值得學習的心算技巧以及如何練習

算術是一種技能，而不是天賦

計算速度快的人幾乎不會做你正在做的事情，只是更快。他們正在做一些不同的事情：沿著適合頭部而不是頁面的方向工作，四捨五入到一個方便的數字並隨後進行糾正，並識別他們以前遇到過的形狀。這些都不是與生俱來的。這是一小組技巧加上足夠的練習，因此在它們之間進行選擇不再是一個決定。以下的技巧是最先回報學習的技巧。

從左到右工作

在紙上，你從右邊開始加法和乘法，因為這就是進位所需要的。在你的頭腦中，這是錯誤的方式，因為你首先需要估算的數字是左邊的數字，而且因為從右邊儲存一個半完成的數字更困難。要將 347 和 285 相加，請使用 300 和 200 得到 500，然後使用 40 和 80 得到 620，然後使用 7 和 5 得到 632。您總是有一個可用的近似值，並且負載保持很小。

補償為整數

舍入一些簡單的事情，然後糾正。對於 68 加 27，將其變為 70 加 27，然後減 2。對於 495 加 380，將其變為 500 加 380，並減 5。對於 8 乘以 49，將其變為 8 乘以 50，然後減 8。修正幾乎總是比原始問題簡單，而這個單一的習慣消除了看起來尷尬的數字的大部分困難。

雙倍和減半

如果將一個因數加倍並將另一個因數減半，則乘法保持不變。對於 16 乘以 25，減半並加倍得到 8 乘以 50，然後再得到 4 乘以 100，即 400。當一個數字是偶數而另一個數字接近整數時，這種方法特別有效，並且它將許多兩位數乘法變成了您無需寫下任何內容即可完成的事情。

乘以五，乘以五十

乘以 5 就是減半，然後乘以 10。對於 84 乘以 5，減半得到 42，再加一個零，得到 420。乘以 50 與乘以兩個零是一樣的。這比標準方法更快、更不容易出錯，並且是大多數人嘗試後永久採用的捷徑。

九次和十一次

要乘以 9，先乘以 10 再減去原數：9 乘以 47 等於 470 減 47，即 423。要將兩位數乘以 11，請將數字相加並將和放在它們之間：11 乘以 43 是 4，然後 4 加 3，然後是 3，得到 473。當數字和超過 9 時，進位到第一個數字：11 乘以 68 得到 6，然後14，然後是 8，所以 748。

時二十五

乘以 25 就是乘以 100 再除以 4。對於 36 乘以 25，取 3600 再除以 4 得到 900。除以 4 是兩等分，所以這裡不需要長除法。同樣的想法涵蓋了 75（100 的四分之三）和 125（1000 的八分之一）。

正方形和近正方形

以 5 結尾的平方有一個規則：取前導數字，乘以比自身多 1 的數字，然後再加上 25。對於 35 的平方，3 乘以 4 等於 12，因此答案是 1225。對於您所知道的平方附近的數字，使用兩個平方的差：49 乘以 51 等於 50 的平方減 1，即 2499。反覆學習大約 25 的平方是值得的。

先估計，後計算

在進行任何值得進行的計算之前，請透過四捨五入得出粗略的答案。它花費一秒鐘的時間，但它會發現重要的錯誤，這些錯誤不是小錯誤，而是錯誤十倍的答案。這種習慣在日常生活中比任何個人技巧更有價值，因為大多數真正的算術都是為了支援決策而存在的，而決策通常需要比最後一位數字更多的正確數量級。

加減法

減法通常更容易向前運轉。從 400 取出 168，向上數：168 到 200 是 32，200 到 400 是 200，所以答案是 232。這就是商店找零的方式，它完全避免了借錢，這也是大多數心理減法錯誤的來源。它還會保留正在執行的部分答案，因此中斷不會花費您整個計算的時間。

將數字分開，而不是分解

任何尷尬的乘法都可以分成你已經知道的部分。對於 23 乘以 7，進行 20 乘以 7 得到 140，然後進行 3 乘以 7 得到 21，然後相加得到 161。這就是分配律，也是心算中最可重複使用的想法，因為它將任何不熟悉的東西變成熟悉的東西的總和。上面提到的技巧大多是它的特例。

檢查最後一位數字

快速驗證幾乎不需要任何成本：乘積的最後一位數字只取決於因子的最後一位數字。如果 23 乘以 7 得到 160，那麼最後一位數字應該是 1，因為 3 乘以 7 的結果是 1，所以你立刻知道有什麼事情發生了。與數量級估計相結合，無需重新計算即可捕獲絕大多數錯誤。

學習那些能夠回饋自己的作品

記住一小部分事實比任何技術都省去更多的工作。乘法表到十二，平方到二十五，乘法到一千，以及普通分數和百分比等值。這些並不光鮮亮麗，但卻是那些能輕鬆計算的人與每次從頭開始重建一切的人之間的區別。透過短時間的學習而不是一次的學習。

按分塊劃分

當您減去方便的倍數而不是遵循書面演演算法時，除法會更容易。要將 462 除以 14，請注意 14 乘以 30 是 420，剩下 42，而 14 乘以 3 是 42，所以答案是 33。您選擇的是您已經知道的塊，而不是一次產生一個數字，這更適合頭部的工作方式。

分數和百分比

百分之十是小數點移動；百分之五是一半；百分之一是兩班倒。透過建立這三個問題，大多數百分比問題都會變得簡單。 240 的 15% 等於 24 加 12，即 36。百分比也是可逆的：50 的 8% 與 8 的 50% 相同，即 4，選擇更容易的方向通常就是整個技巧。

練習時間短且經常

關於練習安排最可靠的發現是間隔勝過集中。 Cepeda 及其同事在 2006 年對大量研究中的分散式練習進行了審查，發現隨著時間的推移分散進行相同數量的練習會比集中練習產生更好的保留效果。實際上，每天五分鐘勝過週日四十分鐘，這也是人們實際遵守的時間表。

立即糾正每個錯誤

如果你不檢查錯誤，就會重複發生。當你出錯時，有用的步驟不是再試一次，而是看看哪個階段出了問題：選擇的方法，其中的算術，或儲存數字時的失誤。為階段命名只需要幾秒鐘的時間，就能避免同樣的錯誤再次發生，這就是為什麼立即糾正的練習勝過最後得分的練習。

誠實地測量

追蹤兩件事：固定難度下的準確度和所花費的時間。僅憑速度就獎勵猜測，僅憑準確性就獎勵謹慎，只有兩者結合起來才能顯示出進步。比較幾週而不是會話，因為注意力和疲勞對單一會話的影響比技能更大。 Numvolt 就是圍繞這一點構建的：沒有計時器的平靜模式，其中每個錯誤答案都會顯示糾正背後的方法，以及當您想要一起測量配對時的定時衝刺。

延伸閱讀

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin