং 4 দ্বারা ভাগ করুন 900 পেতে। 4 দ্বারা ভাগ করা হল দুটি অর্ধেক, তাই এখানে দীর্ঘ বিভাজনের প্রয়োজন নেই। একই ধারণা 75 কভার করে, যা 100 এর তিন চতুর্থাংশ, এবং 125, যা 1000 এর অষ্টম।

বর্গক্ষেত্র এবং কাছাকাছি বর্গক্ষেত্র

5 দিয়ে শেষ হওয়া বর্গক্ষেত্রগুলির একটি নিয়ম আছে: অগ্রণী অঙ্কগুলি নিন, নিজের থেকে আরও একটি দ্বারা গুণ করুন এবং 25 যোগ করুন। 35 বর্গক্ষেত্রের জন্য, 3 গুণ 4 হল 12, সুতরাং উত্তর হল 1225। আপনার জানা একটি বর্গক্ষেত্রের কাছাকাছি সংখ্যাগুলির জন্য, দুটি বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য ব্যবহার করুন: 49 গুণ 51 হল 50, যার বর্গক্ষেত্র 29 এর বিয়োগ 49 এর উপরে শিখুন। 25 বারবার নিজের জন্য অর্থ প্রদান করে।

প্রথম অনুমান করুন, দ্বিতীয় গণনা করুন

যেকোন গণনা করার আগে, কঠিন বৃত্তাকার করে একটি মোটামুটি উত্তর তৈরি করুন। এটির জন্য এক সেকেন্ড খরচ হয় এবং এটি গুরুত্বপূর্ণ ত্রুটিগুলি ধরতে পারে, যেগুলি ছোট স্লিপ নয় কিন্তু দশের ফ্যাক্টর দ্বারা ভুল উত্তর দেয়৷ এই অভ্যাসটি যেকোনো ব্যক্তিগত কৌশলের চেয়ে দৈনন্দিন জীবনে বেশি মূল্যবান, কারণ বেশিরভাগ বাস্তব পাটিগণিত একটি সিদ্ধান্তকে সমর্থন করার জন্য বিদ্যমান, এবং একটি সিদ্ধান্তের জন্য সাধারণত শেষ সংখ্যার চেয়ে বেশি মাত্রার সঠিক ক্রম প্রয়োজন।

যোগ করে বিয়োগ করুন

বিয়োগ প্রায়ই সহজ এগিয়ে দৌড়. 400 থেকে 168 নিতে, গণনা করুন: 168 থেকে 200 হল 32, এবং 200 থেকে 400 হল 200, তাই উত্তর হল 232৷ এইভাবে একটি দোকানে পরিবর্তন দেওয়া হয় এবং এটি সম্পূর্ণরূপে ধার করা এড়িয়ে যায়, যেখান থেকে বেশিরভাগ মানসিক বিয়োগ ত্রুটি আসে৷ এটি একটি চলমান আংশিক উত্তরও রাখে, তাই একটি বাধা আপনাকে পুরো গণনা খরচ করে না।

সংখ্যাগুলিকে আলাদা করে ফেলুন, নিচে নয়

যেকোন বিশ্রী গুণকে টুকরো টুকরো করে ভাগ করা যেতে পারে যা আপনি ইতিমধ্যেই জানেন। 23 গুণ 7-এর জন্য, 140 পেতে 20 গুণ 7 করুন, তারপর 21 পেতে 3 গুণ 7 করুন, তারপর 161-এর জন্য যোগ করুন। এটি হল বণ্টনকারী সম্পত্তি এবং এটি মানসিক পাটিগণিতের একক সবচেয়ে পুনঃব্যবহারযোগ্য ধারণা, কারণ এটি অপরিচিত কিছুকে পরিচিত জিনিসের সমষ্টিতে পরিণত করে। উপরের নামযুক্ত কৌশলগুলির বেশিরভাগই এটির বিশেষ ক্ষেত্রে।

শেষ সংখ্যা দিয়ে চেক করুন

একটি দ্রুত যাচাইকরণের জন্য প্রায় কিছুই খরচ হয় না: একটি পণ্যের শেষ অঙ্ক শুধুমাত্র কারণগুলির শেষ সংখ্যাগুলির উপর নির্ভর করে৷ যদি 23 গুণ 7 আপনাকে 160 দেয়, শেষ অঙ্কটি 1 হওয়া উচিত, যেহেতু 3 গুণ 7 1 এ শেষ হয়, তাই আপনি অবিলম্বে জানেন যে কিছু স্খলিত হয়েছে। একটি অর্ডার-অফ-ম্যাগনিটিউড অনুমানের সাথে মিলিত, এটি গণনাটি পুনরায় না করেই বৃহত্তর সংখ্যাগরিষ্ঠ ত্রুটি ধরা দেয়।

নিজেদের শোধ যে টুকরা শিখুন

মুখস্থ তথ্যের একটি ছোট স্টক যে কোনও কৌশলের চেয়ে অনেক বেশি কাজ সরিয়ে দেয়। বার থেকে টাইমস টেবিল, পঁচিশ থেকে বর্গক্ষেত্র, হাজার পর্যন্ত দ্বিগুণ এবং সাধারণ ভগ্নাংশ এবং শতাংশের সমতুল্য। এগুলি চটকদার নয় এবং এগুলিই এমন কাউকে আলাদা করে যিনি স্বাচ্ছন্দ্যে গণনা করেন এমন ব্যক্তির থেকে যিনি প্রতিবার স্ক্র্যাচ থেকে সবকিছু পুনর্গঠন করেন। এক বসার পরিবর্তে অল্প ব্যবধানের সেশনে সেগুলি শিখুন।

খণ্ড দিয়ে ভাগ করুন

লিখিত অ্যালগরিদম অনুসরণ না করে আপনি সুবিধাজনক গুণিতক বিয়োগ করলে বিভাগ সহজ হয়। 462 কে 14 দ্বারা ভাগ করতে, লক্ষ্য করুন যে 14 বার 30 হল 420, 42 ছেড়ে 14 বার 3 হল 42, সুতরাং উত্তর হল 33৷ আপনি একবারে একটি সংখ্যা তৈরি করার পরিবর্তে আপনি ইতিমধ্যেই জানেন এমন খণ্ডগুলি বেছে নিচ্ছেন, যা মাথাটি কীভাবে আরও ভাল কাজ করে তার সাথে খাপ খায়৷

ভগ্নাংশ এবং শতাংশ

দশ শতাংশ একটি দশমিক স্থানান্তর; পাঁচ শতাংশ তার অর্ধেক; এক শতাংশ হল দুই শিফট। অধিকাংশ শতাংশ প্রশ্ন এই তিনটির মধ্যে তৈরি করে সহজ হয়ে যায়। 240-এর পনের শতাংশ হল 24 যোগ 12, যা 36। শতাংশও বিপরীতমুখী: 50-এর 8 শতাংশ হল 8-এর 50 শতাংশের সমান, যা 4, এবং সহজ দিক বেছে নেওয়া প্রায়শই পুরো কৌশল।

সংক্ষিপ্ত এবং প্রায়ই অনুশীলন করুন

অনুশীলনের সময়সূচী সম্পর্কে সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য অনুসন্ধান হল যে ব্যবধান বীট ভর করে। Cepeda এবং সহকর্মীদের দ্বারা একটি 2006 পর্যালোচনা গবেষণার একটি বৃহৎ অংশ জুড়ে বিতরণ করা অনুশীলন পরীক্ষা করে এবং দেখা গেছে যে সময়ের সাথে সাথে একই পরিমাণ অনুশীলন ছড়িয়ে দেওয়া এটিকে কেন্দ্রীভূত করার চেয়ে ভাল ধারণ তৈরি করে। ব্যবহারিক পরিপ্রেক্ষিতে, রবিবারে প্রতিদিন পাঁচ মিনিট চল্লিশ মিনিট বিট করে, এবং এটিও মানুষ আসলেই সময়সূচী রাখে।

অবিলম্বে প্রতিটি ত্রুটি সংশোধন করুন

একটি ত্রুটি আপনি পরীক্ষা না ঘটতে অপেক্ষা একটি পুনরাবৃত্তি. যখন আপনি কিছু ভুল পান, তখন দরকারী পদক্ষেপটি আবার চেষ্টা করা নয় তবে কোন ধাপটি ভেঙে গেছে তা দেখতে: বেছে নেওয়া পদ্ধতি, এর ভিতরের গাণিতিক, বা একটি সংখ্যা ধরে রাখার জন্য একটি স্লিপ। স্টেজের নামকরণে সেকেন্ড সময় লাগে এবং একই ভুলের পুনরাবৃত্তি বন্ধ করে, যে কারণে তাৎক্ষণিক সংশোধন সহ অনুশীলন শেষে একটি স্কোর সহ অনুশীলনকে বীট করে।

সৎভাবে পরিমাপ করুন

দুটি জিনিস ট্র্যাক করুন: একটি নির্দিষ্ট অসুবিধায় নির্ভুলতা, এবং সময় নেওয়া। একা গতি অনুমান করাকে পুরস্কৃত করে এবং নির্ভুলতা একাই সতর্কতাকে পুরস্কৃত করে এবং শুধুমাত্র জুটি একসাথে উন্নতি দেখায়। সেশনের চেয়ে সপ্তাহের তুলনা করুন, যেহেতু মনোযোগ এবং ক্লান্তি একটি একক সেশনকে দক্ষতার চেয়ে বেশি সরিয়ে দেয়। Numvolt এর চারপাশে তৈরি করা হয়েছে: টাইমার ছাড়াই একটি শান্ত মোড যেখানে প্রতিটি ভুল উত্তর সংশোধনের পিছনে পদ্ধতিটি দেখায় এবং আপনি যখন জোড়াটি একসাথে পরিমাপ করতে চান তখন সময়মত স্প্রিন্ট।

আরও পড়া

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin