Numvolt · Guider
Hvordan multiplisere tosifrede tall i hodet
Fire måter å multiplisere tosifrede tall uten papir: dele opp i deler, avrunde og korrigere, forskjellen mellom kvadrater og tall nær 100, med utarbeidede eksempler.
I denne veiledningen15
Hvorfor tosifrede produkter føles vanskelige
Et enkeltsifret produkt som 7 × 8 hentes vanligvis fra minnet i stedet for å beregnes. Tosifrede produkter er det nesten aldri, så du må beregne, og å regne i hodet betyr å beholde delvise resultater mens du produserer den neste. DeStefano og LeFevres anmeldelse beskriver arbeidsminnet som flaskehalsen i hoderegning, og flersifret multiplikasjon belaster det tungt. Hver metode nedenfor reduserer hvor mye du holder på en gang. Ingen av dem er best for hvert par; ferdigheten er å velge den som passer til tallene foran deg.
Start med ett tall ganger et enkelt siffer
Før to sifre med to sifre, gjør ensifrede multiplikatorer automatiske. 47 × 6 er 40 × 6 pluss 7 × 6, så 240 + 42 = 282. Å jobbe fra tiere først, venstre til høyre, gir deg den store delen av svaret tidlig, som også er den delen som betyr mest hvis du blir avbrutt. Dette enkelt trinnet er byggesteinen for hver metode som følger.
Metode én: del ett tall fra hverandre
Den generelle metoden er å dele opp en faktor i tiere og enheter og multiplisere hver del. For 34 × 27, del 27 fra hverandre i 20 og 7: 34 × 20 = 680 og 34 × 7 = 238. Deretter 680 + 238 = 918. Du har bare en løpende totalsum og ett nytt delprodukt, og det er derfor denne metoden fungerer for alle par. bryte fra hverandre hvilket nummer som gir de lettere delproduktene; bryte inn i deler 34 til 30 og 4 vil også fungere, og gi 810 + 108 = 918.
Estimer før du regner
Før du starter, rund begge tallene: 34 × 27 er nær 30 × 30, så svaret bør være nær 900. Det tar et sekund og fanger opp de verste feilene, for eksempel et resultat på 9 180 eller 91,8 forårsaket av en skutt plassverdi. Det gir også oppmerksomheten din et mål, så det siste tillegget føles som en bekreftelse i stedet for et sprang.
Metode to: rund og riktig
Når en faktor er nær et rundt tall, multipliser med det runde tallet og korriger. 29 × 34 er 30 × 34 minus en 34: 1 020 − 34 = 986. 48 × 15 er 50 × 15 minus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Korreksjonen er vanligvis en liten multiplikasjon, og det runde produktet er raskt. Metoden sparer mest når faktoren sitter en eller to unna et multiplum på ti.
Når avrunding er feil trekk
Rund og korrekt mister sin fordel når selve korreksjonen er stor. 36 × 47 avrundet til 36 × 50 trenger en korreksjon på 36 × 3 = 108, noe som gir 1800 - 108 = 1692. Det fungerer, men å dele opp i deler, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, er ikke tregere og innebærer ingen subtraksjon. Som en tommelfingerregel, rund når avstanden til det runde tallet er en eller to, og bryte fra hverandre ellers.
Metode tre: forskjellen på kvadrater
Når to tall sitter like langt på hver side av et rundt tall, er produktet deres kvadratet på det midterste tallet minus kvadratet på avstanden. Dette kommer fra identiteten (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 er 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. 37 × 43 er 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591. 46 × 54 er 2500 − 16 = 2484. Metoden trenger bare rutene med runde tall, som er enkle, og rutene fra 1 til 9, som du allerede kjenner.
Når paret ikke er symmetrisk
Hvis de to tallene ikke er like langt fra en rund midtre, fungerer ideen likevel med en liten korreksjon. 47 × 52 er 47 × 53 minus 47, og 47 × 53 er 50² − 3² = 2.491, så svaret er 2.491 − 47 = 2.444. Hvorvidt dette slår å bryte opp i deler avhenger av personen. Prøv begge på samme problem og behold den som føles lettere.
Metode fire: tall like under 100
For to tall nær 100, arbeid med hvor langt hver er under 100. For 96 × 97 er avstandene 4 og 3. Trekk fra en avstand fra det andre tallet: 96 − 3 = 93, som gir de to første sifrene. Multipliser avstandene: 4 × 3 = 12, som gir de to siste sifrene. Svaret er 9.312. Det samme mønsteret fungerer over 100: for 103 × 107, legg til 103 + 7 = 110 og multipliser 3 × 7 = 21, og gir 11 021. Hvis produktet av avstandene bare har ett siffer, skriv det med en innledende null: 98 × 97 gir 95 og 06, så 9.506.
Hvorfor nesten 100-metoden fungerer
Det er den samme algebraen som å bryte i deler, arrangert for å utnytte det runde tallet: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Den første delen teller hundrevis og den andre delen er det som gjenstår. Å forstå hvorfor det fungerer er viktigere enn å huske det. En metode du forstår kan tilpasses, for eksempel til tall nær 50 eller nær 1000, mens et husket triks går i stykker første gang tallene endres.
Korsmetoden
En annen generell metode fungerer kolonne for kolonne. For 43 × 21 er hundretallet 4 × 2 = 8, tiere er 4 × 1 + 3 × 2 = 10, og enhetene er 3 × 1 = 3. Kombiner dem: 800 + 100 + 3 = 903. Det er den skrevne algoritmen som utføres i hodet ditt, og det passer til en fast rutine. Dens svakhet vises når den midterste summen er stor og når hundrevis, fordi du må holde den mens du kombinerer, som er nøyaktig belastningen de andre metodene unngår.
Velge en metode på to sekunder
Se på paret før du starter. En lik avstand fra et rundt tall: forskjell på kvadrater. Ett tall ved siden av et multiplum av ti: rund og riktig. Begge nær 100: nær 100-metoden. Noe annet: del det lettere tallet. Dette valget er i seg selv en ferdighet, og det utvikler seg best på blandede problemer i stedet for tjue av samme type. Rohrer og Taylor fant at stokking av problemtyper under trening forbedret senere testytelse sammenlignet med å praktisere en type om gangen.
Sjekk svaret billig
To sjekker tar et sekund hver. Det siste sifferet: 34 × 27 må ende på 8, fordi 4 × 7 = 28. Størrelsen: anslaget på 900 sier at 918 er plausibelt. Ingen av kontrollene viser at svaret er riktig, men sammen tar de de fleste slippene, og de er raske nok til å bruke hver eneste gang.
Først nøyaktighet, deretter hastighet
Tidspress presser folk tilbake til sin tregeste, mest kjente metode. Arbeid uten en tidtaker til valg av metode er automatisk, og legg deretter til en klokke. Når du får feil, gjør det samme problemet på nytt med en gang i stedet for å gå videre, slik at den siste versjonen du øver på er den rette.
Der Numvolt passer
Numvolts multiplikasjonsøkter gir deg problemer å øve på valg av metode på. I Zen-modus er det ingen timer, og et feil svar viser metoden bak korreksjonen, som er øyeblikket for å sammenligne ruten din med en annen. tidsbestemte runder på 15, 30 eller 60 sekunder viser så om metoden holder under en klokke, og en to-spiller kamp på en iPhone gjør de samme problemene til et spill med noen andre.
Spørsmål
Hva er den raskeste måten å multiplisere tosifrede tall i hodet på?
Det er ingen raskeste metode. bryte opp ett tall i tiere og enheter som standard, og bytt til avrunding og korrigering, forskjellen på ruter eller nesten 100-metoden når tallene passer dem.
Hvordan multipliserer du 48 × 52 i hodet ditt?
Begge tallene er 2 unna 50, så produktet er 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496.
Hvordan kan jeg sjekke en mental multiplikasjon?
Sammenlign det siste sifferet med produktet av de to siste sifrene, og sammenlign størrelsen med et avrundet estimat. For 34 × 27 må svaret ende på 8 og være nær 900.
Bør jeg trene med en timer?
Bare en gang metodene er pålitelige. Utidsbestemt praksis bygger metoden; en timer måler så om den har blitt rask.
Videre lesing
Guider
Hvordan hoderegning fungerer i hodet ditt, og hvorfor noen metoder er enklere
Henting versus beregning, hvor arbeidsminnet går tom, hvorfor bæring er den dyre delen, hvorfor angst koster nøyaktighet, og hva alt dette betyr for hvordan du trener.
En daglig mental matematikk rutine som faktisk holder seg
Hvor lang en økt skal være, hvorfor avstand og blandede problemer slår lange blokker, hvorfor det å bli testet slår gjennomgang, og hvordan måle fremgang uten å la timeren kjøre økten.
Mentale matematikkteknikker som er verdt å lære, og hvordan øve dem
Venstre-til-høyre-beregning, kompensasjon, dobling og halvering, snarveier for 5, 9, 11 og 25, ruter, estimering og deling etter chunking, med en øvingsmetode som faktisk holder seg.
Hvordan regne ut prosenter i hodet, trinn for trinn
Bygg en hvilken som helst prosentandel fra 10 %, 5 % og 1 %, bytt tallene når det hjelper, og håndter rabatter, tips, skatter og prosentvise endringer uten kalkulator.
Mental matematikk for intervjuer: hva du skal trene og hvordan
Hvordan forberede seg til intervjuregning innen rådgivning, finans og handel: estimering, nuller, prosenter, vekst, regelen om 72 og høylytt beregning.
Mentale matematikkspill for voksne, og hvordan holde dem nyttige
tidsbestemte runder, målnummeroppgaver, 24-spillet, terning- og kortspill, to-spiller-kamper og estimering: hvordan hvert format fungerer, hva det trener og hvordan man holder det ærlig.
Hvordan forbedre tallfølelsen som voksen
Hva sans for tall er, hva forskning på estimering og størrelse viser og ikke viser, og praktiske øvelser som bygger en følelse for tall.
Hvordan dele tall i hodet, med utarbeidede eksempler
Divisjon som manglende multiplikasjon, gjentatt halvering, divisjon med 5, 25 og 125, deling i biter, estimering av kvotienter og omgjøring av rester til desimaler.
Mental matteøvelse uten å gjette: en bedre daglig loop
Bruk hoderegning for å øve på metoder, sjekke feil og bygge hastighet uten å forveksle en rask gjetning med et pålitelig svar.
Mental Math Multiplication Snarveier: Multipliser tall på sekunder
Mestre praktiske hoderegningsteknikker for rask tosifret multiplikasjon, oppdeling og distribusjon uten penn eller papir.
Mental matematikk-apper, sammenlignet
Drill-apper, metodelærere, konkurransetrenere og flashcards: hvilken bygger fart, hvilken bygger forståelse, og hvorfor forskjellen viser seg senere.