Ako vypočítať percentá v hlave, krok za krokom

Percento je zlomok 100

Percento znamená na sto. 15 % z niečoho je 15 stotín, takže každá otázka na percento je vynásobením malým zlomkom. Čo robí percentá ťažko v hlave, je len zriedka koncept. Je to tak, že násobenie 0,15 priamo znamená držanie niekoľkých čiastkových výsledkov naraz a DeStefano a LeFevreova recenzia pracovnej pamäte v mentálnej aritmetike popisuje presne toto držanie ako drahú časť. Metódy uvedené nižšie robia to isté: nahradia jedno nepríjemné násobenie dvoma alebo tromi jednoduchými, ktorých výsledky si môžete ponechať.

Začnite s 10 %

Desať percent je kotvou pre všetko ostatné, pretože jeho nájdenie znamená iba posunutie desatinnej čiarky o jedno miesto doľava. 10 % z 340 je 34. 10 % z 72 je 7,2. 10 % zo 6 500 je 650. Urobte tento krok automatickým pred čímkoľvek iným a vyslovte výsledok nahlas, ak vám to pomôže udržať ho. Väčšina percentuálnych chýb vykonaných v hlave sú chyby s hodnotou miesta, výsledok desaťkrát príliš veľký alebo príliš malý, a nie chyby aritmetiky.

Potom 5% a 1%

Päť percent je polovica z desiatich percent a jedno percento je desať percent vydelené opäť desiatimi. Počnúc od 340: 10 % je 34, 5 % je 17 a 1 % je 3,4. S týmito tromi blokmi môžete zostaviť takmer akékoľvek celé percento pridaním alebo odčítaním. 15 % z 340 je 34 + 17 = 51. 20 % je 34 × 2 = 68. 9 % je 34 − 3,4 = 30,6. Nič tu nevyžaduje viac, ako zmenšiť na polovicu a posunúť desatinnú čiarku.

Zostavte si nepríjemné percentá z blokov

Vezmite 17 % z 250. Rozdeľte 17 na 10 + 5 + 2. Desať percent z 250 je 25, päť percent je 12,5 a dve percentá sú 5, takže súčet je 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Rovnaké rozdelenie funguje pre akékoľvek percento; vyberte rozdelenie s najmenším počtom krokov. 19 % je zvyčajne rýchlejšie ako 20 % mínus 1 % ako 10 % + 5 % + 4 %. Najprv odhadnite: 17 % je o niečo menej ako pätina a pätina z 250 je 50, takže odpoveď blízko 42 je hodnoverná, zatiaľ čo 4,25 alebo 425 nie.

Vymeňte si čísla, keď je jeden priateľskejší

x% z y sa vždy rovná y% z x, pretože obe sú x × y ÷ 100. Tým sa niektoré nepríjemné problémy menia na triviálne. 8 % z 25 je rovnaké ako 25 % z 8, čo je 2. 16 % z 50 je 50 % z 16, čo je 8. 12 % z 75 je 75 % z 12, čo je 9. Kedykoľvek je jedno z dvoch čísel priateľské percento, napríklad 50, 25, 20 alebo swa, skúste čokoľvek iné.

Poznať niekoľko zlomkov naspamäť

Niektoré percentá sú rýchlejšie ako zlomky. 50 % je polovica, 25 % štvrtina, 20 % pätina, 12,5 % osmina a 33,3 % je zhruba tretina. Takže 25 % z 88 je 88 ÷ 4 = 22 a 12,5 % z 64 je 64 ÷ 8 = 8. Nepotrebujete dlhý stôl. Hŕstka, ktorá zodpovedá deleniu na polovicu, štvrtine a deleniu piatimi, pokrýva väčšinu každodenných prípadov a slúži ako kontrola pre blokovú metódu.

Zľavy: vypočítajte, koľko platíte

30 % zľava na 64 znamená, že zaplatíte 70 % zo 64. Zľavu si môžete vypočítať a odpočítať, keďže 30 % z 64 je 19,2 a 64 − 19,2 = 44,8, alebo prejdite rovno na to, čo zaplatíte: 70 % z 64 je 7 × 6,4 = 44,8. Druhá cesta je o jeden krok kratšia a vyhýba sa odčítaniu s desatinnými miestami, v ktorom sa skrýva veľa chýb. Rovnaký nápad funguje pri akomkoľvek znížení: zľava 15 % znamená zaplatiť 85 %.

Dve zľavy sa nesčítavajú

Zľava 20 %, po ktorej nasleduje ďalších 10 %, nie je zľava 30 %. Zaplatíte 80 % z ceny a potom 90 % z toho, teda 0,8 × 0,9 = 0,72 originálu, čo je 28 % zníženie. Pri cene 50 zaplatíte 36 namiesto 35. Rozdiel je pri týchto veľkostiach malý a zväčšuje sa s väčšími percentami a je to najčastejšia chyba, ktorú ľudia robia pri nahromadených ponukách. Vynásobte faktory; nikdy nepridávajte percentá.

Tipy na reštaurácie bez kalkulačky

Pre 15% prepitné z reštaurácie na účet 46 zoberte 10%, čo je 4,6, pridajte polovicu, 2,3, a máte 6,9. Pre 20 %, dvojnásobok 10 %: 9.2. Pre 18 % vezmite 20 % a odčítajte 1 % dvakrát: 1 % je 0,46, takže 9,2 − 0,92 = 8,28, čo môžete zaokrúhliť na vhodnú sumu. Ak na presnosti nezáleží, najskôr zaokrúhlite účet: 15 % z 50 je 7,5, rýchla horná hranica pre tip reštaurácie na 46.

Pripočítanie dane alebo prirážky

Ak chcete pridať 20 % k 85, môžete vypočítať 20 % samostatne a pridať ich, 85 + 17 = 102, alebo vynásobiť 1,2 naraz: 85 × 1,2 = 102. Oboje je v poriadku. Dôležité je vybrať si jednu rutinu a dôsledne ju používať. Multiplikačný pohľad sa oplatí, keď sa nahromadí niekoľko zmien, pretože faktory môžete znásobiť spolu presne ako pri zľavách a pripraví vás na opačný problém uvedený nižšie.

Obrátené percentá: nájdenie originálu

Ak je cena vrátane 20 % dane 96, cena pred zdanením nie je 96 mínus 20 % z 96. To by dalo 76,8 a pripočítaním 20 % späť k 76,8 dostaneme 92,16, nie 96. Cena vrátane dane je 120 % originálu, takže vydeľte 1,2: 202 % z ÷ 8:06 je 16 a 80 + 16 = 96. Obrátené percentá sú miesta, kde mentálna skratka najčastejšie dáva sebavedomú nesprávnu odpoveď, takže si to vždy skontrolujte tak, že pôjdete znova dopredu.

Percentuálna zmena

Zmena z 80 na 92 ​​je nárast o 12 a 12 z 80 je 15 %. Zo 120 na 90 je pokles o 30 a 30 zo 120 je 25 %. Základom je vždy počiatočná hodnota. To je dôvod, prečo nárast o 25 % nasledovaný poklesom o 25 % vás nevráti tam, kde ste začali: 100 sa zmení na 125, 25 % zo 125 je 31,25 a 125 − 31,25 zostane 93,75.

Percento verzus percentuálne body

Ak sa sadzba zvýši zo 4 % na 5 %, vzrástla o jeden percentuálny bod a o 25 % v relatívnom vyjadrení, pretože 1 je štvrtina zo 4. Správy, ponuky pôžičiek a výsledky prieskumov tieto dve veci neustále miešajú, niekedy náhodou a niekedy preto, že lepšie znejúce číslo je pohodlnejšie. Keď počujete o zmene sadzby, spýtajte sa, ktorá z týchto dvoch je myslená skôr, ako posúdite, či je veľká.

Cvičte stavebné kamene, nie triky

Najrýchlejší spôsob, ako sa dostať do pohodlia, je vŕtať stavebné bloky, kým nepotrebujú premýšľať: 10 %, 5 % a 1 % rôznych čísel a niekoľko výmen. Krátke, časté sedenia rozložené do dní majú tendenciu sa udržať lepšie ako jedno dlhé sedenie, čo Cepeda a kolegovia zistili v mnohých štúdiách distribuovanej praxe. Miešajte percentá s inými operáciami namiesto toho, aby ste ich robili dvadsať za sebou, aby ste si precvičili aj rozpoznávanie, ktorú metódu problém potrebuje.

Kde sa hodí Numvolt

Stretnutia Numvolt trénujú štyri operácie, ktoré každá vyššie uvedená percentuálna metóda delí na: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Režim Zen nemá časovač a ukazuje metódu za každou korekciou, ktorá vyhovuje fáze, v ktorej sa stavebné bloky stále učia, a načasované kolá 15, 30 alebo 60 sekúnd ukazujú, či sa kroky zrýchlili. Pre percentá samotné zostávajú potvrdenky, účty a cenové štítky bežného týždňa najlepším praktickým materiálom.

Ďalšie čítanie

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin