如何在头脑中逐步计算百分比

百分比是 100 的分数

百分比是百分之一的意思。某物的 15% 是它的百分之十五，因此每个百分比问题都是乘以一个小分数。让百分比在头脑中变得难以理解的很少是概念。直接乘以 0.15 意味着同时保存几个部分结果，而 DeStefano 和 LeFevre 对心算工作记忆的回顾准确地描述了保存是昂贵的部分。下面的方法都做同样的事情：它们用两到三个简单的乘法代替一个尴尬的乘法，并且您可以保留其结果。

从 10% 开始

百分之十是其他一切的锚点，因为找到它只意味着将小数点向左移动一位。 340 的 10% 为 34。72 的 10% 为 7.2。 6,500 的 10% 是 650。在执行其他操作之前先自动执行此步骤，如果这有助于您坚持下去，请大声说出结果。大多数头脑中犯的百分比错误都是位值错误，即结果太大或太小十倍，而不是算术错误。

然后是5%和1%

百分之五是百分之十的一半，百分之一是百分之十再除以十。从 340 开始：10% 为 34，5% 为 17，1% 为 3.4。使用这三个块，您可以通过加法或减法来组合几乎任何整数百分比。 340 的 15% 为 34 + 17 = 51。20% 为 34 × 2 = 68。9% 为 34 − 3.4 = 30.6。这里只需要减半并移动小数点即可。

从区块中建立尴尬的百分比

取250的17%。将17分解为10 + 5 + 2。250的百分之十是25，百分之五是12.5，百分之二是5，所以总数是25 + 12.5 + 5 = 42.5。同样的细分适用于任何百分比；选择步骤最少的分割。 19% 通常比 20% - 1% 比 10% + 5% + 4% 更快。首先估计：17% 略低于五分之一，而 250 的五分之一就是 50，因此接近 42 的答案是合理的，而 4.25 或 425 则不然。

当一个人更友好时交换号码

y 的 x% 始终等于 x 的 y%，因为两者都是 x × y ÷ 100。这会将一些令人不快的问题变成微不足道的问题。 25 的 8% 与 8 的 25% 相同，即 2。50 的 16% 是 16 的 50%，即 8。75 的 12% 是 12 的 75%，即 9。只要两个数字之一是友好的百分比，例如 50、25、20 或 10，请在执行其他操作之前尝试交换。

熟记一些分数

有些百分比比分数更快。 50% 是二分之一，25% 是四分之一，20% 是五分之一，12.5% 是八分之一，33.3% 大约是三分之一。所以 88 的 25% 是 88 ÷ 4 = 22，64 的 12.5% 是 64 ÷ 8 = 8。你不需要一张很长的桌子。与减半、四等分和除以五相对应的少数内容涵盖了大多数日常情况，并且它们还兼作块方法的检查。

折扣：计算出您所支付的费用

64 的 30% 折扣意味着您支付 64 的 70%。您可以计算折扣并减去它，因为 64 的 30% 是 19.2，并且 64 − 19.2 = 44.8，或者直接计算您所支付的金额：64 的 70% 是 7 × 6.4 = 44.8。第二条路线短了一步，并且避免了小数减法，而这正是隐藏许多错误的地方。同样的想法适用于任何折扣：15% 的折扣意味着支付 85% 的费用。

两次折扣不相加

20% 折扣后再加 10% 并不是 30% 折扣。您支付 80% 的价格，然后支付 90%，因此 0.8 × 0.9 = 0.72 的原始价格，即减少 28%。如果价格为 50，您需要支付 36，而不是 35。在这些尺寸下，差距很小，并且随着百分比的增加而增大，这是人们在堆叠报价时最常犯的错误。将因子相乘；切勿添加百分比。

无需计算器的餐厅小贴士

对于 46 美元账单上 15% 的餐厅小费，取 10%，即 4.6，加上一半，即 2.3，则为 6.9。对于 20%，是 10% 的两倍：9.2。对于 18%，取 20% 并减去 1% 两次：1% 为 0.46，因此 9.2 − 0.92 = 8.28，您可以将其四舍五入为方便的数值。如果精确性并不重要，请先四舍五入：50 的 15% 等于 7.5，这是餐厅小费 46 的快速上限。

添加税款或附加费

85加20%，可以单独计算20%，然后相加，85+17=102，或者一次性乘以1.2：85×1.2=102，都可以。重要的是选择一种惯例并坚持使用它。当多个变化叠加时，乘数视图就会得到回报，因为您可以将这些因素完全相乘，就像折扣一样，并且它为您解决下面的相反问题做好了准备。

反向百分比：找到原来的

如果含税 20% 的价格是 96，则税前价格不是 96 减去 96 的 20%。这就是 76.8，76.8 再加上 20% 就是 92.16，而不是 96。含税价格是原价的 120%，所以除以 1.2：96 ÷ 1.2 = 80。检查一下：80 的 20% 是16，以及 80 + 16 = 96。反向百分比是心理捷径最常给出自信的错误答案的地方，因此请务必再次向前进行检查。

百分比变化

从80到92的变化是增加了12，80中的12是15%。从120降到90就是减少了30，120中的30就是25%。基数始终是起始值。这就是为什么上涨 25% 后又下跌 25% 不会让你回到开始的地方：100 变成 125，125 的 25% 是 31.25，125 − 31.25 剩下 93.75。

百分比与百分点

如果利率从 4% 上升到 5%，则相对而言上升了 1 个百分点，上升了 25%，因为 1 是 4 的四分之一。新闻报道、贷款报价和调查结果经常将这两者混在一起，有时是偶然的，有时是因为听起来更大的数字更方便。当您听到利率变化时，请先询问这两者中的哪一个，然后再判断变化是否很大。

练习构建模块，而不是技巧

适应的最快方法是钻探构建块，直到它们不需要思考：10%、5% 和 1% 的各种数字，以及一些交换。 Cepeda 和同事在许多分布式实践研究中发现，持续几天的简短而频繁的会话往往比一次长时间的会话更容易被记住。将百分比与其他操作混合在一起，而不是连续执行二十个操作，这样您还可以练习识别问题需要哪种方法。

Numvolt 适合的地方

Numvolt 的课程训练上述每种百分比方法分解为的四种运算：加法、减法、乘法和除法。 Zen模式没有计时器，每次修正都会显示方法，适合还在学习积木的阶段，15秒、30秒或60秒的计时轮显示步骤是否变快。对于百分比本身，普通一周的收据、账单和价格标签仍然是最佳实践材料。

延伸阅读

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin