शिकण्यासारखे मानसिक गणित तंत्र आणि त्यांचा सराव कसा करावा

अंकगणित हे कौशल्य आहे, प्रतिभा नाही

जे लोक पटकन गणना करतात ते तुम्ही जे करत आहात ते जवळजवळ कधीच करत नाहीत, फक्त जलद. ते काहीतरी वेगळे करत आहेत: पृष्ठापेक्षा डोक्याला अनुकूल अशा दिशेने काम करणे, सोयीस्कर संख्येपर्यंत गोल करणे आणि नंतर दुरुस्त करणे आणि त्यांना आधी भेटलेले आकार ओळखणे. यापैकी काहीही जन्मजात नाही. हे तंत्रांचा एक छोटासा संच आहे आणि पुरेसा सराव आहे की त्यामधील निवड करणे निर्णय घेणे थांबवते. खाली दिलेली तंत्रे प्रथम शिकण्याची परतफेड करतात.

डावीकडून उजवीकडे कार्य करा

कागदावर तुम्ही उजवीकडून जोडता आणि गुणाकार करता, कारण वाहून नेण्याची गरज असते. तुमच्या डोक्यात हा चुकीचा मार्ग आहे, कारण तुम्हाला अंदाजासाठी प्रथम आवश्यक असलेले अंक हे डावीकडे आहेत आणि कारण उजवीकडून अर्धी पूर्ण संख्या पकडणे कठीण आहे. 347 आणि 285 जोडण्यासाठी, 500 मिळवण्यासाठी 300 आणि 200 घ्या, नंतर 620 मिळवण्यासाठी 40 आणि 80 घ्या, त्यानंतर 632 मिळवण्यासाठी 7 आणि 5 घ्या. तुमच्याकडे नेहमी वापरण्यायोग्य अंदाजे असतात आणि लोड लहान राहतो.

राउंड नंबरची भरपाई करा

एखाद्या सोप्या गोष्टीकडे गोल करा, नंतर दुरुस्त करा. 68 अधिक 27 साठी, 70 अधिक 27 करा आणि 2 वजा करा. 495 अधिक 380 साठी, 500 अधिक 380 करा आणि 5 वजा करा. 8 गुणिले 49 साठी, 8 गुणिले 50 करा आणि 8 वजा करा. दुरुस्ती मूळ समस्येपेक्षा नेहमीच सोपी असते, आणि ही एकच संख्या सर्वात कठीण असते.

दुहेरी आणि अर्धा

जर तुम्ही एक घटक दुप्पट केला आणि दुसरा अर्धा केला तर गुणाकार अपरिवर्तित आहे. 16 गुणिले 25 साठी, 8 गुणिले 50 मिळविण्यासाठी अर्धा आणि दुप्पट करा, त्यानंतर पुन्हा 4 गुणिले 100 मिळवण्यासाठी, जे 400 आहे. हे विशेषतः चांगले कार्य करते जेव्हा एक संख्या सम असते आणि दुसरी गोल संख्येच्या जवळ असते आणि हे अनेक दोन-अंकी गुणाकारांना असे बदलते जे तुम्ही काहीही न लिहिता करू शकता.

वेळा पाच, गुणिले पन्नास

5 ने गुणाकार करणे अर्धा करणे नंतर 10 ने गुणाकार करणे. 84 गुणिले 5 साठी, 42 मिळविण्यासाठी अर्धा, नंतर 420 साठी शून्य जोडा. 50 ने गुणाकार करणे दोन शून्यांसह समान आहे. हे मानक पद्धतीपेक्षा जलद आणि कमी त्रुटी-प्रवण आहे, आणि हा शॉर्टकट आहे बहुतेक लोक प्रयत्न केल्यावर कायमचा अवलंब करतात.

वेळा नऊ आणि वेळा अकरा

9 ने गुणाकार करण्यासाठी, 10 ने गुणाकार करा आणि मूळ संख्या वजा करा: 9 गुणिले 47 म्हणजे 470 वजा 47, जे 423 आहे. दोन अंकी संख्येचा 11 ने गुणाकार करण्यासाठी, अंक जोडा आणि त्यांच्यामध्ये बेरीज ठेवा: 11 गुणिले 43 आहे 4, नंतर 4 अधिक 3, नंतर 3 अंकी 473, नंतर 3, 73 अशी बेरीज द्या. पहिला अंक: 11 गुणिले 68 6 देते, नंतर 14, नंतर 8, त्यामुळे 748.

वेळा पंचवीस

25 ने गुणाकार करणे म्हणजे 100 ने गुणाकार करणे आणि 4 ने भाग करणे. 36 गुणिले 25 साठी, 3600 घ्या आणि 4 ने भागाकार करून 900 मिळवा. 4 ने भागणे हे दोन अर्धे आहेत, म्हणून येथे काहीही लांब भागाकाराची गरज नाही. समान कल्पना 75 कव्हर करते, जे 100 च्या तीन चतुर्थांश आहे आणि 125, जे 1000 चा आठवा आहे.

चौरस आणि जवळचे चौरस

5 ने समाप्त होणाऱ्या वर्गांना एक नियम आहे: अग्रगण्य अंक घ्या, स्वतःपेक्षा एकाने गुणाकार करा आणि 25 जोडा. 35 वर्गासाठी, 3 गुणिले 4 12 आहे, तर उत्तर 1225 आहे. तुम्हाला माहीत असलेल्या चौरसाच्या जवळ असलेल्या संख्येसाठी, दोन वर्गांचा फरक वापरा: 49 गुणिले 51 म्हणजे 50, ज्याचा वर्ग 29 बद्दल 4 वजा आहे ते जाणून घ्या. 25 स्वतःसाठी वारंवार पैसे देतात.

प्रथम अंदाज लावा, दुसऱ्याची गणना करा

कोणतीही गणना करण्याआधी, कठोर गोलाकार करून एक ढोबळ उत्तर तयार करा. त्याची किंमत एक सेकंद आहे आणि ती महत्त्वाच्या त्रुटी पकडते, ज्या लहान स्लिप नसतात परंतु दहाच्या घटकाने चुकीचे उत्तर देतात. ही सवय दैनंदिन जीवनात कोणत्याही वैयक्तिक युक्तीपेक्षा अधिक मौल्यवान आहे, कारण बहुतेक वास्तविक अंकगणित निर्णयाचे समर्थन करण्यासाठी अस्तित्वात आहे आणि निर्णयासाठी सामान्यत: शेवटच्या अंकापेक्षा जास्त परिमाणाचा योग्य क्रम लागतो.

बेरीज करून वजा करा

वजाबाकी अनेकदा पुढे जाणे सोपे असते. 400 वरून 168 घेण्यासाठी, मोजा: 168 ते 200 म्हणजे 32, आणि 200 ते 400 म्हणजे 200, तर उत्तर 232 आहे. अशाप्रकारे दुकानात बदल दिला जातो आणि तो पूर्णपणे कर्ज घेणे टाळतो, यातूनच बहुतेक मानसिक वजाबाकीच्या चुका होतात. हे अर्धवट उत्तर देखील चालू ठेवते, त्यामुळे व्यत्यय तुम्हाला संपूर्ण गणना खर्च करत नाही.

संख्या वेगळे करा, खाली नाही

कोणताही अस्ताव्यस्त गुणाकार तुम्हाला आधीच माहित असलेल्या तुकड्यांमध्ये विभागला जाऊ शकतो. 23 गुणिले 7 साठी, 140 मिळविण्यासाठी 20 गुणिले 7 करा, नंतर 21 मिळवण्यासाठी 3 गुणिले 7 करा, नंतर 161 साठी जोडा. ही वितरीत गुणधर्म आहे आणि मानसिक अंकगणितातील ही एकच सर्वात पुन्हा वापरता येण्याजोगी कल्पना आहे, कारण ती कोणत्याही अपरिचित गोष्टीला परिचित असलेल्या गोष्टींच्या बेरीजमध्ये बदलते. वरील नामांकित युक्त्यांपैकी बहुतेक त्याची विशेष प्रकरणे आहेत.

शेवटच्या अंकासह तपासा

द्रुत पडताळणीसाठी जवळजवळ काहीही लागत नाही: उत्पादनाचा शेवटचा अंक केवळ घटकांच्या शेवटच्या अंकांवर अवलंबून असतो. जर 23 गुणिले 7 ने तुम्हाला 160 दिले, तर शेवटचा अंक 1 असावा, कारण 3 गुणिले 7 1 मध्ये संपतो, त्यामुळे तुम्हाला लगेच कळेल की काहीतरी घसरले आहे. ऑर्डर-ऑफ-मॅग्निट्यूड अंदाजासह एकत्रित, हे गणना पुन्हा न करता मोठ्या प्रमाणात त्रुटी पकडते.

स्वतःची परतफेड करणारे तुकडे जाणून घ्या

लक्षात ठेवलेल्या तथ्यांचा एक छोटासा साठा कोणत्याही तंत्रापेक्षा कितीतरी जास्त काम काढून टाकतो. टाइम्स टेबल ते बारा, स्क्वेअर ते पंचवीस, एक हजारापर्यंत दुप्पट आणि सामान्य अपूर्णांक आणि टक्केवारी समतुल्य. हे ग्लॅमरस नाहीत आणि प्रत्येक वेळी सुरवातीपासून सर्वकाही पुनर्रचना करणाऱ्या व्यक्तीपासून आरामात गणना करणाऱ्या व्यक्तीला ते वेगळे करतात. एका बैठकीपेक्षा कमी अंतराच्या सत्रांमध्ये ते शिका.

तुकडे करून वाटून घ्या

जेव्हा तुम्ही लिखित अल्गोरिदमचे अनुसरण करण्याऐवजी सोयीस्कर गुणाकार वजा करता तेव्हा विभाजन सोपे होते. 462 ला 14 ने विभाजित करण्यासाठी, लक्षात घ्या की 14 गुणिले 30 म्हणजे 420, 42 सोडले, आणि 14 गुणिले 3 म्हणजे 42, तर उत्तर 33 आहे. तुम्ही एका वेळी एक अंक तयार करण्याऐवजी तुम्हाला आधीच माहित असलेले भाग निवडत आहात, जे डोके किती चांगले कार्य करते याच्याशी जुळते.

अपूर्णांक आणि टक्केवारी

दहा टक्के म्हणजे दशांश शिफ्ट; पाच टक्के म्हणजे निम्मे; एक टक्का म्हणजे दोन शिफ्ट. बहुतेक टक्केवारीचे प्रश्न त्या तीनपैकी तयार करून सोपे होतात. 240 मधील पंधरा टक्के म्हणजे 24 अधिक 12, जे 36 आहे. टक्केवारी देखील उलट करता येण्याजोगी आहेत: 50 पैकी 8 टक्के हे 8 च्या 50 टक्के सारखे आहे, जे 4 आहे आणि सोपी दिशा निवडणे ही बहुतेकदा संपूर्ण युक्ती असते.

लहान आणि वारंवार सराव करा

सराव वेळापत्रकांबद्दल सर्वात विश्वासार्ह शोध हा आहे की स्पेसिंग बीट्स मासिंग करते. सेपेडा आणि सहकाऱ्यांनी केलेल्या 2006 च्या पुनरावलोकनात मोठ्या प्रमाणात अभ्यासामध्ये वितरित सराव तपासला गेला आणि असे आढळले की कालांतराने समान प्रमाणात सराव पसरवण्याने लक्ष केंद्रित करण्यापेक्षा चांगले धारणा निर्माण होते. व्यावहारिक भाषेत, रविवारी पाच मिनिटे दररोज चाळीस मिनिटे मारतात आणि ते लोक प्रत्यक्षात पाळतात.

प्रत्येक त्रुटी त्वरित दुरुस्त करा

आपण तपासत नसलेली त्रुटी ही पुनरावृत्ती होण्याची वाट पाहत आहे. जेव्हा तुम्हाला काहीतरी चुकते, तेव्हा उपयुक्त पायरी म्हणजे पुन्हा प्रयत्न करणे नव्हे तर कोणता टप्पा तुटला हे पाहणे: निवडलेली पद्धत, त्यातील अंकगणित किंवा संख्या धरून ठेवण्याची स्लिप. स्टेजला नाव देण्यास काही सेकंद लागतात आणि तीच चूक वारंवार होण्याचे थांबते, म्हणूनच तात्काळ सुधारणेसह सराव केल्यास शेवटी गुणांसह सराव होतो.

प्रामाणिकपणे मोजमाप करा

दोन गोष्टींचा मागोवा घ्या: एका निश्चित अडचणीत अचूकता आणि लागणारा वेळ. केवळ गती अंदाज लावण्यास बक्षीस देते आणि केवळ अचूकता सावधगिरीचे प्रतिफळ देते आणि केवळ जोडी एकत्र सुधारणा दर्शवते. सत्रांपेक्षा आठवड्यांची तुलना करा, कारण लक्ष आणि थकवा एकच सत्र कौशल्यापेक्षा जास्त हलवते. Numvolt याच्या आसपास तयार केले आहे: टाइमर नसलेला एक शांत मोड जिथे प्रत्येक चुकीचे उत्तर सुधारण्यामागील पद्धत दर्शविते आणि जेव्हा तुम्हाला जोडी एकत्र मोजायची असेल तेव्हा वेळेनुसार स्प्रिंट.

पुढील वाचन

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin