Як порахувати відсотки в голові, крок за кроком

Відсоток – це частка від 100

Відсоток означає на сто. 15% чогось — це 15 сотих, тому кожне запитання про відсоток — це множення на маленьку частку. Те, що робить відсотки важкими в голові, рідко є концепцією. Полягає в тому, що множення на 0,15 безпосередньо означає зберігання кількох часткових результатів одночасно, а в огляді робочої пам’яті в розумовій арифметиці ДеСтефано та Лефевра описується саме це зберігання як дорога частина. Усі наведені нижче методи роблять те саме: вони замінюють одне незручне множення двома-трьома простими, результати яких ви можете зберегти.

Почніть з 10%

Десять відсотків є якорем для всього іншого, тому що знайти його означає лише перемістити десяткову кому на одну позицію вліво. 10% від 340 дорівнює 34. 10% від 72 дорівнює 7,2. 10% від 6500 дорівнює 650. Зробіть цей крок автоматичним перед будь-чим іншим і промовте результат вголос, якщо це допоможе вам утриматися. Більшість відсоткових помилок, зроблених у голові, є помилками місця, результатом у десять разів завеликим або замалим, а не арифметичними помилками.

Потім 5% і 1%

П'ять відсотків - це половина від десяти відсотків, а один відсоток - це десять відсотків, поділені знову на десять. Починаючи з 340: 10% дорівнює 34, 5% дорівнює 17 і 1% дорівнює 3,4. За допомогою цих трьох блоків ви можете зібрати майже будь-який цілий відсоток шляхом додавання або віднімання. 15% від 340 дорівнює 34 + 17 = 51. 20% дорівнює 34 × 2 = 68. 9% дорівнює 34 − 3,4 = 30,6. Ніщо тут не вимагає більше, ніж розділення вдвічі та переміщення десяткової коми.

Будуйте незграбні відсотки з блоків

Візьміть 17% від 250. Розбийте 17 на 10 + 5 + 2. Десять відсотків від 250 дорівнюють 25, п’ять відсотків дорівнюють 12,5 і два відсотки дорівнюють 5, отже, загальна сума дорівнює 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Така ж розбивка працює для будь-якого відсотка; виберіть поділ із найменшою кількістю кроків. 19% зазвичай швидше, ніж 20% мінус 1%, ніж 10% + 5% + 4%. Спочатку оцініть: 17% — це трохи менше п’ятої, а п’ята частина 250 — це 50, тому відповідь близько 42 є вірогідною, а 4,25 або 425 — ні.

Поміняйте номери місцями, коли одне буде дружнішим

x% від y завжди дорівнює y% від x, оскільки обидва є x × y ÷ 100. Це перетворює деякі неприємні проблеми на тривіальні. 8% від 25 дорівнює 25% від 8, що дорівнює 2. 16% від 50 дорівнює 50% від 16, що дорівнює 8. 12% від 75 дорівнює 75% від 12, що дорівнює 9. Якщо одне з двох чисел є дружнім відсотком, наприклад 50, 25, 20 або 10, спробуйте поміняти місцями, перш ніж робити щось інше.

Знати кілька дробів напам'ять

Деякі відсотки швидше, ніж дроби. 50% – це половина, 25% – чверть, 20% – п’ята частина, 12,5% – восьма частина, а 33,3% – це приблизно третина. Отже, 25% від 88 дорівнює 88 ÷ 4 = 22, а 12,5% від 64 дорівнює 64 ÷ 8 = 8. Вам не потрібен довгий стіл. Жменька, яка відповідає розділенню навпіл, четвертуванню та діленню на п’ять, охоплює більшість повсякденних випадків, і вони подвоюються як перевірки для методу блоку.

Знижки: вираховуйте те, що платите

Знижка 30% на 64 означає, що ви платите 70% від 64. Ви можете обчислити знижку та відняти її, оскільки 30% від 64 дорівнює 19,2 і 64 − 19,2 = 44,8, або перейти безпосередньо до того, що ви платите: 70% від 64 дорівнює 7 × 6,4 = 44,8. Другий маршрут на один крок коротший і уникає віднімання з десятковими дробами, де ховається багато помилок. Та сама ідея працює для будь-якої знижки: знижка 15% означає сплату 85%.

Дві знижки не сумуються

Знижка 20%, а потім ще 10%, не є знижкою 30%. Ви платите 80% ціни, а потім 90% від неї, отже, 0,8 × 0,9 = 0,72 оригіналу, що становить 28% зниження. За ціною 50 ви платите 36, а не 35. Розрив невеликий за таких розмірів і зростає з більшими відсотками, і це найпоширеніша помилка, яку люди роблять із пакетними пропозиціями. Помножте множники; ніколи не додавайте відсотки.

Ресторанні поради без калькулятора

Для 15% чайових ресторану на рахунок 46 візьміть 10%, що становить 4,6, додайте половину, 2,3, і отримаєте 6,9. Для 20% подвоїти 10%: 9,2. Для 18% візьміть 20% і двічі відніміть 1%: 1% дорівнює 0,46, отже, 9,2 − 0,92 = 8,28, яке можна округлити до зручної суми. Якщо точність не має значення, спершу округліть рахунок: 15% від 50 дорівнює 7,5, коротка верхня межа для чайових ресторану на 46.

Додатковий податок або доплата

Щоб додати 20% до 85, ви можете окремо обчислити 20% і додати їх, 85 + 17 = 102, або помножити на 1,2 за один раз: 85 × 1,2 = 102. І те, і інше добре. Важливо вибрати один розпорядок дня та постійно його використовувати. Перегляд множника окупається, коли кілька змін складаються, оскільки ви можете помножити фактори разом, як і зі знижками, і це готує вас до зворотної проблеми, наведеної нижче.

Зворотні відсотки: знаходження оригіналу

Якщо ціна з урахуванням 20% податку дорівнює 96, ціна до оподаткування не дорівнює 96 мінус 20% від 96. Це дасть 76,8, а додавання 20% назад до 76,8 дасть 92,16, а не 96. Ціна з урахуванням податку становить 120% від початкової, тому розділіть на 1,2: 96 ÷ 1,2 = 80. Перевірте: 20% від 80 дорівнює 16, а 80 + 16 = 96. Зворотні відсотки – це те, де розумовий ярлик найчастіше дає впевнену неправильну відповідь, тому завжди перевіряйте, повертаючись вперед знову.

Відсоткова зміна

Зміна від 80 до 92 – це збільшення на 12, а 12 із 80 – це 15%. Від 120 до 90 – це зменшення на 30, а 30 із 120 – це 25%. База завжди є початковою величиною. Ось чому зростання на 25% з наступним падінням на 25% не повертає вас туди, з чого ви почали: 100 стає 125, 25% від 125 дорівнює 31,25, а 125 − 31,25 залишає 93,75.

Відсотки проти процентних пунктів

Якщо ставка зросла з 4% до 5%, вона зросла на один відсотковий пункт і на 25% у відносному вираженні, тому що 1 дорівнює чверті від 4. Новини, пропозиції кредитів і результати опитувань постійно змішують ці два показники, іноді випадково, а іноді тому, що більша цифра зручніша. Коли ви чуєте про зміну ставки, запитайте, що з них мається на увазі, перш ніж судити, чи вона велика.

Практикуйте будівельні блоки, а не трюки

Найшвидший спосіб освоїтися – це просвердлити будівельні блоки, доки вони не потребуватимуть жодних роздумів: 10%, 5% та 1% різноманітних чисел і кілька змін. Короткі, часті сеанси, розподілені протягом кількох днів, як правило, зберігаються краще, ніж одна довга сесія, це те, що Сепеда та його колеги виявили в багатьох дослідженнях розподіленої практики. Змішуйте відсотки з іншими операціями, а не виконуйте двадцять поспіль, щоб ви також потренувалися розпізнавати, який метод потребує завдання.

Куди підходить Numvolt

На заняттях Numvolt навчаються чотирьом операціям, на які поділяється кожен метод відсотка: додавання, віднімання, множення та ділення. Режим Zen не має таймера та показує метод, що стоїть за кожним виправленням, що відповідає етапу, на якому будівельні блоки ще вивчаються, а часові цикли по 15, 30 або 60 секунд показують, чи швидкі кроки. Для самих відсотків квитанції, рахунки та цінники звичайного тижня залишаються найкращим практичним матеріалом.

Додаткові матеріали

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin