Mentale matematikkteknikker som er verdt å lære, og hvordan øve dem

Aritmetikk er en ferdighet, ikke et talent

Folk som regner raskt gjør nesten aldri det du gjør, bare raskere. De gjør noe annerledes: jobber i en retning som passer hodet i stedet for siden, runder av til et passende tall og korrigerer etterpå, og gjenkjenner former de har møtt før. Ingenting av det er medfødt. Det er et lite sett med teknikker pluss nok trening til at å velge mellom dem slutter å være en avgjørelse. Teknikkene nedenfor er de som betaler tilbake læring først.

Arbeid fra venstre til høyre

På papir legger du til og multipliserer fra høyre, for det er det å bære krever. I hodet ditt er dette feil vei, fordi sifrene du trenger først for et estimat er de til venstre, og fordi det er vanskeligere å holde et halvferdig tall fra høyre. For å legge til 347 og 285, ta 300 og 200 for å få 500, deretter 40 og 80 for å få 620, deretter 7 og 5 for å få 632. Du har alltid en brukbar tilnærming, og belastningen forblir liten.

Kompenser til et rundt tall

Avrund til noe enkelt, og korriger. For 68 pluss 27, gjør det til 70 pluss 27 og trekk fra 2. For 495 pluss 380, gjør det til 500 pluss 380 og trekk fra 5. For 8 ganger 49, gjør 8 ganger 50 og trekk fra 8. Korrigeringen er nesten alltid enklere enn det opprinnelige problemet, og denne enkle vanen fjerner det meste av det vanskelige tallet.

Dobbel og halv

Multiplikasjon er uendret hvis du dobler en faktor og halverer den andre. For 16 ganger 25, halver og dobbel for å få 8 ganger 50, så igjen for å få 4 ganger 100, som er 400. Dette fungerer spesielt bra når det ene tallet er partall og det andre er nær et rundt tall, og det gjør mange tosifrede multiplikasjoner til noe du kan gjøre uten å skrive noe ned.

Ganger fem, ganger femti

Å multiplisere med 5 er å halvere og deretter å multiplisere med 10. For 84 ganger 5, halver for å få 42, og legg til en null for 420. Å multiplisere med 50 er det samme med to nuller. Dette er raskere og mindre utsatt for feil enn standardmetoden, og det er snarveien de fleste bruker permanent når de prøver den.

Ganger ni og ganger elleve

For å multiplisere med 9, multiplisere med 10 og subtrahere det opprinnelige tallet: 9 ganger 47 er 470 minus 47, som er 423. For å multiplisere et tosifret tall med 11, legg til sifrene og plasser summen mellom dem: 11 ganger 43 er 4, deretter 4 pluss 3, deretter 3, og gir sifferet 473 til første sifferet: bære 1. ganger 68 gir 6, så 14, så 8, så 748.

Ganger tjuefem

Å multiplisere med 25 er å multiplisere med 100 og å dele med 4. For 36 ganger 25, ta 3600 og del på 4 for å få 900. Å dele på 4 er to halveringer, så ingenting her trenger lang divisjon. Den samme ideen dekker 75, som er tre fjerdedeler av 100, og 125, som er en åttendedel av 1000.

Firkanter og nesten firkanter

Kvadrater som slutter på 5 har en regel: ta de fremste sifrene, multipliser med ett mer enn seg selv, og legg til 25. For 35 i rute er 3 ganger 4 12, så svaret er 1225. For tall nær en rute du kjenner, bruk forskjellen på to ruter: 49 ganger 51 er 50 i rute minus 49 til 29 opp til 2. for seg selv gjentatte ganger.

Beregn først, beregn deretter

Før en utregning som er verdt å gjøre, gi et grovt svar ved å runde hardt. Det koster et sekund og det fanger opp feilene som betyr noe, som ikke er små glipper, men svarer feil med en faktor på ti. Denne vanen er mer verdifull i dagliglivet enn noen individuelle triks, fordi det meste av ekte aritmetikk eksisterer for å støtte en avgjørelse, og en avgjørelse trenger vanligvis den riktige størrelsesorden mer enn den trenger det siste sifferet.

Trekk fra ved å legge sammen

Subtraksjon er ofte lettere å løpe fremover. For å ta 168 fra 400, tell opp: 168 til 200 er 32, og 200 til 400 er 200, så svaret er 232. Dette er hvordan endringen gis i en butikk og det unngår helt å låne, det er der de fleste mentale subtraksjonsfeil kommer fra. Den beholder også et løpende delsvar, slik at et avbrudd ikke koster deg hele beregningen.

Del tall fra hverandre, ikke ned

Enhver vanskelig multiplikasjon kan deles opp i biter du allerede kjenner. For 23 ganger 7, gjør 20 ganger 7 for å få 140, deretter 3 ganger 7 for å få 21, og legg til for 161. Dette er den fordelende egenskapen og det er den mest gjenbrukbare ideen i hoderegning, fordi den gjør alt ukjent til en sum av ting som er kjent. De fleste av de navngitte triksene ovenfor er spesielle tilfeller av det.

Sjekk med siste siffer

En rask verifisering koster nesten ingenting: det siste sifferet i et produkt avhenger bare av de siste sifrene i faktorene. Hvis 23 ganger 7 ga deg 160, skal det siste sifferet være 1, siden 3 ganger 7 ender på 1, så du vet umiddelbart at noe har falt. Kombinert med et estimat av størrelsesorden fanger dette opp det store flertallet av feilene uten å gjøre om beregningen.

Lær brikkene som betaler seg selv

Et lite lager av memorerte fakta fjerner langt mer arbeid enn noen teknikk. Tidstabeller til tolv, kvadrater til tjuefem, doblingene opp til tusen, og vanlig brøk og prosentekvivalenter. Disse er ikke glamorøse og det er det som skiller noen som regner komfortabelt fra noen som rekonstruerer alt fra bunnen av hver gang. Lær dem i korte økter i stedet for i en sitting.

Del ved å dele

Divisjon er lettere når du trekker fra praktiske multipler i stedet for å følge den skrevne algoritmen. For å dele 462 med 14, legg merke til at 14 ganger 30 er 420, mens 42 er igjen, og 14 ganger 3 er 42, så svaret er 33. Du velger biter du allerede kjenner i stedet for å produsere sifre en om gangen, noe som passer mye bedre til hvordan hodet fungerer.

Brøker og prosenter

Ti prosent er et desimalskifte; fem prosent er halvparten av det; en prosent er to skift. De fleste prosentvise spørsmål blir enkle ved å bygge dem ut av disse tre. Femten prosent av 240 er 24 pluss 12, som er 36. Prosentandeler er også reversible: 8 prosent av 50 er det samme som 50 prosent av 8, som er 4, og å velge den lettere retningen er ofte hele trikset.

Tren kort og ofte

Det mest pålitelige funnet om treningsplaner er at mellomrom slår masse. En gjennomgang fra 2006 av Cepeda og kolleger undersøkte distribuert praksis på tvers av en stor mengde studier og fant at å spre samme mengde praksis over tid gir bedre oppbevaring enn å konsentrere den. Rent praktisk slår fem minutter daglig førti minutter på søndag, og det er også timeplanen folk faktisk holder.

Rett opp hver feil umiddelbart

En feil du ikke undersøker er en gjentakelse som venter på å skje. Når du får noe galt, er det nyttige trinnet ikke å prøve igjen, men å se hvilket stadium som brøt: metoden som ble valgt, aritmetikken inne i den, eller en glippe med å holde et tall. Å navngi etappen tar sekunder og stopper den samme feilen som gjentar seg, og det er grunnen til at øvelse med umiddelbar korrigering slår øvelse med en poengsum på slutten.

Mål ærlig

Spor to ting: nøyaktighet ved en fast vanskelighetsgrad og tiden det tar. Fart alene belønner gjetting og nøyaktighet alene belønner forsiktighet, og bare paret sammen viser forbedring. Sammenlign uker i stedet for økter, siden oppmerksomhet og tretthet flytter en enkelt økt mer enn ferdigheter gjør. Numvolt er bygget rundt dette: en rolig modus uten timer hvor hvert feil svar viser metoden bak korreksjonen, og tidsbestemte spurter når du vil måle paret sammen.

Videre lesing

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin