איך מחשבים אחוזים בראש, צעד אחר צעד

אחוז הוא חלק מ-100

אחוז פירושו למאה. 15% ממשהו הם 15 מאיות ממנו, כך שכל שאלה באחוזים היא הכפלה בשבר קטן. מה שמקשה על האחוזים בראש הוא רק לעתים רחוקות הקונספט. זה שכפל ב-0.15 באופן ישיר פירושו להחזיק כמה תוצאות חלקיות בו-זמנית, והסקירה של DeStefano ו-LeFevre על זיכרון העבודה בחשבון נפש מתארת בדיוק את ההחזקה הזו כחלק היקר. השיטות למטה עושות כולן את אותו הדבר: הן מחליפות כפל מביך אחד בשתיים או שלוש קלות שאת תוצאותיהן תוכל לשמור.

התחל עם 10%

עשרה אחוזים הם העוגן לכל השאר, כי למצוא אותו אומר רק הזזת הנקודה העשרונית מקום אחד שמאלה. 10% מ-340 הם 34. 10% מ-72 הם 7.2. 10% מ-6,500 הם 650. הפוך את הצעד הזה לאוטומטי לפני כל דבר אחר, ואמור את התוצאה בקול אם זה עוזר לך להחזיק אותו. רוב אחוז הטעויות שנעשו בראש הן שגיאות של ערך המקום, תוצאה גדולה או קטנה מדי פי עשרה, ולא שגיאות חשבון.

ואז 5% ו-1%

חמישה אחוז הם חצי מעשרה אחוז, ואחוז אחד הוא עשרה אחוזים לחלק שוב בעשרה. החל מ-340: 10% זה 34, 5% זה 17 ו-1% זה 3.4. עם שלושת הבלוקים האלה אתה יכול להרכיב כמעט כל אחוז שלם על ידי הוספה או חיסור. 15% מ-340 הם 34 + 17 = 51. 20% הם 34 × 2 = 68. 9% הם 34 - 3.4 = 30.6. שום דבר כאן לא דורש יותר מאשר חצייה והזזת נקודה עשרונית.

בנה אחוזים מביכים מבלוקים

קח 17% מ-250. חלק את 17 ל-10 + 5 + 2. עשרה אחוזים מ-250 הם 25, חמישה אחוזים הם 12.5 ושני אחוזים הם 5, כך שהסך הכל הוא 25 + 12.5 + 5 = 42.5. אותו פירוט עובד עבור כל אחוז; בחר את הפיצול עם הכי פחות שלבים. 19% הוא בדרך כלל מהיר יותר כמו 20% פחות 1% מאשר כ-10% + 5% + 4%. הערכה ראשונה: 17% זה קצת פחות מחמישית, וחמישית מ-250 היא 50, כך שתשובה ליד 42 היא סבירה בעוד ש-4.25 או 425 לא.

החלף את המספרים כאשר אחד מהם ידידותי יותר

x% מ-y תמיד שווה ל-y% מ-x, מכיוון ששניהם הם x × y ÷ 100. זה הופך כמה בעיות לא נעימות לטריוויאליות. 8% מ-25 זהים ל-25% מ-8, שהם 2. 16% מ-50 הם 50% מ-16, שהם 8. 12% מ-75 הם 75% מ-12, שהם 9. בכל פעם שאחד משני המספרים הוא אחוז ידידותי כמו 50, 25, 020, נסה כל דבר אחר לפני השינוי.

לדעת כמה שברים בעל פה

חלק מהאחוזים מהירים יותר כשברים. 50% הם חצי, 25% רבע, 20% חמישי, 12.5% שמינית, ו-33.3% הם בערך שליש. אז 25% מ-88 הם 88 ÷ 4 = 22, ו-12.5% מ-64 הם 64 ÷ 8 = 8. אתה לא צריך טבלה ארוכה. הקומץ שמתאים לחצי, לרבעים ולחלוקה בחמש מכסים את רוב המקרים היומיומיים, והם משמשים כצ'קים לשיטת הבלוק.

הנחות: חשבו מה אתם משלמים

הנחה של 30% על 64 פירושה שאתה משלם 70% מ-64. אתה יכול לחשב את ההנחה ולחסיר אותה, שכן 30% מ-64 זה 19.2 ו-64 - 19.2 = 44.8, או ללכת ישר למה שאתה משלם: 70% מ-64 זה 7 × 6.4 = 448. המסלול השני הוא צעד אחד קצר יותר ומונע חיסור עם עשרונים, שם מסתתרות שגיאות רבות. אותו רעיון עובד לכל הנחה: הנחה של 15% פירושה תשלום של 85%.

שתי הנחות לא מצטברות

הנחה של 20% ואחריה עוד 10% אינה הנחה של 30%. אתה משלם 80% מהמחיר ואז 90% מזה, אז 0.8 × 0.9 = 0.72 מהמחיר המקורי, שזה הפחתה של 28%. על מחיר של 50, אתה משלם 36 ולא 35. הפער קטן בגדלים האלה וגדל באחוזים גדולים יותר, וזו הטעות הנפוצה ביותר שאנשים עושים עם הצעות מוערמות. הכפל את הגורמים; לעולם אל תוסיף את האחוזים.

טיפים למסעדות ללא מחשבון

לקבלת טיפ של 15% למסעדה על שטר של 46, קח 10%, שהם 4.6, הוסף חצי ממנו, 2.3, ויש לך 6.9. עבור 20%, הכפל את ה-10%: 9.2. עבור 18%, קח 20% ותחסיר 1% פעמיים: 1% הוא 0.46, אז 9.2 - 0.92 = 8.28, שאולי תוכל לעגל לכמות נוחה. אם הדיוק לא משנה, עגלו תחילה את החשבון: 15% מ-50 הם 7.5, גבול עליון מהיר לטיפ המסעדה על 46.

הוספת מס או תוספת

כדי להוסיף 20% ל-85, אפשר לחשב 20% בנפרד ולהוסיף אותם, 85 + 17 = 102, או להכפיל ב-1.2 במכה אחת: 85 × 1.2 = 102. שניהם בסדר. מה שחשוב הוא לבחור בשגרה אחת ולהשתמש בה באופן עקבי. תצוגת המכפיל משתלמת כאשר מספר שינויים נערמים, מכיוון שאתה יכול להכפיל את הגורמים בדיוק כמו בהנחות, וזה מכין אותך לבעיה ההפוכה למטה.

אחוזים הפוכים: מציאת המקור

אם מחיר כולל 20% מס הוא 96, המחיר לפני מס אינו 96 פחות 20% מ-96. זה ייתן 76.8, והוספת 20% חזרה ל-76.8 נותנת 92.16, לא 96. המחיר כולל מס הוא 120% מהמקור, אז חלקו ב-1.2: 12% של זה: 0 = 0. 80 זה 16, ו-80 + 16 = 96. אחוזים הפוכים הם המקום שבו קיצור הדרך המנטלי נותן לרוב תשובה שגויה בטוחה, אז תמיד בדוק על ידי המשך קדימה שוב.

שינוי באחוזים

השינוי מ-80 ל-92 הוא עלייה של 12, ו-12 מתוך 80 הוא 15%. מ-120 למטה ל-90 היא ירידה של 30, ו-30 מתוך 120 זה 25%. הבסיס הוא תמיד הערך ההתחלתי. לכן עלייה של 25% ואחריה ירידה של 25% לא מחזירה אותך למקום שבו התחלת: 100 הופך ל-125, 25% מ-125 זה 31.25 ו-125 - 31.25 משאיר 93.75.

אחוז מול נקודות אחוז

אם שיעור הולך מ-4% ל-5%, הוא עלה באחוז אחד, וב-25% במונחים יחסיים, כי 1 הוא רבע מ-4. דיווחי חדשות, הצעות הלוואות ותוצאות סקרים מערבבים את שני אלה ללא הרף, לפעמים במקרה ולפעמים בגלל שהנתון שנשמע גדול יותר נוח יותר. כאשר אתה שומע על שינוי בשיעור, שאל לאיזה מבין השניים הכוונה לפני שאתה שופט אם הוא גדול.

תרגל את אבני הבניין, לא את הטריקים

הדרך המהירה ביותר להרגיש נוח היא לקדוח את אבני הבניין עד שלא צריך מחשבה: 10%, 5% ו-1% ממספרים מגוונים, וכמה החלפות. מפגשים קצרים ותכופים הנפרסים על פני ימים נוטים להישמר טוב יותר מאשר מפגש ארוך אחד, וזה מה ש-Cepeda ועמיתיו מצאו במחקרים רבים על תרגול מבוזר. ערבבו אחוזים עם פעולות אחרות במקום לעשות עשרים ברצף, כך שתתרגל גם לזהות איזו שיטה צריכה בעיה.

איפה Numvolt מתאים

המפגשים של Numvolt מאמנים את ארבע הפעולות שכל שיטת אחוז למעלה מתחלקת ל: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. למצב Zen אין טיימר והוא מציג את השיטה מאחורי כל תיקון, שמתאימה לשלב שבו אבני הבניין עדיין נלמדות, וסיבובים מתוזמנים של 15, 30 או 60 שניות מראים אם השלבים הפכו למהירים. לגבי האחוזים עצמם, הקבלות, החשבונות ותווי המחיר של שבוע רגיל נשארים חומר השיטות הטובות ביותר.

לקריאה נוספת

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin