Jak obliczyć procenty w głowie, krok po kroku

Procent to ułamek 100

Procent oznacza sto. 15% czegoś to 15 setnych, więc każde pytanie procentowe jest mnożeniem przez mały ułamek. To, co sprawia, że procenty stają się trudne w głowie, rzadko jest koncepcją. Chodzi o to, że pomnożenie przez 0,15 bezpośrednio oznacza przechowywanie kilku wyników cząstkowych na raz, a przegląd pamięci roboczej w arytmetyce mentalnej przeprowadzony przez DeStefano i LeFevre opisuje dokładnie to trzymanie jako kosztowną część. Wszystkie poniższe metody robią to samo: zastępują jedno niewygodne mnożenie dwoma lub trzema łatwymi, których wyniki można zachować.

Zacznij od 10%

Dziesięć procent to kotwica wszystkiego innego, ponieważ znalezienie ich oznacza jedynie przesunięcie przecinka o jedno miejsce w lewo. 10% z 340 to 34. 10% z 72 to 7,2. 10% z 6500 to 650. Zrób ten krok automatycznie, zanim cokolwiek innego, i powiedz na głos wynik, jeśli to pomoże ci się utrzymać. Większość błędów procentowych popełnianych w głowie to błędy wartości miejsca, wynik dziesięciokrotnie za duży lub za mały, a nie błędy arytmetyczne.

Następnie 5% i 1%

Pięć procent to połowa dziesięciu procent, a jeden procent to dziesięć procent podzielone ponownie przez dziesięć. Zaczynając od 340: 10% to 34, 5% to 17, a 1% to 3,4. Dzięki tym trzem blokom możesz ułożyć prawie dowolny procent, dodając lub odejmując. 15% z 340 to 34 + 17 = 51. 20% to 34 × 2 = 68. 9% to 34 - 3,4 = 30,6. Nic tutaj nie wymaga więcej niż dzielenie o połowę i przesuwanie przecinka dziesiętnego.

Buduj niezręczne wartości procentowe z bloków

Weź 17% z 250. Podziel 17 na 10 + 5 + 2. Dziesięć procent z 250 to 25, pięć procent to 12,5, a dwa procent to 5, więc suma wynosi 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Ten sam podział działa dla dowolnego procentu; wybierz podział z najmniejszą liczbą kroków. 19% jest zwykle szybsze jako 20% minus 1% niż 10% + 5% + 4%. Najpierw oszacuj: 17% to nieco mniej niż jedna piąta, a jedna piąta z 250 to 50, więc odpowiedź w pobliżu 42 jest wiarygodna, podczas gdy 4,25 lub 425 nie.

Zamień numery, gdy jeden będzie bardziej przyjazny

x% z y jest zawsze równe y% z x, ponieważ oba są x × y ÷ 100. To zamienia niektóre nieprzyjemne problemy w trywialne. 8% z 25 to to samo, co 25% z 8, czyli 2. 16% z 50 to 50% z 16, czyli 8. 12% z 75 to 75% z 12, czyli 9. Ilekroć jedna z dwóch liczb jest przyjaznym procentem, takim jak 50, 25, 20 lub 10, spróbuj dokonać zamiany, zanim zrobisz cokolwiek innego.

Naucz się na pamięć kilku ułamków

Niektóre procenty są szybsze jako ułamki. 50% to połowa, 25% to ćwiartka, 20% to piąta, 12,5% to ósma, a 33,3% to mniej więcej jedna trzecia. Zatem 25% z 88 to 88 ÷ 4 = 22, a 12,5% z 64 to 64 ÷ 8 = 8. Nie potrzebujesz długiego stołu. Garść, która odpowiada dzieleniu na pół, ćwiartowaniu i dzieleniu przez pięć, dotyczy większości codziennych przypadków i służy również jako kontrola metody blokowej.

Zniżki: sprawdź, za co płacisz

30% zniżki na 64 oznacza, że płacisz 70% z 64. Możesz obliczyć rabat i odjąć go, ponieważ 30% z 64 to 19,2 i 64 - 19,2 = 44,8, lub od razu przejść do tego, co płacisz: 70% z 64 to 7 × 6,4 = 44,8. Druga metoda jest o jeden krok krótsza i pozwala uniknąć odejmowania ułamków dziesiętnych, w którym kryje się wiele błędów. Ten sam pomysł działa w przypadku każdej zniżki: 15% zniżki oznacza płacenie 85%.

Dwa rabaty nie sumują się

Rabat 20%, a następnie kolejne 10% nie jest rabatem 30%. Płacisz 80% ceny, a potem 90% ceny, czyli 0,8 × 0,9 = 0,72 ceny oryginalnej, co oznacza 28% obniżki. Za cenę 50 płacisz 36, a nie 35. Przy tych rozmiarach różnica jest niewielka i rośnie wraz z większymi wartościami procentowymi. Jest to najczęstszy błąd popełniany przez ludzi w przypadku ofert skumulowanych. Pomnóż czynniki; nigdy nie dodawaj procentów.

Wskazówki restauracyjne bez kalkulatora

Aby otrzymać 15% napiwku restauracyjnego przy rachunku 46, weź 10%, czyli 4,6, dodaj połowę, czyli 2,3, i otrzymasz 6,9. Dla 20% podwój 10%: 9,2. W przypadku 18% weź 20% i odejmij 1% dwukrotnie: 1% to 0,46, więc 9,2 - 0,92 = 8,28, które możesz zaokrąglić do wygodnej kwoty. Jeśli dokładność nie ma znaczenia, zaokrąglij najpierw rachunek: 15% z 50 to 7,5, co oznacza szybką górną granicę napiwku dla restauracji wynoszącego 46.

Dodanie podatku lub dopłaty

Aby dodać 20% do 85, możesz obliczyć 20% osobno i dodać 85 + 17 = 102 lub pomnożyć przez 1,2 za jednym razem: 85 × 1,2 = 102. Obydwa są w porządku. Liczy się wybór jednej rutyny i konsekwentne jej stosowanie. Widok mnożnika opłaca się, gdy nakłada się kilka zmian, ponieważ możesz pomnożyć czynniki razem dokładnie tak, jak w przypadku rabatów, i przygotowuje Cię to na odwrotny problem opisany poniżej.

Odwrotne procenty: znalezienie oryginału

Jeśli cena zawierająca 20% podatku wynosi 96, to cena przed opodatkowaniem nie wynosi 96 minus 20% z 96. To daje 76,8, a dodanie 20% z powrotem do 76,8 daje 92,16, a nie 96. Cena z podatkiem wynosi 120% pierwotnej ceny, więc podziel przez 1,2: 96 ÷ 1,2 = 80. Sprawdź: 20% z 80 to 16 i 80 + 16 = 96. Odwrotne wartości procentowe mają miejsce wtedy, gdy skrót myślowy najczęściej daje pewność błędnej odpowiedzi, więc zawsze sprawdzaj, przechodząc dalej.

Zmiana procentowa

Zmiana z 80 na 92 to wzrost o 12, a 12 z 80 to 15%. Ze 120 do 90 oznacza spadek o 30, a 30 ze 120 to 25%. Podstawą jest zawsze wartość początkowa. Dlatego wzrost o 25%, po którym następuje spadek o 25%, nie powoduje powrotu do punktu wyjścia: 100 staje się 125, 25% ze 125 to 31,25, a 125 - 31,25 pozostawia 93,75.

Procenty kontra punkty procentowe

Jeśli stopa wzrośnie z 4% do 5%, wzrośnie ona o jeden punkt procentowy i o 25% w ujęciu względnym, ponieważ 1 to czwarta liczba 4. Doniesienia prasowe, oferty pożyczek i wyniki ankiet stale mieszają te dwie wartości, czasem przez przypadek, a czasem dlatego, że większa liczba jest wygodniejsza. Kiedy usłyszysz o zmianie stopy procentowej, zapytaj, o którą z nich chodzi, zanim ocenisz, czy jest ona duża.

Ćwicz klocki, a nie sztuczki

Najszybszym sposobem na osiągnięcie komfortu jest wiercenie elementów konstrukcyjnych tak, aby nie wymagały myślenia: 10%, 5% i 1% różnych liczb oraz kilka zamian. Krótkie, częste sesje rozłożone na kilka dni są zwykle zapamiętywane lepiej niż jedna długa sesja, co Cepeda i współpracownicy odkryli w wielu badaniach dotyczących rozproszonej praktyki. Mieszaj wartości procentowe z innymi operacjami, zamiast wykonywać dwadzieścia z rzędu, aby poćwiczyć rozpoznawanie, jakiej metody wymaga problem.

Gdzie pasuje Numvolt

Sesje Numvolt uczą czterech operacji, które każda z powyższych metod procentowych dzieli się na: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Tryb Zen nie ma timera i pokazuje metodę stojącą za każdą korektą, która pasuje do etapu, na którym nadal trwa nauka elementów składowych, a rundy czasowe trwające 15, 30 lub 60 sekund pokazują, czy kroki stały się szybkie. Jeśli chodzi o same wartości procentowe, najlepszymi praktykami pozostają rachunki, rachunki i etykiety cenowe ze zwykłego tygodnia.

Więcej informacji

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin