Garīgās matemātikas metodes, kuras ir vērts apgūt, un kā tās praktizēt

Aritmētika ir prasme, nevis talants

Cilvēki, kuri ātri aprēķina, gandrīz nekad nedara to, ko darāt jūs, tikai ātrāk. Viņi dara kaut ko citu: strādā virzienā, kas atbilst galvai, nevis lapai, noapaļo līdz ērtam skaitlim un pēc tam labo, kā arī atpazīst formas, ar kurām viņi ir sastapušies. Nekas no tā nav iedzimts. Tas ir neliels paņēmienu kopums, kā arī pietiekama prakse, lai izvēle starp tām vairs nebūtu lēmums. Tālāk minētie paņēmieni ir tie, kas vispirms atmaksā mācīšanos.

Strādājiet no kreisās uz labo pusi

Uz papīra jūs saskaitāt un reiziniet no labās puses, jo tas ir tas, ko prasa nēsāšana. Pēc jūsu domām, tas ir nepareizs veids, jo aprēķiniem vispirms ir nepieciešami kreisajā pusē esošie cipari, un tāpēc, ka no labās puses ir grūtāk turēt pusgatavu ciparu. Lai pievienotu 347 un 285, ņemiet 300 un 200, lai iegūtu 500, pēc tam 40 un 80, lai iegūtu 620, pēc tam 7 un 5, lai iegūtu 632. Jums vienmēr ir izmantojama tuvināšana, un slodze paliek maza.

Kompensējiet ar apaļu skaitli

Noapaļojiet uz kaut ko vienkāršu, tad labojiet. Ja 68 plus 27, izveidojiet to 70 plus 27 un atņemiet 2. No 495 plus 380 izveidojiet to 500 plus 380 un atņemiet 5. Ja 8 reizes 49, izdariet 8 reizes 50 un atņemiet 8. Labojums gandrīz vienmēr ir vienkāršāks nekā sākotnējā problēma, un šis vienīgais ieradums novērš lielāko daļu sarežģīto skaitļu.

Divkāršot un uz pusi

Reizināšana nemainās, ja vienu koeficientu dubultojat un otru samazina uz pusi. Ja ir 16 reizes 25, sadaliet uz pusi un dubultojiet, lai iegūtu 8 reizes 50, pēc tam vēlreiz, lai iegūtu 4 reizes 100, kas ir 400. Tas darbojas īpaši labi, ja viens skaitlis ir pāra skaitlis, bet otrs ir tuvu apaļam skaitlim, un tas pārvērš daudzas divciparu reizināšanas par to, ko varat izdarīt, neko nepierakstot.

Reizēm piecas, reiz piecdesmit

Reizinot ar 5, tiek dalīta uz pusi, tad reizina ar 10. Ja 84 reizes 5, samaziniet uz pusi, lai iegūtu 42, pēc tam pievienojiet nulli, lai iegūtu 420. Reizināšana ar 50 ir tāda pati kā ar divām nullēm. Šī metode ir ātrāka un mazāk pakļauta kļūdām nekā standarta metode, un tā ir saīsne, ko lielākā daļa cilvēku izmanto pastāvīgi, kad to izmēģina.

Reizēm deviņas un vienpadsmit reizes

Lai reizinātu ar 9, reiziniet ar 10 un atņemiet sākotnējo skaitli: 9 reiz 47 ir 470 mīnus 47, kas ir 423. Lai reizinātu divciparu skaitli ar 11, saskaitiet ciparus un novietojiet starp tiem summu: 11 reiz 43 ir 4, tad 4 plus 3, tad 3 pārsniedz 47.m. cipars: 11 reiz 68 dod 6, tad 14, tad 8, tātad 748.

Reizi divdesmit piecas

Reizinot ar 25, tiek reizināts ar 100 un dalīts ar 4. Lai iegūtu 36 reizes 25, ņemiet 3600 un daliet ar 4, lai iegūtu 900. Dalīšana ar 4 ir divas daļas, tāpēc šeit nekas nav jādala. Tā pati ideja attiecas uz 75, kas ir trīs ceturtdaļas no 100, un 125, kas ir astotā daļa no 1000.

Kvadrāti un gandrīz kvadrāti

Kvadrātiem, kas beidzas ar 5, ir noteikums: ņemiet galvenos ciparus, reiziniet ar vienu vairāk par sevi un pievienojiet 25. Ja 35 ir kvadrātā, 3 reizes 4 ir 12, tātad atbilde ir 1225. Skaitļiem, kas atrodas blakus jums zināmam kvadrātam, izmantojiet divu kvadrātu starpību: 49 reizes 51 ir 50 kvadrātā mīnus 1 — 29 rūtiņas, kas ir aptuveni 5 rūtiņas. atmaksājas atkārtoti.

Vispirms novērtējiet, pēc tam aprēķiniet

Pirms veikt jebkādus aprēķinus, sagatavojiet aptuvenu atbildi, rūpīgi noapaļojot. Tas maksā sekundi, un tas uztver svarīgākās kļūdas, kas nav mazas kļūdas, bet gan desmitkārtīgi nepareizi atbild. Šis ieradums ikdienas dzīvē ir vērtīgāks par jebkuru individuālu triku, jo lielākā daļa reālās aritmētikas pastāv, lai pamatotu lēmumu, un lēmumam parasti ir vajadzīga pareizā lieluma secība, nevis pēdējais cipars.

Atņem, saskaitot

Atņemšanu bieži vien ir vieglāk palaist uz priekšu. Lai ņemtu 168 no 400, skaitiet uz augšu: 168 līdz 200 ir 32, un 200 līdz 400 ir 200, tātad atbilde ir 232. Šādi tiek veiktas izmaiņas veikalā, un tas ļauj pilnībā izvairīties no aizņemšanās, no kurienes rodas lielākā daļa garīgās atņemšanas kļūdu. Tas arī saglabā daļēju atbildi, tāpēc pārtraukums neizmaksā visu aprēķinu.

Sadaliet skaitļus, nevis samaziniet

Jebkuru neērtu reizināšanu var sadalīt gabalos, kurus jūs jau zināt. Lai iegūtu 23 reizes 7, izpildiet 20 reizes 7, lai iegūtu 140, pēc tam — 3 reizes 7, lai iegūtu 21, un pēc tam pievienojiet, lai iegūtu 161. Šī ir sadales īpašība, un tā ir visvienkāršāk izmantojamā ideja garīgajā aritmētikā, jo tā pārvērš visu, kas nepazīstams, par pazīstamu lietu summu. Lielākā daļa no iepriekšminētajiem trikiem ir īpaši gadījumi.

Pārbaudiet ar pēdējo ciparu

Ātra pārbaude nemaksā gandrīz neko: produkta pēdējais cipars ir atkarīgs tikai no faktoru pēdējiem cipariem. Ja 23 reizes 7 sniedza 160, pēdējam ciparam jābūt 1, jo 3 reizes 7 beidzas ar 1, tāpēc jūs uzreiz zināt, ka kaut kas ir noslīdējis. Apvienojumā ar lieluma aprēķinu, tas novērš lielāko daļu kļūdu, neatkārtojot aprēķinu.

Uzziniet gabalus, kas atmaksājas

Neliels iegaumētu faktu krājums atņem daudz vairāk darba nekā jebkura tehnika. Reižu tabulas līdz divpadsmit, kvadrāti līdz divdesmit pieci, dubultojumi līdz tūkstotim un parastās daļdaļas un procentu ekvivalenti. Tie nav krāšņi, un tie atšķir to, kurš ērti rēķina, no tā, kurš katru reizi visu rekonstruē no nulles. Apgūstiet tos īsās sesijās, nevis vienā sēdē.

Sadaliet gabalos

Dalīšana ir vienkāršāka, ja atņemat ērtus reizinātājus, nevis sekojat rakstītajam algoritmam. Lai dalītu 462 ar 14, ņemiet vērā, ka 14 reiz 30 ir 420, atstājot 42, un 14 reiz 3 ir 42, tātad atbilde ir 33. Jūs izvēlaties jau zināmus gabalus, nevis veidojat ciparus pa vienam, kas atbilst tam, kā galva darbojas daudz labāk.

Daļskaitļi un procenti

Desmit procenti ir decimāldaļa nobīde; pieci procenti ir puse no tā; viens procents ir divas maiņas. Lielākā daļa procentuālo jautājumu kļūst viegli, izveidojot tos no šiem trim. Piecpadsmit procenti no 240 ir 24 plus 12, kas ir 36. Procenti ir arī atgriezeniski: 8 procenti no 50 ir tas pats, kas 50 procenti no 8, kas ir 4, un vieglākā virziena izvēle bieži vien ir viss triks.

Trenējies īsi un bieži

Visticamākais secinājums par treniņu grafikiem ir tāds, ka atstatums pārspēj masu. Cepeda un kolēģu 2006. gada pārskatā tika pētīta izplatīta prakse daudzos pētījumos un konstatēts, ka tāda paša prakses apjoma izplatīšana laika gaitā nodrošina labāku saglabāšanu nekā tās koncentrēšana. Praktiski piecas minūtes dienā pārspēj četrdesmit minūtes svētdienā, un tas ir arī grafiks, ko cilvēki faktiski ievēro.

Nekavējoties izlabojiet katru kļūdu

Kļūda, kuru nepārbaudāt, ir atkārtošanās, kas gaida, kad tā notiks. Ja kaut kas nav kārtībā, noderīgs solis ir nevis mēģināt vēlreiz, bet gan redzēt, kurš posms ir bojāts: izvēlētā metode, aritmētika tajā vai izslīdēšana skaitļa turēšanā. Posma nosaukšana aizņem sekundes un aptur vienas un tās pašas kļūdas atkārtošanos, tāpēc prakse ar tūlītēju labojumu pārspēj praksi ar punktu skaitu beigās.

Izmēriet godīgi

Izsekojiet divām lietām: precizitātei pie noteiktas grūtības pakāpes un patērētajam laikam. Ātrums vien atalgo minējumus, bet precizitāte vien – piesardzību, un tikai pāris kopā uzrāda uzlabojumus. Salīdziniet nedēļas, nevis sesijas, jo uzmanība un nogurums izceļ vienu nodarbību vairāk nekā prasmes. Numvolt ir balstīts uz to: mierīgs režīms bez taimera, kur katra nepareizā atbilde parāda korekcijas metodi, un laika sprints, kad vēlaties izmērīt pāri kopā.

Tālāka lasīšana

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin