Teknikat e matematikës mendore që ia vlen të mësohen dhe si t'i praktikoni ato

Aritmetika është një aftësi, jo një talent

Njerëzit që llogaritin shpejt nuk po bëjnë pothuajse kurrë atë që po bëni ju, vetëm më shpejt. Ata po bëjnë diçka ndryshe: duke punuar në një drejtim që i përshtatet kokës dhe jo faqes, rrumbullakimi në një numër të përshtatshëm dhe korrigjimi më pas dhe njohja e formave që kanë takuar më parë. Asnjë nga këto nuk është e lindur. Është një grup i vogël teknikash plus praktikë të mjaftueshme që zgjedhja mes tyre të mos jetë një vendim. Teknikat e mëposhtme janë ato që shpagojnë së pari të mësuarit.

Punoni nga e majta në të djathtë

Në letër ju shtoni dhe shumëzoni nga e djathta, sepse kjo është ajo që kërkon mbajtja. Në kokën tuaj kjo është mënyra e gabuar, sepse shifrat që ju nevojiten fillimisht për një vlerësim janë ato në të majtë, dhe sepse mbajtja e një numri gjysmë të përfunduar nga e djathta është më e vështirë. Për të shtuar 347 dhe 285, merr 300 dhe 200 për të marrë 500, pastaj 40 dhe 80 për të marrë 620, pastaj 7 dhe 5 për të marrë 632. Gjithmonë keni një përafrim të përdorshëm dhe ngarkesa mbetet e vogël.

Kompensoni në një numër të rrumbullakët

Rrumbullakoni në diçka të lehtë, pastaj korrigjoni. Për 68 plus 27, bëjeni 70 plus 27 dhe zbritni 2. Për 495 plus 380, bëni atë 500 plus 380 dhe zbritni 5. Për 8 herë 49, bëni 8 herë 50 dhe zbritni 8. Korrigjimi është pothuajse gjithmonë më i thjeshtë se problemi fillestar, dhe ky zakon i vetëm heq shumicën e numrit shumë të vështirë.

Dyfishoni dhe përgjysmoni

Shumëzimi është i pandryshuar nëse dyfishoni një faktor dhe përgjysmoni tjetrin. Për 16 herë 25, përgjysmoni dhe dyfishoni për të marrë 8 herë 50, pastaj përsëri për të marrë 4 herë 100, që është 400. Kjo funksionon veçanërisht mirë kur një numër është çift dhe tjetri është afër një numri të rrumbullakët, dhe i kthen shumë shumëzimet dyshifrore në diçka që mund të bëni pa shkruar asgjë.

Herë pesë, herë pesëdhjetë

Shumëzimi me 5 është përgjysmim, pastaj shumëzimi me 10. Për 84 herë 5, përgjysmoni për të marrë 42, pastaj shtoni një zero për 420. Shumëzimi me 50 është i njëjtë me dy zero. Kjo është më e shpejtë dhe më pak e prirur ndaj gabimeve sesa metoda standarde, dhe është shkurtore që shumica e njerëzve e përdorin përgjithmonë sapo ta provojnë.

Herë nëntë dhe herë njëmbëdhjetë

Për të shumëzuar me 9, shumëzoni me 10 dhe zbrisni numrin origjinal: 9 herë 47 është 470 minus 47, që është 423. Për të shumëzuar një numër dyshifror me 11, shtoni shifrat dhe vendosni shumën midis tyre: 11 herë 43 është 4, pastaj 4 plus 3, pastaj 4 plus 3, më pas kaloni 3 në fillim duke dhënë 4. shifra: 11 herë 68 jep 6, pastaj 14, pastaj 8, pra 748.

Herë njëzet e pesë

Shumëzimi me 25 është shumëzimi me 100 dhe pjesëtimi me 4. Për 36 me 25, merrni 3600 dhe pjesëtojeni me 4 për të marrë 900. Pjesëtimi me 4 është dy përgjysmime, kështu që asgjë këtu nuk ka nevojë për pjesëtim të gjatë. E njëjta ide mbulon 75, që është tre të katërtat e 100, dhe 125, që është një e teta e 1000.

Sheshe dhe afër katrorë

Sheshat që mbarojnë me 5 kanë një rregull: merrni shifrat kryesore, shumëzoni me një më shumë se vetvetja dhe shtoni 25. Për 35 në katror, 3 herë 4 është 12, pra përgjigjja është 1225. Për numrat pranë një katrori që dini, përdorni diferencën e dy katrorëve: 49 herë 51 është 50 në katror minus 1, mësoni 249 katrorë. për vete në mënyrë të përsëritur.

Llogaritni së pari, llogarisni së dyti

Përpara çdo llogaritjeje që ia vlen të bëhet, jepni një përgjigje të përafërt duke rrumbullakosur fort. Kushton një sekondë dhe kap gabimet që kanë rëndësi, të cilat nuk janë rrëshqitje të vogla, por përgjigjet gabim me një faktor dhjetë. Ky zakon është më i vlefshëm në jetën e përditshme se çdo mashtrim individual, sepse shumica e aritmetikës reale ekziston për të mbështetur një vendim, dhe një vendimi zakonisht ka nevojë për rendin e duhur të madhësisë më shumë se sa për shifrën e fundit.

Zbrit duke mbledhur

Zbritja është shpesh më e lehtë për të ecur përpara. Për të marrë 168 nga 400, numëroni lart: 168 deri në 200 është 32, dhe 200 në 400 është 200, kështu që përgjigja është 232. Kështu jepet ndryshimi në një dyqan dhe shmang huamarrjen tërësisht, prej nga vijnë shumica e gabimeve mendore të zbritjes. Mban gjithashtu një përgjigje të pjesshme, kështu që një ndërprerje nuk ju kushton të gjithë llogaritjen.

Ndani numrat, jo poshtë

Çdo shumëzim i vështirë mund të ndahet në copa që tashmë i njihni. Për 23 herë 7, bëni 20 herë 7 për të marrë 140, pastaj 3 herë 7 për të marrë 21, pastaj shtoni për 161. Kjo është vetia shpërndarëse dhe është ideja e vetme më e ripërdorshme në aritmetikën mendore, sepse e kthen çdo gjë të panjohur në një shumë të gjërave që janë të njohura. Shumica e trukeve të përmendura më sipër janë raste të veçanta të saj.

Kontrolloni me shifrën e fundit

Një verifikim i shpejtë nuk kushton pothuajse asgjë: shifra e fundit e një produkti varet vetëm nga shifrat e fundit të faktorëve. Nëse 23 herë 7 ju dha 160, shifra e fundit duhet të jetë 1, pasi 3 herë 7 përfundon në 1, kështu që ju e dini menjëherë se diçka rrëshqiti. E kombinuar me një vlerësim të rendit të madhësisë, kjo kap shumicën e madhe të gabimeve pa e ribërë llogaritjen.

Mësoni pjesët që shpërblejnë veten

Një rezervë e vogël faktesh të memorizuara heq shumë më tepër punë se çdo teknikë. Kohët e tabelave në dymbëdhjetë, katrorët në njëzet e pesë, dyfishimet deri në një mijë, dhe thyesa e zakonshme dhe ekuivalentët e përqindjes. Këto nuk janë magjepsëse dhe janë ato që e ndajnë dikë që llogarit rehat nga dikush që rindërton çdo herë çdo gjë nga e para. Mësoni ato në seanca të shkurtra dhe jo në një seancë.

Ndani me copa

Ndarja është më e lehtë kur zbritni shumëfisha të përshtatshëm në vend që të ndiqni algoritmin e shkruar. Për të pjesëtuar 462 me 14, vini re se 14 herë 30 është 420, duke lënë 42, dhe 14 herë 3 është 42, kështu që përgjigja është 33. Ju po zgjidhni pjesë që tashmë i njihni në vend që të prodhoni shifra një nga një, gjë që i përshtatet mënyrës sesi funksionon koka shumë më mirë.

Thyesat dhe përqindjet

Dhjetë për qind është një zhvendosje dhjetore; pesë për qind është gjysma e kësaj; një për qind është dy ndërrime. Shumica e pyetjeve të përqindjes bëhen të lehta duke i ndërtuar ato nga ato tre. Pesëmbëdhjetë për qind e 240 është 24 plus 12, që është 36. Përqindjet janë gjithashtu të kthyeshme: 8 për qind e 50 është e njëjtë me 50 për qind të 8, që është 4, dhe zgjedhja e drejtimit më të lehtë është shpesh i gjithë mashtrimi.

Ushtroni shkurt dhe shpesh

Gjetja më e besueshme në lidhje me oraret e praktikës është se distanca rrah masën. Një rishikim i vitit 2006 nga Cepeda dhe kolegët ekzaminoi praktikën e shpërndarë në një numër të madh studimesh dhe zbuloi se përhapja e së njëjtës sasi praktikë me kalimin e kohës prodhon mbajtje më të mirë sesa përqendrimi i saj. Në terma praktike, pesë minuta në ditë rrahin dyzet minuta të dielën, dhe është gjithashtu orari që njerëzit mbajnë në të vërtetë.

Korrigjoni çdo gabim menjëherë

Një gabim që nuk e shqyrtoni është një përsëritje që pret të ndodhë. Kur ju bëni diçka të gabuar, hapi i dobishëm nuk është të provoni përsëri, por të shihni se cila fazë u prish: metoda e zgjedhur, aritmetika brenda saj ose një gabim në mbajtjen e një numri. Emërtimi i skenës zgjat sekonda dhe ndalon përsëritjen e të njëjtit gabim, kjo është arsyeja pse praktika me korrigjim të menjëhershëm mund praktikën me një rezultat në fund.

Matni me ndershmëri

Ndiqni dy gjëra: saktësinë në një vështirësi fikse dhe kohën e marrë. Vetëm shpejtësia shpërblen hamendjen dhe saktësia vetëm shpërblen kujdesin dhe vetëm çifti së bashku tregojnë përmirësim. Krahasoni javët dhe jo seancat, pasi vëmendja dhe lodhja lëvizin një seancë të vetme më shumë sesa aftësia. Numvolt është ndërtuar rreth kësaj: një modalitet i qetë pa kohëmatës ku çdo përgjigje e gabuar tregon metodën pas korrigjimit dhe sprintet me kohë kur dëshironi të matni çiftin së bashku.

Lexim të mëtejshëm

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin