머릿속으로 백분율을 계산하는 방법을 단계별로

백분율은 100의 분수입니다.

백분율은 백분의 일을 의미합니다. 어떤 것의 15%는 1500분의 1이므로 모든 백분율 질문은 작은 분수를 곱한 것입니다. 백분율을 머리 속으로 어렵게 만드는 것은 개념이 아닌 경우가 많습니다. 0.15를 직접적으로 곱한다는 것은 여러 부분 결과를 한 번에 보유한다는 것을 의미하며 DeStefano와 LeFevre의 암산 작업 기억에 대한 검토는 이를 보유하는 것이 비용이 많이 드는 부분이라고 정확하게 설명합니다. 아래 방법은 모두 동일한 작업을 수행합니다. 하나의 어색한 곱셈을 결과를 유지할 수 있는 두세 개의 쉬운 곱셈으로 대체합니다.

10%로 시작하세요

10%는 다른 모든 것의 기준입니다. 왜냐하면 그것을 찾는 것은 단지 소수점을 왼쪽으로 한 자리 옮기는 것을 의미하기 때문입니다. 340의 10%는 34입니다. 72의 10%는 7.2입니다. 6,500의 10%는 650입니다. 무엇보다 먼저 이 단계를 자동으로 만들고, 유지하는 데 도움이 된다면 결과를 큰 소리로 말하세요. 머리 속에서 저지르는 대부분의 실수는 자리값의 오류이며, 이는 산술 오류라기보다는 10배나 크거나 너무 작은 결과입니다.

그럼 5%, 1%

5%는 10%의 절반이고, 1%는 10%를 다시 10으로 나눈 값입니다. 340부터 시작: 10%는 34, 5%는 17, 1%는 3.4입니다. 이 세 가지 블록을 사용하면 더하거나 빼서 거의 모든 비율을 모을 수 있습니다. 340의 15%는 34 + 17 = 51입니다. 20%는 34 × 2 = 68입니다. 9%는 34 − 3.4 = 30.6입니다. 여기서는 소수점을 반으로 나누고 이동하는 것 이상이 필요하지 않습니다.

블록에서 어색한 비율 만들기

250의 17%를 취합니다. 17을 10 + 5 + 2로 나눕니다. 250의 10%는 25, 5%는 12.5, 2%는 5이므로 합계는 25 + 12.5 + 5 = 42.5입니다. 모든 비율에 대해 동일한 분석이 적용됩니다. 가장 적은 단계로 분할을 선택합니다. 19%는 일반적으로 10% + 5% + 4%보다 20% - 1%가 더 빠릅니다. 먼저 추정해 보십시오. 17%는 5분의 1보다 약간 작은 값이고 250의 5분의 1은 50이므로 42에 가까운 대답은 그럴듯하지만 4.25 또는 425는 그렇지 않습니다.

좀 더 친해지면 번호를 바꿔보세요

x% of y는 항상 x의 y%와 같습니다. 둘 다 x × y ¼ 100이기 때문입니다. 이는 일부 불쾌한 문제를 사소한 문제로 바꿉니다. 25의 8%는 8의 25%인 2와 같습니다. 50의 16%는 16의 50%인 8입니다. 75의 12%는 12의 75%인 9입니다. 두 숫자 중 하나가 50, 25, 20 또는 10과 같은 친숙한 백분율일 때마다 다른 작업을 수행하기 전에 교환을 시도하십시오.

몇 가지 분수를 암기하세요

일부 백분율은 분수로 더 빠릅니다. 50%는 2분의 1, 25%는 1/4, 20%는 5분의 1, 12.5%는 8분의 1, 33.3%는 대략 1/3을 의미합니다. 따라서 88의 25%는 88 ¼ 4 = 22이고, 64의 12.5%는 64 ¼ 8 = 8입니다. 긴 테이블이 필요하지 않습니다. 절반으로 나누기, 4등분, 5로 나누기에 해당하는 소수는 대부분의 일상적인 사례를 다루며 차단 방법에 대한 검사로도 사용됩니다.

할인: 지불할 금액을 계산해 보세요.

64에 대한 30% 할인은 64의 70%를 지불한다는 의미입니다. 64의 30%는 19.2이고 64 − 19.2 = 44.8이므로 할인을 계산하여 이를 빼거나 지불하는 금액으로 바로 갈 수 있습니다. 64의 70%는 7 × 6.4 = 44.8입니다. 두 번째 경로는 한 단계 더 짧으며 많은 오류가 숨어 있는 소수점 뺄셈을 피합니다. 어떤 할인에도 동일한 아이디어가 적용됩니다. 15% 할인은 85%를 지불하는 것을 의미합니다.

두 번의 할인은 합산되지 않습니다.

20% 할인에 이어 10%를 더 할인하는 것은 30% 할인이 아닙니다. 가격의 80%를 지불하고 그 중 90%를 지불하므로 원래 가격의 0.8 × 0.9 = 0.72, 즉 28% 감소입니다. 50의 가격에서는 35가 아닌 36을 지불하게 됩니다. 이 크기에서는 격차가 작으며 더 큰 비율로 증가하며, 이는 사람들이 누적된 제안에서 범하는 가장 일반적인 실수입니다. 요인을 곱하십시오. 백분율을 추가하지 마십시오.

계산기 없는 레스토랑 팁

46달러에 15% 레스토랑 팁을 받으려면 10%인 4.6을 취하고 그 절반인 2.3을 더하면 6.9가 됩니다. 20%의 경우 10%의 두 배: 9.2. 18%의 경우 20%를 취하고 1%를 두 번 뺍니다. 1%는 0.46이므로 9.2 − 0.92 = 8.28이므로 편리한 금액으로 반올림할 수 있습니다. 정확성이 중요하지 않은 경우 먼저 계산서를 반올림하세요. 50의 15%는 7.5이며, 레스토랑 팁의 빠른 상한선은 46입니다.

세금 또는 추가 요금 추가

85에 20%를 더하려면 20%를 별도로 계산하여 더하거나(85 + 17 = 102), 한 번에 1.2를 곱하면 됩니다(85 × 1.2 = 102). 둘 다 괜찮습니다. 중요한 것은 하나의 루틴을 선택하고 꾸준히 사용하는 것입니다. 승수 보기는 여러 변경 사항이 쌓일 때 할인과 마찬가지로 요소를 정확하게 곱할 수 있고 아래의 반대 문제에 대비할 수 있기 때문에 효과가 있습니다.

역백분율: 원본 찾기

20% 세금을 포함한 가격이 96이라면 세금 전 가격은 96에서 96의 20%를 뺀 것이 아닙니다. 그러면 76.8이 되고, 76.8에 20%를 더하면 96이 아닌 92.16이 됩니다. 세금을 포함한 가격은 원래 가격의 120%이므로 1.2로 나누면 96 ¼ 1.2 = 80입니다. 확인하세요: 80의 20%는 16, 80 + 16 = 96. 역백분율은 정신적인 지름길이 가장 자주 확신에 찬 잘못된 대답을 제공하는 곳이므로 항상 다시 진행하여 확인하세요.

백분율 변화

80에서 92로의 변화는 12가 늘어난 것이고, 80 중 12는 15%입니다. 120에서 90으로 내려가면 30이 감소하고, 120에서 30이 25%가 됩니다. 밑은 항상 시작 값입니다. 이것이 바로 25% 상승 후 25% 하락이 시작 위치로 돌아가지 않는 이유입니다. 100은 125가 되고, 125의 25%는 31.25가 되고, 125 − 31.25는 93.75가 됩니다.

백분율 대 백분율 포인트

이자율이 4%에서 5%로 올라가면 1% 포인트가 오르고, 상대적인 기준으로는 25%가 오른 것입니다. 1은 4의 4분의 1이기 때문입니다. 뉴스 보도, 대출 제안 및 설문 조사 결과는 때로는 우연히, 때로는 큰 숫자가 더 편리하기 때문에 이 두 가지를 지속적으로 혼합합니다. 환율 변동 소식을 들으면 큰지 판단하기 전에 둘 중 어느 것을 의미하는지 물어보세요.

요령이 아닌 빌딩 블록을 연습하세요

편안해지는 가장 빠른 방법은 생각할 필요가 없을 때까지 빌딩 블록을 뚫는 것입니다(여러 숫자의 10%, 5%, 1% 및 몇 번의 교체). 며칠에 걸쳐 진행되는 짧고 빈번한 세션은 하나의 긴 세션보다 더 잘 유지되는 경향이 있으며, 이는 Cepeda와 동료들이 분산 실습에 대한 많은 연구에서 발견한 것입니다. 20개를 연속으로 수행하는 대신 다른 작업과 백분율을 혼합하여 문제에 필요한 방법을 인식하는 연습도 하십시오.

Numvolt가 맞는 곳

Numvolt의 세션은 위의 모든 백분율 방법이 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈으로 분류되는 네 가지 작업을 교육합니다. Zen 모드에는 타이머가 없으며 빌딩 블록이 아직 학습되는 단계에 적합한 모든 수정 이면의 방법을 보여 주며 15초, 30초 또는 60초의 시간 제한 라운드는 단계가 빨라졌는지 여부를 보여줍니다. 백분율 자체의 경우, 보통 주의 영수증, 청구서 및 가격 라벨이 모범 사례 자료로 남아 있습니다.

더 알아보기

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin