Πώς να υπολογίσετε τα ποσοστά στο κεφάλι σας, βήμα προς βήμα

Ένα ποσοστό είναι ένα κλάσμα του 100

Το ποσοστό σημαίνει ανά εκατό. Το 15% ενός πράγματος είναι τα 15 εκατοστά του, επομένως κάθε ποσοστό ερώτησης είναι πολλαπλασιασμός με ένα μικρό κλάσμα. Αυτό που κάνει τα ποσοστά σκληρά στο κεφάλι είναι σπάνια η ιδέα. Είναι ότι ο πολλαπλασιασμός με το 0,15 σημαίνει απευθείας διατήρηση πολλών μερικών αποτελεσμάτων ταυτόχρονα, και η ανασκόπηση των DeStefano και LeFevre για τη μνήμη εργασίας στη νοητική αριθμητική περιγράφει ακριβώς αυτό το κράτημα ως το ακριβό μέρος. Οι παρακάτω μέθοδοι κάνουν όλες το ίδιο πράγμα: αντικαθιστούν έναν άβολο πολλαπλασιασμό με δύο ή τρεις εύκολες των οποίων τα αποτελέσματα μπορείτε να κρατήσετε.

Ξεκινήστε με 10%

Το δέκα τοις εκατό είναι η άγκυρα για οτιδήποτε άλλο, γιατί η εύρεση σημαίνει μόνο μετακίνηση της υποδιαστολής μία θέση προς τα αριστερά. Το 10% του 340 είναι 34. Το 10% του 72 είναι 7,2. Το 10% των 6.500 είναι 650. Κάντε αυτό το βήμα αυτόματο πριν από οτιδήποτε άλλο και πείτε το αποτέλεσμα δυνατά, αν αυτό σας βοηθά να το κρατήσετε. Τα περισσότερα ποσοστιαία λάθη που γίνονται στο κεφάλι είναι σφάλματα θέσης, αποτέλεσμα δέκα φορές πολύ μεγάλο ή πολύ μικρό, αντί για αριθμητικά λάθη.

Μετά 5% και 1%

Το πέντε τοις εκατό είναι το μισό του δέκα τοις εκατό και το ένα τοις εκατό διαιρείται ξανά με το δέκα τοις εκατό με το δέκα. Ξεκινώντας από το 340: το 10% είναι 34, το 5% είναι 17 και το 1% είναι 3,4. Με αυτά τα τρία μπλοκ μπορείτε να συγκεντρώσετε σχεδόν οποιοδήποτε ολόκληρο ποσοστό προσθέτοντας ή αφαιρώντας. 15% του 340 είναι 34 + 17 = 51. 20% είναι 34 × 2 = 68. 9% είναι 34 − 3,4 = 30,6. Τίποτα εδώ δεν απαιτεί περισσότερο από τη μείωση στο μισό και τη μετακίνηση μιας υποδιαστολής.

Δημιουργήστε άβολα ποσοστά από μπλοκ

Πάρτε το 17% του 250. Σπάστε το 17 σε 10 + 5 + 2. Το δέκα τοις εκατό του 250 είναι 25, το πέντε τοις εκατό είναι 12,5 και το δύο τοις εκατό είναι 5, άρα το σύνολο είναι 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Η ίδια κατανομή λειτουργεί για οποιοδήποτε ποσοστό. επιλέξτε το split με τα λιγότερα βήματα. Το 19% είναι συνήθως ταχύτερο ως 20% μείον 1% από ό,τι ως 10% + 5% + 4%. Εκτιμήστε πρώτα: το 17% είναι λίγο κάτω από το ένα πέμπτο και ένα πέμπτο του 250 είναι 50, επομένως μια απάντηση κοντά στο 42 είναι εύλογη ενώ το 4,25 ή το 425 όχι.

Αλλάξτε τους αριθμούς όταν κάποιος είναι πιο φιλικός

Το x% του y είναι πάντα ίσο με το y% του x, γιατί και τα δύο είναι x × y ÷ 100. Αυτό μετατρέπει ορισμένα δυσάρεστα προβλήματα σε ασήμαντα. Το 8% του 25 είναι το ίδιο με το 25% του 8, που είναι 2. Το 16% του 50 είναι 50% του 16, το οποίο είναι 8. Το 12% του 75 είναι 75% του 12, που είναι 9. Όποτε ένας από τους δύο αριθμούς είναι φιλικό ποσοστό όπως 50, 25 ή κάτι άλλο πριν κάνετε 20.

Γνωρίστε μερικά κλάσματα απέξω

Ορισμένα ποσοστά είναι πιο γρήγορα ως κλάσματα. Το 50% είναι μισό, το 25% το τέταρτο, το 20% το πέμπτο, το 12,5% το όγδοο και το 33,3% είναι περίπου το ένα τρίτο. Άρα το 25% του 88 είναι 88 ÷ 4 = 22, και το 12,5% του 64 είναι 64 ÷ 8 = 8. Δεν χρειάζεστε μεγάλο τραπέζι. Η χούφτα που αντιστοιχεί στη διαίρεση, στο τέταρτο και στη διαίρεση με πέντε καλύπτουν τις περισσότερες καθημερινές περιπτώσεις και διπλασιάζονται ως έλεγχοι για τη μέθοδο μπλοκ.

Εκπτώσεις: υπολογίστε τι πληρώνετε

Μια έκπτωση 30% στο 64 σημαίνει ότι πληρώνετε το 70% του 64. Μπορείτε να υπολογίσετε την έκπτωση και να την αφαιρέσετε, αφού το 30% του 64 είναι 19,2 και το 64 − 19,2 = 44,8 ή πηγαίνετε κατευθείαν σε αυτό που πληρώνετε: το 70% του 64 είναι 7 × 6,4 = 44. Η δεύτερη διαδρομή είναι ένα βήμα πιο σύντομη και αποφεύγει την αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς, όπου κρύβονται πολλά λάθη. Η ίδια ιδέα λειτουργεί για κάθε μείωση: έκπτωση 15% σημαίνει πληρωμή 85%.

Δύο εκπτώσεις δεν αθροίζονται

Μια έκπτωση 20% ακολουθούμενη από ένα επιπλέον 10% δεν είναι έκπτωση 30%. Πληρώνετε το 80% της τιμής και μετά το 90% αυτής, άρα 0,8 × 0,9 = 0,72 της αρχικής, που είναι μείωση 28%. Σε μια τιμή 50, πληρώνετε 36 αντί για 35. Η διαφορά είναι μικρή σε αυτά τα μεγέθη και αυξάνεται με μεγαλύτερα ποσοστά, και είναι το πιο συνηθισμένο λάθος που κάνουν οι άνθρωποι με τις στοίβες προσφορές. Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες. μην προσθέτεις ποτέ τα ποσοστά.

Συμβουλές για εστιατόρια χωρίς αριθμομηχανή

Για ένα φιλοδώρημα 15% σε έναν λογαριασμό 46, πάρτε το 10%, που είναι 4,6, προσθέστε το μισό, 2,3 και έχετε 6,9. Για το 20%, διπλάσιο του 10%: 9,2. Για το 18%, πάρτε το 20% και αφαιρέστε το 1% δύο φορές: το 1% είναι 0,46, άρα 9,2 − 0,92 = 8,28, το οποίο μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε σε ένα βολικό ποσό. Εάν η ακρίβεια δεν έχει σημασία, στρογγυλοποιήστε πρώτα τον λογαριασμό: το 15% του 50 είναι 7,5, ένα γρήγορο ανώτατο όριο για το φιλοδώρημα του εστιατορίου στο 46.

Προσθήκη φόρου ή προσαύξησης

Για να προσθέσετε 20% στο 85, μπορείτε να υπολογίσετε το 20% χωριστά και να το προσθέσετε, 85 + 17 = 102, ή να πολλαπλασιάσετε με 1,2 με μία κίνηση: 85 × 1,2 = 102. Και τα δύο είναι καλά. Αυτό που έχει σημασία είναι να επιλέξετε μια ρουτίνα και να την χρησιμοποιείτε με συνέπεια. Η προβολή πολλαπλασιαστή αποδίδει όταν στοίβα πολλές αλλαγές, επειδή μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τους παράγοντες μαζί ακριβώς όπως και με τις εκπτώσεις, και σας προετοιμάζει για το αντίστροφο πρόβλημα παρακάτω.

Αντίστροφα ποσοστά: εύρεση του πρωτοτύπου

Εάν μια τιμή συμπεριλαμβανομένου του φόρου 20% είναι 96, η τιμή προ φόρων δεν είναι 96 μείον 20% του 96. Αυτό θα έδινε 76,8 και αν προσθέσετε το 20% πίσω στο 76,8, θα λάβετε 92,16, όχι 96. Η τιμή συμπεριλαμβανομένου του φόρου είναι 120% της αρχικής, οπότε διαιρέστε με 1,2:09. από το 80 είναι 16 και το 80 + 16 = 96. Τα αντίστροφα ποσοστά είναι εκείνα όπου η νοητική συντόμευση δίνει πιο συχνά μια σίγουρη λάθος απάντηση, επομένως ελέγχετε πάντα πηγαίνοντας ξανά προς τα εμπρός.

Ποσοστιαία μεταβολή

Η αλλαγή από το 80 στο 92 είναι μια αύξηση 12, και το 12 από το 80 είναι 15%. Από 120 κάτω στο 90 είναι μια μείωση 30 και 30 στα 120 είναι 25%. Η βάση είναι πάντα η αρχική τιμή. Γι' αυτό μια άνοδος 25% που ακολουθείται από πτώση 25% δεν σας φέρνει πίσω από εκεί που ξεκινήσατε: το 100 γίνεται 125, το 25% του 125 είναι 31,25 και το 125 − 31,25 αφήνει 93,75.

Ποσοστό έναντι ποσοστιαίων μονάδων

Εάν ένα επιτόκιο πάει από 4% σε 5%, έχει αυξηθεί κατά μία ποσοστιαία μονάδα και κατά 25% σε σχετικούς όρους, επειδή το 1 είναι το ένα τέταρτο του 4. Αναφορές ειδήσεων, προσφορές δανείων και αποτελέσματα ερευνών αναμιγνύουν αυτά τα δύο συνεχώς, μερικές φορές τυχαία και μερικές φορές επειδή ο μεγαλύτερος ήχος αριθμός είναι πιο βολικός. Όταν ακούτε για μια αλλαγή σε ένα ποσοστό, ρωτήστε ποιο από τα δύο εννοείται πριν κρίνετε αν είναι μεγάλο.

Εξασκηθείτε στα δομικά στοιχεία, όχι στα κόλπα

Ο πιο γρήγορος τρόπος για να νιώσετε άνετα είναι να τρυπήσετε τα δομικά στοιχεία μέχρι να μην χρειάζονται σκέψη: 10%, 5% και 1% διαφόρων αριθμών και μερικές ανταλλαγές. Οι σύντομες, συχνές συνεδρίες κατανεμημένες σε ημέρες τείνουν να διατηρούνται καλύτερα από μια μεγάλη συνεδρία, κάτι που βρήκαν ο Cepeda και οι συνεργάτες του σε πολλές μελέτες κατανεμημένης πρακτικής. Αναμείξτε ποσοστά με άλλες λειτουργίες αντί να κάνετε είκοσι στη σειρά, έτσι ώστε να εξασκηθείτε στο να αναγνωρίζετε ποια μέθοδο χρειάζεται ένα πρόβλημα.

Όπου ταιριάζει το Numvolt

Οι συνεδρίες Numvolt εκπαιδεύουν τις τέσσερις πράξεις που κάθε μέθοδος ποσοστού αναλύει σε: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Η λειτουργία Zen δεν έχει χρονόμετρο και δείχνει τη μέθοδο πίσω από κάθε διόρθωση, η οποία ταιριάζει στο στάδιο όπου εξακολουθούν να μαθαίνονται τα δομικά στοιχεία και οι χρονομετρημένοι γύροι των 15, 30 ή 60 δευτερολέπτων δείχνουν εάν τα βήματα έχουν γίνει γρήγορα. Για τα ίδια τα ποσοστά, οι αποδείξεις, οι λογαριασμοί και οι ετικέτες τιμών μιας συνηθισμένης εβδομάδας παραμένουν το υλικό βέλτιστης πρακτικής.

Περαιτέρω ανάγνωση

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin