Hur man räknar ut procentsatser i huvudet, steg för steg

En procentsats är en bråkdel av 100

Procent betyder per hundra. 15 % av något är 15 hundradelar av det, så varje procentfråga är en multiplikation med en liten bråkdel. Det som gör procenten hårda i huvudet är sällan konceptet. Det är att multiplicera med 0,15 direkt innebär att man håller flera delresultat på en gång, och DeStefano och LeFevres genomgång av arbetsminnet i huvudräkning beskriver exakt det innehavet som den dyra delen. Metoderna nedan gör alla samma sak: de ersätter en besvärlig multiplikation med två eller tre enkla vars resultat du kan behålla.

Börja med 10%

Tio procent är ankaret för allt annat, för att hitta det innebär bara att flytta decimalkomma en plats åt vänster. 10 % av 340 är 34. 10 % av 72 är 7,2. 10 % av 6 500 är 650. Gör detta steg automatiskt före allt annat och säg resultatet högt om det hjälper dig att hålla det. De flesta procentuella fel som görs i huvudet är fel av platsvärde, ett resultat tio gånger för stort eller för litet, snarare än aritmetiska fel.

Sedan 5% och 1%

Fem procent är hälften av tio procent, och en procent är tio procent dividerat med tio igen. Från 340: 10 % är 34, 5 % är 17 och 1 % är 3,4. Med dessa tre block kan du sätta ihop nästan vilken hel procentsats som helst genom att lägga till eller subtrahera. 15 % av 340 är 34 + 17 = 51. 20 % är 34 × 2 = 68. 9 % är 34 − 3,4 = 30,6. Ingenting här kräver mer än att halvera och flytta en decimalkomma.

Bygg besvärliga procentsatser från block

Ta 17 % av 250. Dela 17 i 10 + 5 + 2. Tio procent av 250 är 25, fem procent är 12,5 och två procent är 5, så summan är 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Samma uppdelning fungerar för vilken procent som helst; välj delningen med de minsta stegen. 19 % är vanligtvis snabbare som 20 % minus 1 % än som 10 % + 5 % + 4 %. Uppskattning först: 17 % är lite under en femtedel och en femtedel av 250 är 50, så ett svar nära 42 är rimligt medan 4,25 eller 425 inte är det.

Byt siffror när ett är vänligare

x% av y är alltid lika med y% av x, eftersom båda är x × y ÷ 100. Detta förvandlar några obehagliga problem till triviala. 8% av 25 är detsamma som 25% av 8, vilket är 2. 16% av 50 är 50% av 16, vilket är 8. 12% av 75 är 75% av 12, vilket är 9. Närhelst ett av de två siffrorna är en vänskapsprocent som 50, 25, 1, 20, prova något annat.

Kan några bråk utantill

Vissa procentsatser är snabbare som bråk. 50 % är en halv, 25 % en fjärdedel, 20 % en femtedel, 12,5 % en åttondel och 33,3 % är ungefär en tredjedel. Så 25 % av 88 är 88 ÷ 4 = 22, och 12,5 % av 64 är 64 ÷ 8 = 8. Du behöver inte ett långt bord. Den handfull som motsvarar halvering, fjärdedel och dividering med fem täcker de flesta vardagliga fall, och de fungerar som checkar för blockmetoden.

Rabatter: räkna ut vad du betalar

30 % rabatt på 64 betyder att du betalar 70 % av 64. Du kan räkna ut rabatten och dra av den, eftersom 30 % av 64 är 19,2 och 64 − 19,2 = 44,8, eller gå direkt till vad du betalar: 70 % av 64 är 7 × 6,4 = 448. Den andra rutten är ett steg kortare och undviker en subtraktion med decimaler, vilket är där många fel gömmer sig. Samma idé fungerar för alla rabatter: 15 % rabatt innebär att man betalar 85 %.

Två rabatter går inte ihop

En 20 % rabatt följt av ytterligare 10 % är inte en 30 % rabatt. Du betalar 80 % av priset och sedan 90 % av det, så 0,8 × 0,9 = 0,72 av originalet, vilket är en minskning med 28 %. På ett pris på 50 betalar du 36 istället för 35. Skillnaden är liten i dessa storlekar och växer med större procentandelar, och det är det vanligaste misstaget folk gör med staplade erbjudanden. Multiplicera faktorerna; lägg aldrig till procentsatserna.

Restaurangtips utan miniräknare

För ett restaurangtips på 15 % på en sedel på 46, ta 10 %, vilket är 4,6, lägg till hälften av det, 2,3, och du har 6,9. För 20 %, dubbla de 10 %: 9,2. För 18 %, ta 20 % och subtrahera 1 % två gånger: 1 % är 0,46, så 9,2 − 0,92 = 8,28, som du kan avrunda till ett lämpligt belopp. Om exaktheten inte spelar någon roll, runda räkningen först: 15 % av 50 är 7,5, en snabb övre gräns för restaurangtipset på 46.

Lägger till skatt eller tillägg

För att lägga till 20 % till 85 kan du beräkna 20 % separat och lägga till det, 85 + 17 = 102, eller multiplicera med 1,2 på en gång: 85 × 1,2 = 102. Båda är bra. Det viktiga är att välja en rutin och använda den konsekvent. Multiplikatorvyn lönar sig när flera ändringar staplas, eftersom du kan multiplicera faktorerna precis som med rabatter, och det förbereder dig för det omvända problemet nedan.

Omvända procentsatser: hitta originalet

Om ett pris inklusive 20 % moms är 96, är priset före skatt inte 96 minus 20 % av 96. Det skulle ge 76,8, och om man lägger till 20 % tillbaka till 76,8 får man 92,16, inte 96. Priset inklusive moms är 120 % av originalet, så dividera med 1,2: 12 % av 0:0. 80 är 16 och 80 + 16 = 96. Omvända procentsatser är där den mentala genvägen oftast ger ett säkert fel svar, så kolla alltid genom att gå framåt igen.

Procentuell förändring

Förändringen från 80 till 92 är en ökning med 12 och 12 av 80 är 15 %. Från 120 ner till 90 är en minskning med 30, och 30 av 120 är 25%. Basen är alltid startvärdet. Det är därför en uppgång på 25 % följt av en nedgång på 25 % inte för dig tillbaka till där du började: 100 blir 125, 25 % av 125 är 31,25 och 125 − 31,25 lämnar 93,75.

Procent kontra procentenheter

Om en ränta går från 4 % till 5 % har den stigit med en procentenhet och med 25 % i relativa termer, eftersom 1 är en fjärdedel av 4. Nyhetsrapporter, låneerbjudanden och enkätresultat blandar ihop dessa två ständigt, ibland av en slump och ibland för att den större siffran är mer bekväm. När du hör om en förändring i en kurs, fråga vilken av de två som avses innan du bedömer om den är stor.

Träna på byggstenarna, inte tricken

Det snabbaste sättet att bli bekväm är att borra byggstenarna tills de inte behöver tänka på: 10 %, 5 % och 1 % av olika siffror och några byten. Korta, frekventa sessioner spridda över dagar tenderar att behållas bättre än en lång session, vilket är vad Cepeda och kollegor fann i många studier av distribuerad praktik. Blanda procentsatser med andra operationer istället för att göra tjugo i rad, så att du också tränar på att känna igen vilken metod ett problem behöver.

Där Numvolt passar

Numvolts sessioner tränar de fyra operationerna som varje procentmetod ovan delar upp i: addition, subtraktion, multiplikation och division. Zen-läget har ingen timer och visar metoden bakom varje korrigering, som passar det skede där byggstenarna fortfarande lärs in, och tidsinställda omgångar på 15, 30 eller 60 sekunder visar om stegen har blivit snabba. För själva procentsatserna förblir kvitton, räkningar och prislappar för en vanlig vecka det bästa materialet.

Läs vidare

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin