Kaip apskaičiuoti procentus savo galvoje, žingsnis po žingsnio

Procentas yra 100 dalis

Procentas reiškia šimtui. 15% kažko yra 15 šimtųjų jo dalių, todėl kiekvienas procentinis klausimas yra dauginimas iš mažos trupmenos. Tai, kas galvoje apsunkina procentus, retai yra sąvoka. Tai reiškia, kad dauginimas iš 0,15 tiesiogiai reiškia kelių dalinių rezultatų laikymą vienu metu, o DeStefano ir LeFevre'o darbinės atminties apžvalgoje psichikos aritmetikoje tiksliai šis laikymas apibūdinamas kaip brangi dalis. Visi toliau pateikti metodai atlieka tą patį: jie pakeičia vieną nepatogų dauginimą dviem ar trim paprastais, kurių rezultatus galite išlaikyti.

Pradėkite nuo 10 proc.

Dešimt procentų yra viso kito inkaras, nes jį rasti reiškia tik kablelio perkėlimą viena vieta į kairę. 10% iš 340 yra 34. 10% iš 72 yra 7,2. 10 % iš 6 500 yra 650. Padarykite šį veiksmą automatinį prieš bet ką kitą ir pasakykite rezultatą garsiai, jei tai padeda jį išlaikyti. Dauguma procentinių klaidų yra vietos vertės klaidos, dešimt kartų per didelis arba per mažas rezultatas, o ne aritmetikos klaidos.

Tada 5% ir 1%

Penki procentai yra pusė dešimties procentų, o vienas procentas vėl yra dešimt procentų padalintas iš dešimties. Pradedant nuo 340: 10% yra 34, 5% yra 17 ir 1% yra 3,4. Su šiais trimis blokais galite surinkti beveik bet kokį procentą pridėdami arba atimdami. 15 % iš 340 yra 34 + 17 = 51. 20 % yra 34 × 2 = 68. 9 % yra 34 − 3,4 = 30,6. Nieko čia nereikia daugiau, kaip per pusę ir perkelti po kablelio.

Sukurkite nepatogius procentus iš blokų

Paimkite 17% iš 250. Suskaidykite 17 į 10 + 5 + 2. Dešimt procentų iš 250 yra 25, penki procentai yra 12,5 ir du procentai yra 5, taigi bendra suma yra 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Tas pats suskirstymas veikia bet kokiam procentui; pasirinkite padalijimą su mažiausiais žingsniais. 19% paprastai yra greitesnis kaip 20% atėmus 1%, nei kaip 10% + 5% + 4%. Pirmiausia įvertinkite: 17% yra šiek tiek mažiau nei penktadalis, o penktadalis iš 250 yra 50, todėl atsakymas netoli 42 yra tikėtinas, o 4,25 arba 425 - ne.

Pakeiskite numerius, kai esate draugiškesni

x% y visada yra lygus y% x, nes abu yra x × y ÷ 100. Tai paverčia kai kurias nemalonias problemas nereikšmingomis. 8% iš 25 yra toks pat kaip 25% iš 8, kuris yra 2. 16% iš 50 yra 50% iš 16, tai yra 8. 12% iš 75 yra 75% iš 12, tai yra 9. Kai vienas iš dviejų skaičių yra draugiškas procentas, pvz., 50, 25, prieš darydami 20, pabandykite swap arba 20.

Žinokite mintinai keletą trupmenų

Kai kurie procentai yra greitesni kaip trupmenos. 50% yra pusė, 25% ketvirtis, 20% penktadalis, 12,5% aštuntasis ir 33,3% yra maždaug trečdalis. Taigi 25 % iš 88 yra 88 ÷ 4 = 22, o 12,5 % iš 64 yra 64 ÷ 8 = 8. Jums nereikia ilgos lentelės. Saujelė, atitinkanti padalijimą per pusę, ketvirčiais ir padalijimą iš penkių, apima daugumą kasdienių atvejų, o tai yra bloko metodo patikrinimas.

Nuolaidos: išsiaiškinkite, ką mokate

30 % nuolaida 64 reiškia, kad mokate 70 % iš 64. Galite apskaičiuoti nuolaidą ir ją atimti, nes 30 % iš 64 yra 19,2 ir 64 − 19,2 = 44,8, arba pereikite tiesiai prie to, ką mokate: 70 % iš 64 yra 7 × 6,4 = 44,8. Antrasis maršrutas yra vienu žingsniu trumpesnis ir išvengiama atėmimo dešimtainiais skaičiais, nes čia slepiasi daug klaidų. Ta pati idėja tinka bet kokiam sumažinimui: 15% nuolaida reiškia mokėti 85%.

Dvi nuolaidos nesumuojamos

20 % nuolaida ir dar 10 % nėra 30 % nuolaida. Jūs mokate 80% kainos, o tada 90%, taigi 0,8 × 0,9 = 0,72 originalo, tai yra 28% nuolaida. Kaina 50, mokate 36, o ne 35. Skirtumas tokiais dydžiais yra nedidelis ir didėja didėjančiais procentais, o tai yra dažniausia klaida, kurią žmonės daro, kai pasiūlymai yra sudėti. Padauginkite veiksnius; niekada nepridėkite procentų.

Restoranų patarimai be skaičiuoklės

Norėdami gauti 15% arbatpinigių restorane už 46 sąskaitą, paimkite 10%, tai yra 4,6, pridėkite pusę jo, 2,3, ir turėsite 6,9. 20 %, dvigubai daugiau nei 10 %: 9.2. Iš 18% paimkite 20% ir du kartus atimkite 1%: 1% yra 0,46, taigi 9,2–0,92 = 8,28, kurį galite suapvalinti iki patogios sumos. Jei tikslumas nesvarbus, pirmiausia apvalinkite sąskaitą: 15 % iš 50 yra 7,5, greita viršutinė restorano arbatpinigių riba 46.

Pridedamas mokestis arba priemoka

Norėdami pridėti 20% prie 85, galite atskirai apskaičiuoti 20% ir pridėti, 85 + 17 = 102, arba padauginti iš 1,2 iš karto: 85 × 1,2 = 102. Abu yra gerai. Svarbu pasirinkti vieną rutiną ir nuosekliai ją naudoti. Daugiklio rodinys pasiteisina, kai atliekami keli pakeitimai, nes veiksnius galite padauginti tiksliai taip, kaip su nuolaidomis, ir jis paruošia toliau nurodytai atvirkštinei problemai.

Atvirkštiniai procentai: originalo radimas

Jei kaina su 20 % mokesčiu yra 96, kaina prieš mokesčius yra ne 96 atėmus 20 % iš 96. Tai gautų 76,8, o pridėjus 20 % prie 76,8 gautų 92,16, o ne 96. Kaina su mokesčiais yra 120 % originalo, todėl padalinkite iš 1,2: .1 ÷ 0 .2 = 0 . 80 yra 16, o 80 + 16 = 96. Atvirkštiniai procentai yra tie, kur mintis dažniausiai pateikia klaidingą atsakymą, todėl visada patikrinkite eidami į priekį dar kartą.

Procentinis pokytis

Pokytis nuo 80 iki 92 reiškia padidėjimą 12, o 12 iš 80 yra 15%. Nuo 120 iki 90 sumažėja 30, o 30 iš 120 yra 25%. Bazė visada yra pradinė vertė. Štai kodėl 25% padidėjimas ir 25% kritimas negrąžina jūsų ten, kur pradėjote: 100 tampa 125, 25% iš 125 yra 31,25, o 125–31,25 palieka 93,75.

Procentai, palyginti su procentiniais punktais

Jei palūkanų norma svyruoja nuo 4% iki 5%, ji išaugo vienu procentiniu punktu, o santykinai – 25%, nes 1 yra ketvirtadalis 4. Naujienų ataskaitos, paskolų pasiūlymai ir apklausų rezultatai nuolat maišo šiuos du dalykus, kartais netyčia, o kartais dėl to, kad geriau skambantis skaičius yra patogesnis. Išgirdę apie kurso pasikeitimą, prieš spręsdami, ar jis didelis, paklauskite, kuris iš dviejų turi galvoje.

Praktikuokite statybinius blokus, o ne gudrybes

Greičiausias būdas jaustis patogiai yra gręžti statybinius blokus tol, kol nereikia galvoti: 10%, 5% ir 1% įvairių skaičių ir keli apsikeitimai. Trumpi, dažni seansai, paskirstyti per dienas, paprastai išlaikomi geriau nei vienas ilgas užsiėmimas, ką Cepeda ir kolegos nustatė daugelyje paskirstytos praktikos tyrimų. Sumaišykite procentus su kitomis operacijomis, o ne atlikite dvidešimt iš eilės, kad taip pat išmoktumėte atpažinti, kokio metodo reikia problemai.

Kur tinka Numvolt

Numvolt sesijos treniruoja keturias operacijas, kurias kiekvienas aukščiau pateiktas procentinis metodas suskirsto į: sudėtį, atimtį, daugybą ir padalijimą. Zen režimas neturi laikmačio ir rodo metodą, esantį už kiekvieno pataisymo, kuris tinka etapui, kuriame dar tik mokomasi, o 15, 30 ar 60 sekundžių trukmės ratai parodo, ar žingsniai tapo greiti. Kalbant apie procentus, įprastos savaitės kvitai, sąskaitos ir kainų etiketės išlieka geriausios praktikos medžiaga.

Tolesnis skaitymas

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin