Как да изчислявате проценти наум, стъпка по стъпка

Процентът е част от 100

Процент означава на сто. 15% от нещо е 15 стотни от него, така че всеки процентен въпрос е умножение по малка част. Това, което прави процентите трудно в главата, рядко е концепцията. Това е, че умножаването по 0,15 директно означава задържане на няколко частични резултата наведнъж, а прегледът на DeStefano и LeFevre на работната памет в менталната аритметика описва точно това задържане като скъпата част. Методите по-долу правят едно и също нещо: те заменят едно неудобно умножение с две или три лесни, чиито резултати можете да запазите.

Започнете с 10%

Десет процента са котвата за всичко останало, защото намирането им означава само преместване на десетичната запетая с едно място наляво. 10% от 340 е 34. 10% от 72 е 7,2. 10% от 6500 е 650. Направете тази стъпка автоматична преди всичко друго и кажете резултата на глас, ако това ви помага да го задържите. Повечето процентни грешки, направени в главата, са грешки на място, резултат десет пъти твърде голям или твърде малък, а не аритметични грешки.

След това 5% и 1%

Пет процента е половината от десет процента, а един процент е десет процента, делено отново на десет. Започвайки от 340: 10% е 34, 5% е 17 и 1% е 3,4. С тези три блока можете да сглобите почти всеки цял процент чрез добавяне или изваждане. 15% от 340 е 34 + 17 = 51. 20% е 34 × 2 = 68. 9% е 34 − 3,4 = 30,6. Нищо тук не изисква повече от разполовяване и преместване на десетичната запетая.

Изградете неудобни проценти от блокове

Вземете 17% от 250. Разделете 17 на 10 + 5 + 2. Десет процента от 250 е 25, пет процента е 12,5 и два процента е 5, така че общата сума е 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Същата разбивка работи за всеки процент; изберете разделянето с най-малко стъпки. 19% обикновено е по-бързо като 20% минус 1%, отколкото като 10% + 5% + 4%. Първо изчислете: 17% е малко под една пета, а една пета от 250 е 50, така че отговор близо до 42 е правдоподобен, докато 4,25 или 425 не е.

Разменете числата, когато единият е по-дружелюбен

x% от y винаги е равно на y% от x, защото и двете са x × y ÷ 100. Това превръща някои неприятни проблеми в тривиални. 8% от 25 е същото като 25% от 8, което е 2. 16% от 50 е 50% от 16, което е 8. 12% от 75 е 75% от 12, което е 9. Всеки път, когато едно от двете числа е приятелски процент като 50, 25, 20 или 10, опитайте размяната, преди да направите нещо друго.

Знайте няколко дроби наизуст

Някои проценти са по-бързи като дроби. 50% е половината, 25% една четвърт, 20% една пета, 12,5% една осма и 33,3% е приблизително една трета. Така че 25% от 88 е 88 ÷ 4 = 22, а 12,5% от 64 е 64 ÷ 8 = 8. Нямате нужда от дълга маса. Шепата, които съответстват на разполовяване, разполовяване и деление на пет, покриват повечето ежедневни случаи и се удвояват като проверки за блоковия метод.

Отстъпки: изчислете това, което плащате

30% отстъпка за 64 означава, че плащате 70% от 64. Можете да изчислите отстъпката и да я извадите, тъй като 30% от 64 е 19,2 и 64 − 19,2 = 44,8, или да преминете направо към това, което плащате: 70% от 64 е 7 × 6,4 = 44,8. Вторият маршрут е една стъпка по-кратък и избягва изваждане с десетични знаци, където се крият много грешки. Същата идея работи за всяко намаление: 15% отстъпка означава плащане на 85%.

Две отстъпки не се сумират

Отстъпка от 20%, последвана от още 10%, не е отстъпка от 30%. Плащате 80% от цената и след това 90% от нея, така че 0,8 × 0,9 = 0,72 от оригинала, което е 28% намаление. При цена 50 плащате 36, а не 35. Разликата е малка при тези размери и расте с по-големи проценти и това е най-честата грешка, която хората правят с подредени оферти. Умножете факторите; никога не добавяйте процентите.

Съвети за ресторант без калкулатор

За 15% бакшиш в ресторант при сметка от 46, вземете 10%, което е 4,6, добавете половината от него, 2,3, и имате 6,9. За 20% удвоете 10%: 9.2. За 18% вземете 20% и извадете 1% два пъти: 1% е 0,46, така че 9,2 − 0,92 = 8,28, което можете да закръглите до удобна сума. Ако точността няма значение, първо закръглете сметката: 15% от 50 е 7,5, бърза горна граница за бакшиша на ресторанта на 46.

Добавяне на данък или допълнителна такса

За да добавите 20% към 85, можете да изчислите 20% отделно и да ги добавите, 85 + 17 = 102, или да умножите по 1,2 наведнъж: 85 × 1,2 = 102. И двете са добре. Важното е да изберете една рутина и да я използвате последователно. Изгледът на множителя се изплаща, когато се натрупат няколко промени, защото можете да умножите факторите заедно точно както при отстъпките и ви подготвя за обратния проблем по-долу.

Обратни проценти: намиране на оригинала

Ако цена, включваща 20% данък, е 96, цената преди данък не е 96 минус 20% от 96. Това би дало 76,8, а добавянето на 20% обратно към 76,8 дава 92,16, а не 96. Цената с данък е 120% от оригинала, така че разделете на 1,2: 96 ÷ 1,2 = 80. Проверете: 20% от 80 е 16, а 80 + 16 = 96. Обратните проценти са мястото, където умственият пряк път най-често дава уверен грешен отговор, така че винаги проверявайте, като продължите отново напред.

Процентна промяна

Промяната от 80 на 92 е увеличение с 12, а 12 от 80 е 15%. От 120 надолу до 90 е намаление с 30, а 30 от 120 е 25%. Базата винаги е началната стойност. Ето защо повишение от 25%, последвано от спад от 25%, не ви връща там, откъдето сте започнали: 100 става 125, 25% от 125 е 31,25, а 125 − 31,25 оставя 93,75.

Процент срещу процентни пунктове

Ако процентът се повиши от 4% на 5%, той се е повишил с един процентен пункт и с 25% в относително изражение, защото 1 е една четвърт от 4. Новинарски репортажи, предложения за заеми и резултати от проучвания смесват тези две постоянно, понякога случайно, а понякога защото по-голямата звучаща цифра е по-удобна. Когато чуете за промяна в курса, попитайте кое от двете се има предвид, преди да прецените дали е голямо.

Практикувайте градивните елементи, а не триковете

Най-бързият начин да се почувствате удобно е да пробиете градивните елементи, докато не се нуждаят от мисъл: 10%, 5% и 1% от различни числа и няколко размени. Кратките, чести сесии, разпределени в дни, обикновено се запазват по-добре от една дълга сесия, което Cepeda и колегите откриха в много проучвания на разпределената практика. Смесете процентите с други операции, вместо да правите двадесет подред, така че да се упражнявате да разпознавате кой метод се нуждае от даден проблем.

Където Numvolt пасва

Сесиите на Numvolt обучават четирите операции, на които се разделя всеки процентен метод по-горе: събиране, изваждане, умножение и деление. Zen режимът няма таймер и показва метода зад всяка корекция, който отговаря на етапа, в който градивните елементи все още се учат, а времеви кръгове от 15, 30 или 60 секунди показват дали стъпките са станали бързи. Що се отнася до самите проценти, разписките, сметките и ценовите етикети за една обикновена седмица остават най-добрият практически материал.

Допълнително четене

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin