Mentális matematikai technikák, amelyeket érdemes megtanulni, és azok gyakorlása

Az aritmetika készség, nem tehetség

Azok, akik gyorsan számolnak, szinte soha nem teszik azt, amit te, csak gyorsabban. Mást csinálnak: a fejnek, nem pedig az oldalnak megfelelő irányba dolgoznak, kényelmes számra kerekítenek és utána javítanak, és felismerik a korábban találkozott alakzatokat. Ezek egyike sem veleszületett. Ez a technikák kis halmaza, plusz elegendő gyakorlat ahhoz, hogy a köztük való választás többé ne legyen döntés. Az alábbi technikák azok, amelyek először fizetik meg a tanulást.

Balról jobbra dolgozzon

Papíron jobbról összead és szoroz, mert a hordozáshoz ez kell. Az Ön fejében ez rossz irányba fordul, mert a becsléshez először a bal oldali számjegyekre van szüksége, és mert egy félkész számot jobbról nehezebb tartani. 347 és 285 összeadásához vegye 300-at és 200-at 500-hoz, majd 40-et és 80-at, hogy 620-at, majd 7-et és 5-öt, hogy 632-t kapjon. Mindig van egy használható közelítés, és a terhelés kicsi marad.

Kompenzáljon kerek számmal

Kerekítse valami egyszerűre, majd javítsa. 68 plusz 27 esetén tegye 70 plusz 27-et és vonjon ki 2-t. 495 plusz 380 esetén 500 plusz 380, és vonjon ki 5-öt. 8-szor 49 esetén 8-szor 50-et, és vonjon ki 8-at. A korrekció szinte mindig egyszerűbb, mint az eredeti feladat, és ez az egyetlen szokás eltávolítja a nehéz számok nagy részét.

Dupla és fél

A szorzás nem változik, ha az egyik tényezőt megduplázza, a másikat pedig felezi. 16-szor 25-höz felezve és megduplázva 8-szor 50-et, majd ismét 4-szer 100-at, ami 400. Ez különösen jól működik, ha az egyik szám páros, a másik pedig kerek számhoz közelít, és sok kétjegyű szorzást olyasmivé változtat, amit anélkül is megtehet, hogy bármit le kellene írnia.

Ötször, ötvenszer

Az 5-tel való szorzás felezést, majd 10-zel való szorzást jelent. 84-szer 5 esetén felezzük el, hogy 42-t kapjunk, majd adjunk hozzá egy nullát 420-hoz. Az 50-zel való szorzás ugyanaz, mint két nulla. Ez gyorsabb és kevésbé hibás, mint a standard módszer, és a legtöbb ember ezt a parancsikont alkalmazza véglegesen, miután kipróbálta.

Kilencszer és tizenegyszer

A 9-gyel való szorzáshoz szorozzuk 10-zel, és vonjuk ki az eredeti számot: 9-szer 47: 470 mínusz 47, ami 423. Egy kétjegyű szám 11-gyel való szorzásához adjuk össze a számjegyeket, és tegyük közéjük az összeget: 11-szer 43 értéke 4, majd 4 plusz 3, majd 3 számjegy, ha az első 47 m-et adja. számjegy: 11-szer 68 ad 6-ot, majd 14-et, majd 8-at, tehát 748-at.

Huszonötször

Ha 25-tel szorozunk, akkor szorozunk 100-zal és osztunk 4-gyel. A 36-szoros 25-höz vegyünk 3600-at, és osszuk el 4-gyel, hogy 900-at kapjunk. A 4-gyel való osztás két felezést jelent, tehát itt nincs szükség hosszú osztásra. Ugyanez az elképzelés magában foglalja a 75-öt, ami a 100 háromnegyede, és a 125-öt, ami az 1000-nek egy nyolcadát jelenti.

Négyzetek és közeli négyzetek

Az 5-re végződő négyzeteknek van egy szabálya: vegyük a bevezető számjegyeket, szorozzuk meg eggyel többel, mint önmaguk, és adjunk hozzá 25-öt. 35-ös négyzet esetén 3-szor 4 az 12-t, így a válasz 1225. Az ismert négyzetek közelében lévő számokhoz használja a két négyzet különbségét: 49-szer 51 az 50 négyzet mínusz 1, ami kb. többszörösen megtérül.

Először becsülj, másodszor számolj

Mielőtt bármilyen számítást érdemes elvégezni, adjon hozzá egy hozzávetőleges választ kemény kerekítéssel. Egy másodpercbe kerül, és elkapja a lényeges hibákat, amelyek nem kis csúszások, hanem tízszeres rosszul válaszolnak. Ez a szokás értékesebb a mindennapi életben, mint bármely egyéni trükk, mert a legtöbb valódi aritmetika létezik a döntés alátámasztására, és egy döntéshez általában nagyobb szükség van a megfelelő nagyságrendre, mint az utolsó számjegyre.

Kivonás összeadással

A kivonás gyakran könnyebben halad előre. Ha 400-ból 168-at szeretne venni, számoljon felfelé: 168-tól 200-ig az 32, a 200-tól 400-ig pedig 200, tehát a válasz 232. Így adják a pénzt egy boltban, és teljesen elkerüli a kölcsönzést, ebből származik a legtöbb mentális kivonási hiba. A futó részválaszt is megtartja, így egy megszakítás nem kerül a teljes számításba.

Bontsa szét a számokat, ne csökkentse

Bármilyen kínos szorzást fel lehet osztani a már ismert darabokra. 23-szor 7-hez csináld 20-szor 7-et, hogy 140-et kapj, majd 3-szor 7-et, hogy 21-et kapj, majd add hozzá 161-hez. Ez a disztribúciós tulajdonság, és ez a leginkább újrafelhasználható ötlet a fejszámolásban, mert minden ismeretlent az ismerős dolgok összegévé alakít. A fent említett trükkök többsége ennek speciális esete.

Ellenőrizze az utolsó számjegygel

A gyors ellenőrzés szinte semmibe sem kerül: a termék utolsó számjegye csak a tényezők utolsó számjegyeitől függ. Ha 23-szor 7 160-at ad, akkor az utolsó számjegynek 1-nek kell lennie, mivel 3-szor 7 1-re végződik, így azonnal tudja, hogy valami elcsúszott. A nagyságrendi becsléssel kombinálva ez a hibák nagy többségét a számítás újbóli elvégzése nélkül fogja ki.

Tanuld meg azokat a darabokat, amelyek megtérülnek

A megjegyzett tények kis készlete sokkal több munkát vesz el, mint bármely technika. A szorzótáblák tizenkettőhöz, a négyzetek a huszonöthöz, a duplázások az ezerig, valamint a közös tört és százalék megfelelői. Ezek nem elbűvölőek, és ezek választják el azt, aki kényelmesen számol, attól, aki minden alkalommal mindent a semmiből rekonstruál. Tanulja meg őket rövid időközönként, nem pedig egy ülésben.

Oszd fel darabolással

Az osztás könnyebb, ha kivonja a kényelmes többszöröseket, nem pedig az írott algoritmust követi. Ha el szeretné osztani 462-t 14-gyel, vegye figyelembe, hogy 14-szer 30 az 420, így 42 marad, és 14-szer 3 az 42, tehát a válasz 33. A már ismert darabokat választja ahelyett, hogy egyesével állítaná elő a számjegyeket, ami sokkal jobban illeszkedik a fej működéséhez.

Törtek és százalékok

Tíz százalék egy tizedes eltolás; öt százalék ennek a fele; egy százalék két műszak. A legtöbb százalékos kérdés egyszerűvé válik, ha ebből a háromból építi fel őket. A 240 15 százaléka 24 plusz 12, ami 36. A százalékok is megfordíthatók: az 50-ből 8 százalék megegyezik a 8-as 50 százalékával, ami 4, és a könnyebb irány kiválasztása gyakran az egész trükk.

Gyakorolj röviden és gyakran

Az edzéstervekkel kapcsolatos legmegbízhatóbb megállapítás az, hogy a térköz veri a tömegezést. A Cepeda és munkatársai egy 2006-os áttekintése során számos tanulmányban megvizsgálták az elosztott gyakorlatot, és megállapították, hogy azonos mennyiségű gyakorlat idővel történő elterjesztése jobb megtartást eredményez, mint koncentrálás. Gyakorlatilag a napi öt perc felülmúlja a negyven percet vasárnap, és ez az időbeosztás is, amit az emberek betartanak.

Minden hibát azonnal javítson ki

A nem vizsgált hiba ismétlődés, amely megtörténik. Ha valamit rosszul csinálunk, akkor nem az a hasznos lépés, ha újra próbálkozunk, hanem megnézzük, melyik szakasz ment tönkre: a választott módszer, a benne lévő aritmetika, vagy egy szám tartása. A szakasz elnevezése másodpercekig tart, és megállítja ugyanazt a hibát, ezért az azonnali javítással végzett gyakorlás a végén pontozással veri a gyakorlatot.

Mérj őszintén

Kövesse nyomon két dolgot: a pontosságot egy rögzített nehézségi fokon, és az időt. A sebesség önmagában jutalmazza a találgatást, a pontosság pedig önmagában az óvatosságot, és csak a pár együtt mutat javulást. Hasonlítsa össze a heteket az edzések helyett, mivel a figyelem és a fáradtság jobban megmozgat egyetlen edzést, mint a készségek. A Numvolt erre épül: nyugalmi mód időzítő nélkül, ahol minden rossz válasz megmutatja a korrekció mögött meghúzódó módszert, és időzített sprintek, amikor együtt akarjuk mérni a párost.

További olvasnivalók

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin