Hvordan regne ut prosenter i hodet, trinn for trinn

En prosent er en brøkdel av 100

Prosent betyr per hundre. 15 % av noe er 15 hundredeler av det, så hvert prosentspørsmål er en multiplikasjon med en liten brøkdel. Det som gjør prosenter harde i hodet er sjelden konseptet. Det er at å multiplisere med 0,15 betyr direkte å holde flere delresultater på en gang, og DeStefano og LeFevres gjennomgang av arbeidsminne i hoderegning beskriver akkurat den beholdningen som den dyre delen. Metodene nedenfor gjør alle det samme: de erstatter en vanskelig multiplikasjon med to eller tre enkle, hvis resultater du kan beholde.

Start med 10 %

Ti prosent er ankeret for alt annet, fordi å finne det betyr bare å flytte desimaltegnet ett sted til venstre. 10 % av 340 er 34. 10 % av 72 er 7,2. 10 % av 6500 er 650. Gjør dette trinnet automatisk før noe annet, og si resultatet høyt hvis det hjelper deg å holde det. De fleste prosentvise feil som gjøres i hodet er feil med plassverdi, et resultat ti ganger for stort eller for lite, snarere enn aritmetiske feil.

Deretter 5 % og 1 %

Fem prosent er halvparten av ti prosent, og én prosent er ti prosent delt på ti igjen. Fra 340: 10 % er 34, 5 % er 17 og 1 % er 3,4. Med disse tre blokkene kan du sette sammen nesten hvilken som helst prosentandel ved å legge til eller trekke fra. 15 % av 340 er 34 + 17 = 51. 20 % er 34 × 2 = 68. 9 % er 34 − 3,4 = 30,6. Ingenting her krever mer enn å halvere og flytte et desimaltegn.

Bygg vanskelige prosenter fra blokker

Ta 17 % av 250. Del 17 i 10 + 5 + 2. Ti prosent av 250 er 25, fem prosent er 12,5 og to prosent er 5, så totalen er 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Den samme inndelingen fungerer for en hvilken som helst prosentandel; velg delingen med færrest trinn. 19 % er vanligvis raskere som 20 % minus 1 % enn som 10 % + 5 % + 4 %. Estimer først: 17 % er litt under en femtedel, og en femtedel av 250 er 50, så et svar nær 42 er plausibelt mens 4,25 eller 425 ikke er det.

Bytt ut tallene når en er vennligere

x% av y er alltid lik y% av x, fordi begge er x × y ÷ 100. Dette gjør noen ubehagelige problemer til trivielle. 8 % av 25 er det samme som 25 % av 8, som er 2. 16 % av 50 er 50 % av 16, som er 8. 12 % av 75 er 75 % av 12, som er 9. Hver gang ett av de to tallene er en vennlig prosentandel, for eksempel 50, 25, 1, 0, 20 eller gjør noe annet.

Kan noen brøker utenat

Noen prosenter er raskere som brøker. 50 % er en halv, 25 % en fjerdedel, 20 % en femtedel, 12,5 % en åttendedel, og 33,3 % er omtrent en tredjedel. Så 25 % av 88 er 88 ÷ 4 = 22, og 12,5 % av 64 er 64 ÷ 8 = 8. Du trenger ikke et langbord. Den håndfullen som tilsvarer halvering, kvarting og deling på fem dekker de fleste hverdagssaker, og de fungerer som sjekker for blokkmetoden.

Rabatter: finn ut hva du betaler

30 % rabatt på 64 betyr at du betaler 70 % av 64. Du kan beregne rabatten og trekke den fra, siden 30 % av 64 er 19,2 og 64 − 19,2 = 44,8, eller gå rett til det du betaler: 70 % av 64 er 7 × 6,4 = 448. Den andre ruten er ett trinn kortere og unngår en subtraksjon med desimaler, som er der mange feil skjuler seg. Den samme ideen fungerer for enhver reduksjon: 15 % rabatt betyr å betale 85 %.

To rabatter går ikke sammen

20 % rabatt etterfulgt av ytterligere 10 % er ikke 30 % rabatt. Du betaler 80 % av prisen og deretter 90 % av det, så 0,8 × 0,9 = 0,72 av originalen, som er en reduksjon på 28 %. På en pris på 50 betaler du 36 i stedet for 35. Avstanden er liten i disse størrelsene og vokser med større prosenter, og det er den vanligste feilen folk gjør med stablede tilbud. Multipliser faktorene; legg aldri til prosentene.

Restauranttips uten kalkulator

For et 15 % restauranttips på en regning på 46, ta 10 %, som er 4,6, legg til halvparten av det, 2,3, og du har 6,9. For 20 %, doble de 10 %: 9,2. For 18 %, ta 20 % og trekk fra 1 % to ganger: 1 % er 0,46, så 9,2 − 0,92 = 8,28, som du kan runde av til et passende beløp. Hvis nøyaktighet ikke spiller noen rolle, rund regningen først: 15 % av 50 er 7,5, en rask øvre grense for restauranttipset på 46.

Legger til skatt eller tillegg

For å legge til 20 % til 85, kan du beregne 20 % separat og legge det til, 85 + 17 = 102, eller multiplisere med 1,2 på en gang: 85 × 1,2 = 102. Begge er fine. Det som betyr noe er å velge én rutine og bruke den konsekvent. Multiplikatorvisningen lønner seg når flere endringer stables, fordi du kan multiplisere faktorene sammen akkurat som med rabatter, og det forbereder deg på det omvendte problemet nedenfor.

Omvendte prosenter: finne originalen

Hvis en pris inkludert 20 % avgift er 96, er ikke prisen før skatt 96 minus 20 % av 96. Det vil gi 76,8, og å legge til 20 % tilbake til 76,8 gir 92,16, ikke 96. Prisen inkludert avgift er 120 % av originalen, så del med 1,2: 92 av 0,2:0. 80 er 16, og 80 + 16 = 96. Omvendte prosenter er der den mentale snarveien oftest gir et sikkert feil svar, så sjekk alltid ved å gå fremover igjen.

Prosentvis endring

Endringen fra 80 til 92 er en økning på 12, og 12 av 80 er 15 %. Fra 120 ned til 90 er en nedgang på 30, og 30 av 120 er 25 %. Grunnlaget er alltid startverdien. Det er grunnen til at en økning på 25 % etterfulgt av et fall på 25 % ikke bringer deg tilbake til der du startet: 100 blir 125, 25 % av 125 er 31,25, og 125 − 31,25 gir 93,75.

Prosent kontra prosentpoeng

Hvis en rente går fra 4 % til 5 %, har den steget med ett prosentpoeng, og med 25 % i relative termer, fordi 1 er en fjerdedel av 4. Nyhetsrapporter, lånetilbud og undersøkelsesresultater blander disse to sammen hele tiden, noen ganger ved et uhell og noen ganger fordi tallet med større lyd er mer praktisk. Når du hører om en endring i en rate, spør hvilken av de to som er ment før du bedømmer om den er stor.

Øv på byggeklossene, ikke triksene

Den raskeste måten å bli komfortabel på er å bore byggeklossene til de ikke trenger å tenke på: 10 %, 5 % og 1 % av assorterte tall, og noen få bytter. Korte, hyppige økter spredt over dager har en tendens til å beholdes bedre enn én lang økt, noe Cepeda og kolleger fant på tvers av mange studier av distribuert praksis. Bland prosenter med andre operasjoner fremfor å gjøre tjue på rad, slik at du også øver deg på å gjenkjenne hvilken metode et problem trenger.

Der Numvolt passer

Numvolts økter trener de fire operasjonene som hver prosentmetode ovenfor deler inn i: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Zen-modus har ingen timer og viser metoden bak hver korreksjon, som passer til stadiet der byggeklossene fortsatt læres, og tidsbestemte runder på 15, 30 eller 60 sekunder viser om trinnene har blitt raske. For selve prosentene er kvitteringer, regninger og prisetiketter for en vanlig uke fortsatt det beste praksismaterialet.

Videre lesing

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin